概率论同步练习答案

概率论同步练习答案1.1同步练习解（1）=“前两次至少有一次击中目标”；（2）=“第二次击中目标”；（3）=“三次射击中至少有一次击中目标”；（4）=“三次射击都击中目标”；（5）=“第三次射击击中目标但第二次没有击中目标”；（6）=“前两次都没有击中目标”；（7）=“前两次都没有击中目标”；（8）=“后两次至少有一次没有击中目标”；（9）=“后两次至少有一次没有击中目标”；（10）=“三次射击中至少有两次击中目标”．1.2解显然，，…，是两两互不相容事件且，从而所以，，（=1，2，3，4，5）．记所求（1）（2）（3）中事件为，，，则（1）；（2）；（3）．1.3解记所求事件为，而，，．1.4解记事件为“第一次取得正品”，为“第二次取得正品”，则所求的概率为：（1）；（2）；（3）；（4）．1。5解设事件表示他被淘汰，事件表示某人通过第项考核，则，，，．（1）=（2）（3）2。21.解X的的取值为3,4,5.从5个球中任取3个有种取法，就相当于“取出3个球编号为（1，2，3）”，．就相当于“取出3个球编号为（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）”，．就相当于“取出3个球编号为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），．故随机变量X的分布律为X345P 2.解把每件产品的检验看作一次贝努力试验，它有两个结果：={正品}，={废品}．检验300件产品就是作300次独立的贝努力试验．用X表示检验出的废品数，则X~b（300，0.01），我们要计算．对=300，=0.01，有=np=3，=0.0839．2。31。解当时，；当时，；当时，；当时，1．所以分布函数为（1）=；（2）；（3）．2.解当X取值-2，-1，0，1，3时，Y取对应值,4，1，0，1和,9．由=，=+=，=，=．于是的概率分布为Y0149P2.4解=0.1+0.1+0.2+0=0.4=0.3+0.1=0.42。51.解（，）的可能取值（0，3），（1，1），（2，1），（3，3）则；；；．（=2，=3的二项分布）故（，）的概率分布及（，）关于，的边缘分布为YX130010203013。11.解（1）由于连续性随机变量的分布函数是一个连续函数，而，，所以；，，，，所以；，．（2）因为，所以所求密度函数为．2.解因为=1，=2，所以（1）=0.9972（2）＝0.6554+0.6915－1＝0.3469（3）3.2解设，则，反函数为，于是的密度函数为，即．3.3 解区域D如图所示，且区域的面积为1.而（X，Y）的联合密度函数为 （1）关于X的边缘密度函数为当时，其他情况，所以关于Y的边缘密度函数为（2）积分区域如图2，所以图1图23.4解Y的边缘概率密度为而=所以概率．4.11.解设随机变量，记第i个元件发生故障为1，否则为0，则，故．而，由期望的性质，有2.2.解由于，，且、是两个相互独立所以．4。2解由概率的性质，而，又而，故所以解得＝12，＝－12，＝3．4。31.解容易求的X的概率分布，，Y的概率分布，，于是有，计算得于是2.解由~(720，225)，~(240，240)且与相互独立，知服从正态分布，且，故，~(2080，652).的概率密度为因为，设，则服从(80，302+252)所以=0.9798又因为服从(720+640，302+252)=(1360，1525)所以=0.1528.查表0.15396.2解（1）因为，故，从而有又，则，由于与相互独立，于是，（）（2）因为，故，从而有同理，由于与相互独立，于是6.3解（1）由卡方分布的性质知，即所以（2）由抽样分布定理6.2知，即所以．7。1解先求总体一阶原点矩一个样本矩由，的，推出。所以的矩估计值为。7.2解若记则服从两点分布。即有，。似然函数为。似然方程为解得，故的最大似然估计值为。7。51.解：(1)=16，=0.90，0.95，，记的置信区间的长度为，则当=0.90时，。当=0.95时，。（2）欲使即，必须，于是当=0.90时，。也就是说至少取44时，的90%置信区间的长度不超过1。3)当=0.90时，同理可得至少取62.2.解由于总体方差未知，而=0.95，，，。由已知数据算的，，可得到均值的置信水平为0.95的置信区间为，即。7。61。解本题属于方差已知的双正态均值差的置信区间问题。由于=0.99，=0.01，，又，，，，元，元，于是的置信区间为==[-140.94，168,94]即这两大类行业的职工工资相差-140.94~168,94之间，这个估计的置信度为99%。2.解本题属于方差未知但相等的双正态正态的均值差的区间估计。按实际情况，可以认为分别来自两个主题的样本是相互独立的，且两总体方差相等，但数值未知，由于由于=0.95，=0.05，又，，，，=1.1688.故所求两个总体均值差的一个置信水平为0.95的置信区间是==即（3.07,4.93）3。解=2.21的95%置信区间为即计算=2.21所求置信区间为（0.34,1.61）8.221解本题已知总体方差，要检验均值是否等于32.50，因此用U检验法。提出假设:；:.计算得，计算统计量<2.58应接受:，即认为这批砖的抗断强度是32.50kg/cm2。 如果用P值检验：则P值＝＝2×（1－0.7123）＝0.5754>0.01同样应接受:，即认为这批砖的抗断强度是32.50kg/cm2。2.解：这是一个总体均值、方差未知的均值检验问题。提出假设:；:。这里，，计算得，，。计算统计量故应该接受H0:，即认为该元件平均寿命不大于225小时。（P值＝）3.解设每袋糖果的净重量，则包装机工作是否正常是由期望和方差两个指标来衡故应拒绝，说明两家银行储户的存款余额有明显差异．8.41.解建立假设，设，，．计算得，，，，n＝10，<1.833因此无法拒绝零假设，即夫妻间的智力五明显差异．（用P值检验，>0.05，“=TDIST(2.578，7，1)”）8.5解用记鱼种类的序号，按题意建立假设：的分布律为12340.200.150.4