《数值计算方法》课件0课程介绍

课程介绍2数值分析课程的内涵

数值分析是研究用计算机求解工程与实践中遇到的各种数学问题的数值计算方法和理论。它既具有纯数学的抽象性和严密性，又具有应用的广泛性与实验的技巧性。

数值分析的内涵可概括为“研究理论可靠、计算复杂性好、能在计算机上实现的求解数学模型的方法”。其中，理论可靠是指算法的稳定性（高）和收敛性（速度快），复杂性好是指算法的时间和空间效率好，机器实现是指算法的有限性及可操作性。

数值方法已成为求解数学问题不可或缺的途径和手段。课程介绍3

数值分析研究的主要内容及数学模型4与本课程的相关课程[1]数学基础类课程

线性代数。引入范数的概念,线性相关性,基等

微积分。尤其是泰勒展式

常微分方程、偏微分方程等[2]计算机编程语言[3]数学建模

5教材及参考书张卫国,龙熙华,李占利.数值计算方法.西安电子科技大学出版社,2014[1]龙熙华主编.数值分析.陕西科学技术出版社,2005[2]施妙根主编.科学与工程计算基础.清华大学出版社,1999[3]徐翠薇主编.计算方法引论.高等教育出版社,1985[4]曹志浩主编.矩阵计算和方程求根.人民教育出版社,1979

[5]徐士良主编.数值分析与算法.机械工业出版社,2007[6]李桂成编著.计算方法.电子工业出版社,2005[7]吴筑筑主编.计算方法.清华大学出版社,20046本课程的学习方法本课程讲解数值计算的基本理论与方法，涉及到工程与实践中最常用到的7-8个数学问题（模型），各模型相对独立，但过程大体相同，即[1]数学模型简介，提出数学方法的局限性；[2]数值方法的基本思想，如迭代、离散化、最优化等；[3]以不同的思路推导出数值计算公式；[4]分析不同数值计算方法的收敛性及稳定性；[5]方法的进一步研讨.如加速算法、预测—校正技术等。7数学思维与计算思维数学思维

严格套定义如集合、向量空间等

思想方法：

综合（从已知条件出发，进行推导）

分析（从问题着手，看为解决问题，需要那些东西）

问题转化：

构造（构造一个函数、方程、辅助线、新定义来解决或证明问题）

映射（将问题映射为一个模型或其它东西。如七桥问题））数学素养与能力通过严格的数学训练，领会数学思想和方法、获得数学素养与能力

自觉的数量观念

严密的逻辑思维能力

高度的抽象思维能力

培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯

培养精益求精、力求尽善尽美的作风和习惯

提高数学建模、运用数学知识处理现实世界各种复杂问题的意识、信念和能力

养成从困难中理出头绪，最终解决问题的精神

激发探索精神、创新意识和创新能力，打开自由创造的广阔天地

（李大潜，中国科学院院士，复旦大学教授，2016）

计算思维

三种科学方法

理论方法、实验方法、计算方法

科学思维

逻辑思维（公理、规则、结论）→推理，如数学

实证思维（重现、自洽、预见）→实验，如物理学

计算思维（能行、构造、模拟）→使自动，如计算机科学

计算思维

运用计算机科学的基础概念、问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。（周以真）

计算思维能力是面对一个新问题，运用所有资源将其解决的能力。

计算思维能力的核心是问题求解的能力，即

发现问题（提出问题）

寻求解决问题的思路

分析比较不同的方案

验证方案

计算思维的本质

抽象和自动化（程序、算法）

计算思维基本方法

来自数学与工程

来自计算机科学本身

约简、嵌入、转化和仿真的方法，用来把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题应该如何解决的思维方法；

递归方法、并行方法、多维分析推广的类型检查方法；

抽象和分解的方法，用来控制庞大的任务或进行巨大复杂系统设计，基于关注分离的方法（SoC）；

选择合适的方法陈述一个问题的方