北师大版九上《图形的相似》

1教阶段单元作业设计大赛参赛作品》2北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大版第四章图形的相似单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1成比例线段第4.1(P76-79)2成比例线段第4.1(P79-81)3平行线分线段成比例第4.2(P82-85)4相似多边形第4.3(P86-88)5探索三角形相似的条件第4.4(P89-91)6探索三角形相似的条件第4.4(P91-93)7探索三角形相似的条件第4.4(P93-95)8探索三角形相似的条件第4.4(P95-98)9相似三角形判定定理的证明第4.5(P99-102)利用相似三角形测高第4.6(P103-105)相似三角形的性质第4.7(P106-108)相似三角形的性质第4.7(P109-112)图形的位似第4.8(P113-115)图形的位似第4.8(P115-118)回顾与思考P19-123)二、单元分析(一)课标要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.了解相似三角形3的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.(二)教材分析1.知识网络内容分析本章是在研究“图形的全等”的基础上，对“图形的相似”的进一步研究，教材较为系统地研究线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例定理、形状相同的图形(相似图形)、相似多边形、位似图形等,探索并体验相似在现实生活中的广泛应用.本章立足学生已有的基本活动经验以及已经掌握的有关数学内容，通过整体系统的设计，力图引导学生观察、分析生活中的相似现象，总结图形相似的有关特征，认识数学丰富的人文价值和美学价值并应用“相似模型”解决问题.例”，教材从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，通过引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处，引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念；在此基础上，结合图形引出成比例线段、比例的性质以及平行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准备.第3节“相似4多边形”，教材结合具体的形状相同的图形，明确对应角、对应边的概念，继而给出相似多边形、相似比的概念；接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4节“探索三角形相似的条件”，根据相似多边形的定义，顺势引出相似三角形的概念；接着，类比三角形全等条件的探索，展开三角形相似条件的探索，明确给出相似三角形的三个判定定理.另外，本节借助相似三角形，介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”，将相似三角形判定定理的证明单独成节，方便教师在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后，设计了一节活动课，即第6节“利用相似三角形测高”，介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.第7节“相似三角形的性质”，研究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系，周长比、面积比与相似比的关系.第8节“图形的位似”，介绍位似图形的概念，利用位似图形将一个图形放大或缩小，研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.(三)学情分析学生通过对相交线、平行线、三角形、平行四边形、图形的全等等图形性质、相关判定方法和证明的学习，已经积累了丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，为相似图形的学习打下了基础.本章是在此基础上对图形的进一步研究与学习.尤其是图形的全等的相关知识以及一系列相关研究经验(探索并证明性质定理、判定定理、对称性等)、学生已经具备的一定的合情推理和演绎推理能力将作为学生学习本章内容的基点.基于此，本章将相似图形的性质与判定定理的内容、相似图形的性质与判定探索的过程以及处理相关问题和应用过程中蕴含思想的感悟与方法策略的掌握作为学习重点，将比例性质的灵活应用、学会证明的数学思考、辅助线的添加(为什么添加)、数学模型的应用作为本章学习的难点.三、单元学习与作业目标1.在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问5题的能力，积累数学活动经验.2.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实.3.了解相似多边形和相似比.4.探索并了解三角形相似的条件和性质.5.了解相似三角形判定定理的证明.6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.7.探索并了解多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.8.了解相似图形在现实生活中的应用，了解黄金分割；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识，树立正确的价值观念.四、单元作业设计思路根据“课程标准”要求，围绕“减负提质”目标，课时作业精选精练，采用分层设计.在培养学生数学核心素养的同时，把立德树人和减负工作落到实处.根据教学内容的不同，每课时灵活设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，实践性等，题量1-3题，要求学生有选择的完成).具体设计体系如下:6五、课时作业第一课时4.1.1成比例线段作业1(基础性作业)(一)作业内容(1)一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比为.(2)甲乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为.(3)判断下列线段是否是成比例线段：①a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．(二)时间要求(10分钟以内)(三)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.(四)作业分析与设计意图根据课标标准和双减要求，减少课外作业，此作业以基础题为主.作业第(1)题要求学生会求两条线段的比，加深两条线段的比理解和运用.第(2)题要求学生理解图上距离比实际距离等于比例尺够加深学生对定义的理解.第(3)题，要求学生理解和运用成比例线段的定义是四条线段之间的关系.7作业2(发展性作业)(一)作业内容：(1)在正方形ABCD中，AC:AB=_______.(2)已知a=3,b=6,c=9①若a,b,c,x是成比例线段，则x=______.②若a,x,b,c是成比例线段，则x=______.(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.(四)作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用所学习的知识，加深学生勾股定理及线段的比概念的理解与应用.