黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若三个数成等差数列，则直线必经过定点

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

参考答案：D略3.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(

)A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线参考答案：A略5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略6.直线如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于()A． B． C． D．参考答案：B略7.下列四个命题中可能成立的一个是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角时，参考答案：B略8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略12.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略13.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：14.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+415.在△ABC中，若，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，，则四面体S-ABC的外接球半径R=______________．参考答案：【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.16.下列结论正确的是____________(请将序号填在横线上)①当x＞0且x≠0时，≥2；②当x＞0时，≥2；③sin≥2（）；④当x≥2时，x+的最小值为2；⑤y=的最小值为2.参考答案：②略17.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知，且，则b=____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）,函数（Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围;（Ⅱ）求在区间上最大值。参考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在区间上是增函数，

当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-------------------8分当时，令

；解得，时，，

；在上单调递增，在上单调递减；---------12分此时，在上最大值是。----------------13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。------14分19.（本小题12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：，故它就是最大值点，且最大值为：

11分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

12分20.（12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.21.已知函数（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若时，，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：函数的定义域为，（Ⅰ）

………2分当在上恒小于0，

在上单调递减，此时没有极值点

当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1.

……………6分（Ⅱ），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为

………………12分22.已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示.

（1）根据图象求a、b、c的值；

（2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由图形知：

解之,得∴函数f（x）的解析式为

（2）由

得

∵，∴∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为

由定积分的几何意义知：.

（3）令因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.