概率练习题答案

概率练习题答案一、选择题1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（A）A． B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（D）A．P（A） B．P（AB）C．P（A|B） D．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（D）A． B．C． D．4.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（C）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（C）A. B.C. D.6.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，则P（B）=（A）A. B.C. D.7.设随机变量X的概率分布为（D）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.48．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（A）A． B．C． D．9．设随机事件A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)=(B)A． B．C． D．10．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（A）A． B．C． D．11．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（B）A． B．C． D．12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（C）XX012P0.50.2-0.1X012X012PX012PX012PX012P13.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（B）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-114．设随机变量X~B(3,0.4),则P{X≥1}=(C)A．0.352 B．0.432C．0.784 D．0.93615．已知随机变量X的分布律为,则P{-2＜X≤4}=(C)A．0.2 B．0.35C．0.55 D．0.816．设随机变量X的概率密度为,则E(X),D(X)分别为(B)A． B．-3,2C． D．3,217．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（C）A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}18．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于（D）A．-1 B．C． D．119．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（A）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=420．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（C）A．-13 B．15C．19 D．2321.设随机变量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（B）A.2 B.3C.4 D.522．设随机变量X的概率密度为则常数等于（B）A．- B．C．1 D．5X-21xPp23．已知随机变量X的分布律为，且E(X-21xPp（B）A．2 B．4C．6 D．824.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（A）A.t(4) B.t(5)C. D.25.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶=时采用的统计量是（C）A. B.C. D.26．设x1,x2，…，与y1,y2，…，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（A）A． B．C． D．27．设随机变量X~(2),Y~(3),且X与Y相互独立,则~(C)A．(5) B．t(5)C．F(2,3) D．F(3,2)28．在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是(A)A．P{拒绝H0|H0为真} B．P{接受H0|H0为真}C．P{接受H0|H0不真} D．P{拒绝H0|H0不真}29．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（C）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率30．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（B）A． B．C． D．二、填空题1．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=___0.5_____.2．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_____18/35_____.3．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____07___.4．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P()=_____0.3____.5．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=____0.58___.6．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_0.21____.7.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=__0.1____.8.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=____2/3____.9.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为__00.21_________.10.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=___0.5____.11．设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AB)=___0.18___.12．设随机事件A与B互不相容,P()=0.6,P(A∪B)=0.8,则P(B)=___0.4____.13．设A,B互为对立事件,且P(A)=0.4,则P(A)=__0.4____.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____0.9____.15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<_____3____.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____31/32_______.17．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1，则=____1_____.18.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P___0.8185___.19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=____9/2exp（-3）______.20．设随机变量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)为标准正态分布函数,则Φ(0.25)=___0.5987____.21．设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则D(X+Y)=__13/16_______.22．设X为随机变量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则E(X2)=___5_____.23.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}=___0.2_.24.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=__1/6_________.25.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）=_-8_____.26.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第_____二____类错误.27.设随机变量X～B(4,),则P=___1/81________.28.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6<x<6时,X的概率密度f(x)=______1/12________.X-1012P29.设随机变量XX-1012P变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.X-105P0.X-105P__0.8__.31．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___10______.32．设总体是X～N（），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量，且=，=,其中较有效的估计量是_______.33．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=___10/7_______.XX-1012P0.4，34．设随机变量X的分布律为，则D（X）=_____1____.35．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=___4/9______.36．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为____3___的分布.37．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_____1/4_______时，是未知参数μ的无偏估计.三、计算题1．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.2．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.2解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-3．设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.3．解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P{0<x<1}=4.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）1解：设，～t(n-1),n=25,,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小