第(2)题理解成比例线段的四条线段是有顺序的；加深对概念的理解，体会数学的应用价值.8第二课时4.1.2成比例线段作业1(基础题)(一)作业内容(二)时间要求(10分钟内)(三)评价设计作业评价表评价指标B等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级C合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图落实双减政策，减少作业量，学生在校内完成大部分的书面作业.作业第(1)题要求学生会灵活运用比例的基本性质解决问题.第(2)题要求学生理解和灵活运用等比的性质.9作业2(能力提升题)(一)作业内容：(1)已知：==求①的值；②的值.bdfb+2d−3f的值.(2)已知a=c=e(bbdfb+2d−3f的值.(二)时间要求(10分钟内)(三)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图合理调控作业结构，提高作业质量，保证学生的睡眠质量.作业第1题运用等比性质，寻求合理的运算，培养学生的思维能力.达到提升学生的综合素养，减轻学生的课余作业.第2题引导学生根据问题的条件，探究解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识.第三课时4.2平行线分线段成比例作业1(夯实基础)(一)作业内容(1)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,①如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？②如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图减轻学生作业负担，提高作业质量，依据课程标准，特设计此题作业.这道题让学生理解运用平行线分线段成比例定理，并且能准确找出对应的线段.让学生真正理解平行线分线段成比例与平行直线和被截两直线的交点位置无关.掌握运用平行线分线段成比例定理.作业2(思维拓展)(一)作业内容DABCBC点，BD:DC=5:3,E为AD的中点，连接求证：BC=2CD.(二)时间要求(10分钟内)(三)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图根据国家规定的五项管理措施，保证学生睡眠质量，提升作业效率.作业第1题要求学生灵活运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题，培养学生的思维能力和创新意识.第2题考查学生对所学知识的综合应用能力，培养学生的探究意识和解题能力.特别是辅助线的添加，过点C作CF∥DE,运用平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.第四课时4.3相似多边形作业1(基础性作业)(一)作业内容(1)下列说法中错误的是()A.相似多边形的对应边成比例；B.相似多边形的对应角相等；C.相似多边形的边数相同；D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形；(2)一个三角形三边比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21CM，则其余两边之和为()A.24CMB.21CMC.13CMD.9CM(3)若△ABC与△DEF相似，且相似比为2，AB=4,则DE=.(二)时间要求(10分钟)(三)评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.(四)作业分析与设计意图双减政策还学生一个快乐的生活，提高作业质量，提升学生的核心素养.作业第1题要求学生掌握相似多边形的性质；第2题要求学生运用相似多边形的性质解决实际问题，培养学生的解题能力.作业2(思维拓展)求未知边x，y的长度和∠D的度数．D(二)时间要求(10分钟)(三)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图严格落实“双减政策和五项管理”，培养创新人才，建立良好师生关系.作业第1题要求学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生的解决问题的能力.第2题考查学生综合运用相似三角形的性质的解题能力，培养学生的发散思维能力和计算能力，同时培养学生的合作探究意识.作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，已知三1=三2，欲证△ADE与△ACB相似，可补充条件()RtABCCABC3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是()(3)如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是()C．AC2＝AP×ABD．AB×CP＝AP×AC2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图作业要求学生会用相似三角形的判定定理1解题，加深对定理的理解和查件解决简单问题，第(3)题需要学生灵活运用相似三角形的判定方法解题，0作业2(提高性作业)1.作业内容(2)如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？(3)如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高．求证：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC．12.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用三角形相似成立的条件一，加深学生对有两个角的大小不变，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第(3)加深对概念的理解和运用，体会数学的应用价值.2第六课时4.4.2探索三角形相似的条件作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，点D，E分别在△ABC的AB、AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADEA．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD可证明△AOB∽△DOC．32.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答对三题.B等，答对两题.C等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作业第(1)题加深学生对三角形相似判定2的理解性质2第(2)题是三角形相似判定2的直接应用，培养学生多角度思考、解决问题的习惯.第(3)题够主动发现“隐含条件”，进而对两个三角形进行相似的判断，培养学生的观察、思维能力，提升运算素养.4作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，点D在△ABC的AB边上，当=______时，△ACD与△ABC相似．(2)如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？(3)如图，若BC//FG//ED，那么图中相似的三角形共有_____组．