概率论与数理统计统计课后习题答案

概率论与数理统计统计课后习题答案PAGE26PAGE2第二章习题解答1. 设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为(A). A. B. C. D.2.解：因为随机变量＝{这4个产品中的次品数}的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且；；；；.因此所求的分布律为：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103．解：设，则.由已知，，所以的分布律为：X01P1/32/3当时，；当时，；当时，.的分布函数为：.4.解：设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}.则X的所有可能的取值为0，1，2，3.；；；.所以X的概率分布为：X0123P7/107/307/1201/120解：设X＝{其中黑桃张数}.则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.；；；；；.所以X的概率分布为：X012345P0.22150.41140.27430.08150.01070.00056.解：由已知，所以.7.解：的所有可能的取值为0，1，2，3.且；；；；所以X的概率分布为X0123P1/21/41/81/88.一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务.求：恰有6个人不能完成培训的概率；不多于4个的概率.解：设X＝{不能完成培训的人数}.则，（1）;（2）.9.一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率.假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品.试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0.06）.解：设X＝{100个产品中的次品数}，则，所求概率为.10.甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博.约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元.分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设＝{投掷一次后甲的赌本}，＝{投掷一次后乙的赌本}.则的取值为20，40，且，，所以与的分布律分别为：204010301/21/21/21/2,11.设离散型随机变量的概率分布为：（1）；（2），分别求（1）、（2）中常数的值.解：（1）因为即，所以.(2)因为即，所以.12.已知一电话交换台服从的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.解：设X＝{每分钟接到的传唤次数}，则，查泊松分布表得（1）；（2）.13.一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.解：的所有可能的取值为1，2，3.；；.所以X的概率分布为：X123P6/103/101/1014.已知每天去图书馆的人数服从参数为的泊松分布.若去图书馆的读者中每个人借书的概率为，且读者是否借书是相互独立的.求每天借书的人数X的概率分布.解：设{每天去图书馆的人数},则，当时，，即X的概率分布为.15.设随机变量的密度函数为，且，试求常数和.解：；，由得，16.服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F(x)=A+B,求常数A,B;以及概率密度f(x).解：由得.所以；；.17.设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）.解：（1）由的连续性得即，所以，；（2）；（3）.18.设随机变量的分布密度函数为试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数.解：（1）因为所以，；（2）；(3)当时，，当时，，当时，，所以19.假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始前5min你正好到达10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时间服从0到10min之间的均匀分布.电梯运行一层的时间为10s，从11层电梯口到达会议室需要20秒.如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时到达会场的概率是多少？解：设={在任意一层等待电梯的时间},则，由题意，若能准时到达会场，则在10等电梯的时间不能超过4.5min，所求概率为.20.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（min）服从的指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开.若他一个月到银行5次，求：(1)一个月内他未等到服务而离开窗口的次数的分布；(2)求.解：（1）由已知，其中所以的分布为；（2）.21.设随机变量，求使：（1）；（2）.解：由得（1）查标准正态分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查标准正态分布表得，所以22.设，求.解：由得；.23.某地8月份的降水量服从的正态分布，求该地区8月份降水量超过250的概率.解：设随机变量＝{该地8月份的降水量}，则，从而所求概率为24.测量某一目标的距离时，产生的随机误差服从正态分布，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30的概率.解：由得设＝{在3次测量中误差的绝对值不超过30的次数}，则其中所以P{3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30}=25.已知测量误差，X的单位是mm，问必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.解：设必须进行n次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.由已知，设＝{n次测量中，绝对误差不超过的次数}，则其中所求概率为，即，解之得，必须进行3次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.26.参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分.设学生的得分.即29.随机变量X的概率密度为求的密度函数.解：由于y=lnx是一个单调函数，其反函数为，利用公式得Y=lnX的密度函数为(0,1)图130.设通过点的直线与x轴的交角在上服从均匀分布，求这直线在x轴上截距X的密度函数.(0,1)图1解：以α表示过（0，1）