河北省沧州市沧县捷地镇树行中学高一数学理测试题含解析

河北省沧州市沧县捷地镇树行中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记,那么A.

B.

C.

D.参考答案：B略11.ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A4.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（） A． B． C． D． 参考答案：BB考点： 指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．专题： 证明题．分析： 先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答： ∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B点评： 本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法6.已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7参考答案：B7.若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.（10）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略9.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．10.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A．直线AB1 B．直线CD1 C．直线B1C D．直线BC1参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得A1B与B1C的位置关系是异面．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1C∥A1B∴A1B∥平面DCC1D1，而D1C1与B1C是相交直线，∴A1B与B1C的位置关系是异面．故选：C．【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

12.（5分）化简[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的结果为

．参考答案：7考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用指数幂的运算法则进行计算即可．解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评： 本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则．13.若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．14.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

16.（3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为

．．参考答案：（﹣1，）考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由任意角的三角函数的定义即可求值．解答： 由三角函数的定义可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故点P的坐标为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可．【详解】数列满足，可得，可得．故答案为：24．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论．（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论．解答： 证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC点评： 本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型．19.（本小题满分13分）如右图，在直三棱柱中，（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

参考答案：（Ⅰ）证明：连结与交于点,再连结，∵，

∴………6分注：由其它方法相应给分.（Ⅱ）证明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,为矩形，又………13分20.已知，且.求的值.

参考答案：令，则.………………2分

据题意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

21.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；

(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.1

当,即时,在上的值域为,即,则在上

的值域为,由题意得,从而；2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由