52.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第(1)题，巩固三角形相似成立的条件2，两边对应成比例夹角相等两三角形相似；第(2)题，引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识.第(3)题，综合运用相似三角形判定方法，培养学生的解题意识、抽象思维能力.6第七课时4.4.3探索三角形相似的条件作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，下列三个三角形中相似的是()A．A与BB．A与CC．B与CD．A、B、C都相似(2)如图中的两个三角形是否相似？为什么？(3)△ABC的三边长分别为6、8、12，△A1B1C1的三边长分别为2、3、2.5，△A2B2C2的三边长分别为6、3、4，则△ABC与相似．72.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答对三题.B等，答对两题.C等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作业第(1)题在方格纸中灵活运用勾股定理求出三角形三边长度利用三边对应成比例两个三角形相似进行判断两个三角形相似；第(2)题，检验学生对三升运算技能和运算素养；第(3)题是三角形相似判定定理3在生活中的应用，其数学本质仍是三边的比相等.8作业2(拓展作业)1.作业内容(1)已知△ABC的三边长分别为2、6、2，△A′B′C′的两边长分别是1和 3，要使△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应是()A.B．C.D．⑤△FGH；⑥△EFK，其中②~⑥中与①相似的是(填序号).(3)甲、乙两个三角形相似．甲三角形的三边长分别为4,6,8，乙三角形其中一边长为2，则乙三角形的另两边长分别为多少？92.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第(1)题，通过计算确定对应边的比，利用三边对应成比例两个三角形相似的判定定理和相关性质进行计算并判断；第(2)题，综合运用相似三角形的性质及分类讨论思想的应用.30第八课时4.4.4探索三角形相似的条件作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()22 5－1C．BM＝ABD．AM≈0.618AB2(2)在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为()A．2.5cmB．5.1cmC．7.5cmD．8.2cm(3)从美学角度讲，在摄影个人全身照时，人像应放在镜头水平长度的黄金分割点处，已知镜头水平长度AB是(1＋5)cm，则如图AC等于()(AC＞CB)A．2cmB．5cmC．7cmD．8cm312.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答对三题.B等，答对两题.C等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考查学生对线段黄金分割的定义，以及黄金比体现整体性思想；第(2)题，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解.从育人的角度看，通过计算判断，加深对黄金分割的理解.第(3)题对黄金分割的应用加深对黄金分割定义的理解.32作业2(发展性作业)(1)如图，四边形ABCD为矩形，＝＝，则∠MAN的度数为度．(2)已知F是矩形ABCD的边CD的黄金分割点，ADFE为正方形，则矩形ABCD的长与宽的比为.M③根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗？332.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题加深对三角形相似判定3的理解，第(2)题利用黄金分割的定义和性质解决矩形的相关问题第(3)题，考查黄金分割的应用，培养学生的运算、理解能力以及分析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想象、逻辑推理等素养.34第九课时4.5相似三角形判定定理的证明作业1(基础性作业)1.作业内容(1)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．(2)如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是()(3)已知一个三角形三边长是6cm、7.5cm、9cm，另一个三角形的三边是8cm、10cm、12cm，则这两个三角形(填相似或不相似)2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.354.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业:第(1)题，由同旁内角互补得到两直线平行再得到角相等，再根据两角相等判定两个三角形相似，加深对定理一的理解和运用；第(2)题，主要考查学生对定理一和定理二的掌握，尤其要注意夹角的含义；第(3)题，学生可以根据三边是否成比例直接判定两个三角形是否相似，能够加深学生对定理三的理解.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.(2)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△ABD∽△CBA.362.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第(1)题，先用等腰三角形三线合一可知AD垂直于BC,然后用两角相等直接判定两三角形相似，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益，达到全面提高的目的；第(2)题运用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.37第十课时作业1(基础性作业)1.作业内容4.6利用相似三角形测高(1)小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为()正好从镜子中看到旗杆顶端C，若BE=2m，小明的眼睛离地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为m.(3)如图，在小明与旗杆之间的地面上直立一根2米的标杆EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、标杆的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得CB你根据数据求旗杆的高度.382.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第(1)题，考查学生利用影子长测量物体的高度，由太阳光线是平行线得到两直角三角形相似；第 (2)题，考查学生利用平面镜测量物体的高度，应注意光线的反射角等于高度；第(3)题，考查学生利用标杆测量物体的高，要注意观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.39作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，AH方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是()A．