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概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第一章PAGEPAGE5第一章习题解答1.解:(1)Ω={0,1,…,10};(2)Ω={0,1,…,100},其中为小班人数;(3)Ω={√,×√,××√,×××√,…},其中√表示击中,×表示未击中;(4)Ω={()|<1}。2.解:(1)事件表示该生是三年级男生,但不是运动员;(2)当全学院运动员都是三年级学生时,关系式CB是正确的;(3)全学院运动员都是三年级的男生,ABC=C成立;(4)当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时,=B成立。3.解:(1)ABC;(2)AB;(3);(4);(5);(6);(7);(8)4.解:因ABCAB,则P(ABC)≤P(AB)可知P(ABC)=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3×1/4-1/8+0=5/85.解:(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.8-0.2=0.9=P(A)-P(AB)=0.3-0.2=0.1(2)因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤P(A)+P(B)=α+β,所以最大值maxP(A∪B)=min(α+β,1);又P(A)≤P(A∪B),P(B)≤P(A∪B),故最小值minP(A∪B)=max(α,β)6.解:设A表示事件“最小号码为5”,B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数,。所以;7.解:设A表示事件“甲、乙两人相邻”,若个人随机排成一列,则样本点总数为,,若个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置,再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置,。则样本空间Ω=,事件A=所以8.解:设A表示事件“偶遇一辆小汽车,其牌照号码中有数8”,则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车,其牌照号码中没有数8”,即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取,因此包含的基本事件数为,样本点总数为。故9.解:设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数,,,而,所以10.解:设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对(没有3张同点)”、“4张牌同点数”。样本点总数,各事件包含的基本事件数为故所求各事件的概率为:11.解:(1)(2)(3)12.解:令A={两件产品中有一件是废品},B={两件产品均为废品},C={两件产品中有一件为合格品},D={两件产品中一件是合格品,另一件是废品}。则所求概率为:(1)(2)13.解:设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙又相互独立,因此==21.解:设“第次试验中A出现”,则此4个事件相互独立。由题设有:解得P(A)=0.222.解:设A、B、C分别表示事件:甲、乙、丙三门大炮命中敌机,D表示敌机被击落。于是有D=故敌机被击落的概率为:=0.90223.解:设A、B、C分别表示事件:甲、乙、丙三人钓到鱼,则P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C)=0.9三人中恰有一人钓到鱼的概率为:=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268三人中至少有一人钓到鱼的概率为:=1-0.6×0.4×0.1=0.97624.解:设D=“甲最终获胜”,A=“第一、二回合甲取胜”;B=“第一、二回合乙取胜”;C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则:由全概率公式得:所以P(D)=25.解:由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50,对给定的一页,500个错字是否出现在上面,相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式,所以所求概率为:
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