大二轮高考总复习物理第4讲万有引力与航天（专题强化训练）

专题强化训练(四)万有引力与航天一、选择题(1～7为单选题，8～16为多选题)1．(2017·吉林省普通高中高三调研)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g.下列说法正确的是()A．地球质量M＝eq\f(gr2,G) B．地球质量M＝eq\f(a1r2,G)C．a1、a2、g的关系是g＞a2＞a1 D．加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：Geq\f(Mm,r2)＝ma2，解得地球的质量M＝eq\f(a2r2,G)，故A、B错误．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a＝ω2r知，a1＜a2；对于地球近地卫星有，Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝Geq\f(M,R2)，对于地球同步卫星，Geq\f(Mm,r2)＝ma2，即a2＝Geq\f(M,r2)，a2＜g，综合得a1＜a2＜g，故C正确；根据a＝ω2r，地球赤道上的物体a1＝ω2R，地球同步卫星的向心加速度a2＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，故D错误．答案：C2．(2017·济宁市高三模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为()A．2πeq\r(\f(R,g0＋g)) B．2πeq\r(\f(R,g0－g))C．2πeq\r(\f(g0＋g,R)) D．2πeq\r(\f(g0－g,R))解析：在两极处物体不随地球自转，所以Geq\f(Mm,R2)＝mg0；在赤道处物体随地球自转，可得Geq\f(Mm,R2)＝mg＋meq\f(4π2,T2)R，联立解得T＝2πeq\r(\f(R,g0－g))，所以B正确；A、C、D错误．答案：B3．(2017·枣庄市高三模拟)2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且eq\f(T理论,T观测)＝k(k＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为()A．eq\f(k2－1,4)m B．eq\f(k2－2,8)mC．(k2－1)m D．(2k2－1)m解析：设两星球间距为L，则根据万有引力定律：eq\f(Gm2,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,理))·eq\f(L,2)；若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星连线中点，根据万有引力定律：eq\f(Gm2,L2)＋eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,观))·eq\f(L,2)；其中eq\f(T理论,T观测)＝k，联立解得：M＝eq\f(k2－1,4)m，故选A．答案：A4．(2017·乐山市高三调研)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最短C．在4h内c转过的圆心角是π/3 D．d的运动周期一定是30h解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度也相同，则知a与c的角速度相同，由a＝w2·r可知，c的向心加速度比a的大．根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得：a＝Geq\f(M,r2)，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，c同步卫星的轨道半径高于b卫星的轨道半径，则c同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(Gm,r))，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,3)，故C正确；由开普勒第三定律：eq\f(R3,T2)＝k可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，但不一定是30h，故D错误．答案：C5．(2017·黄冈市高三质量检测)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是()A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点解析：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：vA·R＝vB·(6R＋R)，则卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的7倍，选项B错误；根据a＝eq\f(GM,r2)，则eq\f(aA,aB)＝eq\f(r\o\al(2,B),r\o\al(2,A))＝eq\f(7R2,R2)＝49，则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍，选项C错误；根据开普勒第三定律，eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋6R,2)))3,T′2)，解得T′＝8T，则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点，选项D正确；故选D．答案：D6．(2017·日照市高三模拟)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是()A．天链一号04星的最小发射速度是11.2B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度解析：由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s.飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力得：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．故B正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D错误．答案：B7．(2017·湖北省高三联合)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则()A．月球表面的重力加速度为eq\f(G1g,G2)B．地球与月球的质量之比为eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))C．月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(G1R2,G2g))解析：“玉兔号”的质量为m＝eq\f(G1,g)，所以月球表面的重力加速度为g′＝eq\f(G2,m)＝eq\f(gG2,G1)，所以A错误；根据黄金公式GM＝gR2，可得eq\f(M地,M月)＝eq\f(g,g′)eq\f(R\o\al(2,1),R\o\al(2,2))＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，所以B错误；第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，所以月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(G2,G1)\f(R2,R1))，所以C错误；根据万有引力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动，所以轨道半径等于月球半径R2，代入可求周期T＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g))，所以D正确．