变长1mB．变长1.2mC．变长1.5mD．变长1.8m(2)小红想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图示)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是多少？402.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第(1)题.主要考查学生对相似三角形的判断与性质综合运用能力，由物体的高度反过来求影长的差，需要两次相似；第(2)题加深对理论的理解，体会数学的应用价值，用三角形相似解决生活中的实际问题41第十一课时4.7.1相似三角形的性质1.作业内容A.30OB.80OC.70OD.60O(2)如果两个相似三角形对应边之比是1:2，那么它们的对应高之比是()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8(3)如图，△ABO∽△CDO，若BO=6,DO=3,CD=2，则AB的长是()A.5B.4C.3D.22.时间要求(7分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图依据《课标》，作业第(1)题要求学生利用相似三角形的性质中的对应角相等来求对应角的度数，通过练习，让学生能利用相似三角形性质解决简单的问题；第(2)题要求学生掌握相似三角形中对应高的比等于相似比；第(3)题需要学生利用相似三角形的性质求对应边的长，解题时要注意找准对应线段，然后再列比例式求解.培养学生养成仔细审题、认真解题的良好习惯.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如果两个相似三角形相似比是1:4，那么它们的对应角平分线之比是________.(2)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF对应中线的比值为________.42(3)如图，已知AD=4cm，BC:AC=3:2，∠B=36º，∠D=117º，△ABC∽△DAC，求2.时间要求(13分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图根据双减政策，本课时设计提高型作业三小题，作业第(1)、(2)题通过练习让学生了解相似三角形的性质，运用性质找到相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比就等于相似比；(3)让学生会运用对应边的比来求相似三角形的其它边长和角的度数，提高学生的应变能力和问题拓展能力.43第十二课时4.7.2相似三角形的性质1.作业内容(1)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3，则△ABC与△DEF的面积比()A.1:3B.1:9C.3:1D.1:(2)如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是()A.1:16B.1:6C.1:4D.1:2(3)若△ABC相似于△DEF，且SABC:SDEF=3:4，则△ABC与△DEF的周长比为()2.时间要求(6分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图根据双减政策，本课时设计基础性作业三小题.第(1)(2)题考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，由相似比求面积时，面积比等于相似比的平方，反之，由面积比求相似比时，相似比是面积比的算术平方根.第(3)小题要先由面积比求相似比，再利用周长比等于相似比可求解.通过三小题考查学生对相似三角形的性质的掌握熟练程度，能快速运用周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方来互相转化，达到熟练准确的运算效果.44作业2(提高性作业)1.作业内容小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？(2)已知两相似三角形对应角平分线的比为3:10，且大三角形的面积为400cm2.①求小三角形的面积；②若这两个三角形的周长差为560㎝，分别求它们的周长.(3)如图，在△ABC中，∠A=∠DBC,AC=2BC，如果SABC=20，求△BCD的面积.452.时间要求(14分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第(1)(2)题在学生对相似三角形性质运用熟练的基础上对三角形的面积和周长进行计算，让学生体会数学知识运用的灵活性与变通性；第(3)题考查学生对相似三角形的判定和性质的综合运用的能力，这一题不仅考查学生的计算能力，更能考查学生对知识的驾驭能力，同时也能培养学生的数学语言表达能力及符号语言的书写能力.46第十三课时4.8.1图形的位似作业1(基础性作业)1.作业内容△A′B′C′是位似图形，位似比为_____；△OAB与_____是位似图形，位似比为_____.(2)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′＝()A.72°B.54°C.36°D.144°则以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.C，O，C′三点在同一直线上2.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.474.作业分析与设计意图根据国家的双减政策，依据《课标》设计了三小题作业，其中第(1)(2)题在学生了解了位似图形的有关概念后，知道位似图形也是相似图形，并利用相似图形的有关性质进行相关的计算；第(3)题能利用位似图形将一个图形放大或缩小，熟练掌握位似图形的性质和相关概念并能灵活解决问题.通过有趣的图形变换激发学生学习数学的兴趣，激发学生的好奇心，养成多角度、多方法思考问题的学习习惯.作业2(拓展作业)1.作业内容(1)如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是点_____，相似比为_____.结论中，正确的个数是_____.G482.时间要求(12分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查了位似图形的画法，能利用位似图形的概念画出已知图形的位似图形；第(2)题利用图形中的中点隐含的对应线段的比，从而找到相似比和位似中心；第(3)题是一道综合题，通过本题的练习能进一步加深学生对位似图形的特点的理解，对位似多边形有了进一步的认识.第十四课时作业1(基础性作业)1.作业内容4.8.2图形的位似(1)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是_____.49(2)在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，(3)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐中心的位似图形，则P点的坐标为_____.2.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性C等，答案都不正确,或答对一题，书写不认真.4.作业分析与设计意图依据《课标》，作业第(1)(2)题考查了以O