答案：D8．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律．由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错，C对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B对；对“天舟一号”有Geq\f(M地m,R地＋h2)＝ma向，所以a向＝Geq\f(M地,R地＋h2)，而地面重力加速度g＝Geq\f(M地,R\o\al(2,地))，故a向<g，D选项正确．答案：BCD9．(2017·邵阳市高三联考)2017年1月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将通信技术试验卫星发射升空．若该卫星在发射过程中质量保持不变，则在该卫星发射升空远离地球的过程中，其所受地球的万有引力F及重力势能Ep的变化情况分别为()A．F变大 B．F变小C．Ep变大 D．Ep变小解析：根据万有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，远离地球过程中，与地球间的距离在增大，故F减小，上升过程中需要克服引力做功，故重力势能增大，故B、C正确．答案：BC10．(2017·苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则()A．“比邻星”的质量大于太阳质量B．“比邻星”的质量小于太阳质量C．“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的解析：根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，则eq\f(M比,M太)＝eq\f(r\o\al(3,比),T\o\al(2,比))∶eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝(eq\f(5,100))3×(eq\f(365,11.2))2≈0.133，故“比邻星”的质量小于太阳质量，选项A错误，B正确；根据g＝eq\f(Gm,R2)，则eq\f(g比,g地)＝eq\f(m比R\o\al(2,地),m地R\o\al(2,比))＝1.3×(eq\f(1,2.2))2≈0.27，即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的，选项C错误，D正确．答案：BD11．(2017·株洲市高三质检)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则()A．可求出地球的质量B．可求出地球的平均密度C．可求出组合体的做圆周运动的线速度D．可求出组合体受到地球的万有引力解析：根据题意可得组合体绕地球运动的角速度为ω＝eq\f(θ,t)，根据公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得M＝eq\f(ω2r3,G)，A正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，即可求得地球半径，根据ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)可求得地球密度，B正确；根据v＝ωr可得组合体的做圆周运动的线速度，C正确；由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D错误．答案：ABC12．(2017·山西省高三测试)2016年12月28日中午，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间将不少于180天．卫星长约12厘米，宽约11厘米，高约27厘米，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．假设根据实验需要将卫星由距地面高280km的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330km的圆轨道A．卫星在轨道Ⅰ上运行的速度小于7.9B．为实现这种变轨，卫星需要向前喷气，减小其速度即可C．卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大，周期小D．忽略卫星质量的变化，卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大解析：根据v＝eq\r(\f(GM,r))知轨道半径越大，运行的线速度越小，选项A正确．卫星由低轨道变为高轨道需要向后喷气加速，从而使万有引力小于向心力而做离心运动，选项B错误．由a＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知轨道Ⅱ的半径大，加速度小，周期大，选项C错误．轨道Ⅱ的线速度小，而高度高，故动能小时引力势能大，选项D正确．答案：AD13．(2017·泰安市高三质检)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息可求出()A．“嫦娥四号”绕月运行的速度eq\r(\f(r2g,R))B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为eq\r(\f(R2g,r))C．月球的平均密度为eq\f(3π,GT2)D．月球的平均密度为eq\f(3πr3,GT2R3)解析：月球表面任意一物体重力等于万有引力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，则有GM＝R2g，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，联立解得v＝eq\r(\f(gR2,r))，故A错误，B正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，月球的平均密度为：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4π,3)R3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故C错误，D正确．答案：BD14．(2017·湖北省八校高三联考)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是()A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B．该卫星在L2点处于平衡状态C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大解析：该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式a＝eq\f(4π2,T2)r分析可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；因为这些点上的周期相同，根据a＝eq\f(4π2,T2)r可得半径越大，向心加速度越大，所以根据F＝ma可得半径越大受到的合力越大，故D正确．答案：CD15．(2017·肇庆市高三模拟)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于7.9B．该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2C．该行星的质量约为地球质量的2倍D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析