第九章统计（单元测试卷）

第九章统计（单元测试卷）本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式考试时间：120分钟满分：150分选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校现有高一学生630人，高二学生810人，高三学生900人，学校用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行视力情况的调查，如果已知从高二的学生中抽取的人数为90人，那么样本容量（

）A．180 B．260 C．300 D．320【答案】B【解析】根据分层抽样，按比例计算，即可求解.【详解】由题知，高一，高二，高三的学生人数之比为，故选：【点睛】本题考查分层抽样按比例抽取样本，属于基础题.2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（

）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数【答案】C【分析】根据题意，结合数据的中位数的概念进行分析，即可求解.【详解】判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，其成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.故选：C.3．（2022下·河南洛阳·高一统考期末）一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100.设该水果店过去10天苹果日销售量的平均数、中位数、极差依次为，，，则的值为（

）A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】对数据排序，依据定义求出平均数、中位数、极差，即可求目标式的值.【详解】由题设，从小到大排序为，所以平均数为，中位数为，极差为，所以.故选：C4．（2223高一下·河北邢台·阶段练习）已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平均数和方差的计算公式即可得到新的平均数和方差.【详解】平均数，方差为，故选：C.5．在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在中的学生有（

）A．30名 B．40名 C．50名 D．60名【答案】B【解析】根据面积之和为1，计算出所在长方形的面积，即为频率，乘以样本容量即可.【详解】由题知，成绩在内的学生所占的频率为，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有名，故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念及应用，属于容易题.6．地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在，，，内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（

）A．80.5 B．80.6 C．80.7 D．80.8【答案】A【解析】根据频率分布折线图计算该组数据的平均数为.【详解】由折线图可知，该组数据的平均数为.故选：A.【点睛】此题考查根据频率分布折线图求平均数，关键在于熟练掌握平均数的求解公式.7．（2324高三上·北京顺义·期末）地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据题意，列方程组，根据方程组解的值，判断正确的说法.【详解】设每个出口每秒可疏散的人数为（），由题意，可得方程组：，可得：.因为，所以，所以①正确；因为，所以，所以②正确；因为，所以，所以③正确；因为，所以，所以④错误.故选：B8．（2223高三下·安徽亳州·开学考试）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.【详解】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，甲组数据的平均数为，可得，方差为，可得，乙组数据的平均数为，可得，方差为，可得，混合后，新数据的平均数为，方差为.故选：D.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．（2223高一下·江苏淮安·期末）下列结论中正确的有（

）A．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位B．若数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为7，方差为6C．在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为16D．已知一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，则这组数据众数为3，6，8，中位数为5【答案】ACD【分析】由随机数表法的性质可判断A；根据平均数、方差的计算公式分析新数据的方差、平均数即可得判断B；由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数即可判断C；分别求出这组数据的众数、中位数，由此判断D．【详解】对于A，因为共有1001件产品，所以所编的号码的位数最少是4位，故A正确；对于B，一组数据，这个数据的平均数为2，方差为3，则，，对于数据，其平均数，方差，故B不正确；对于C，设中间一个小长方形的面积为，其他8个小长方形的面积之和为，则有，解得：，所以中间一组的频数，故C正确；对于D，一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，从小到大排序为：2，3，3，4，6，6，8，8，所以它的众数3，6，8，中位数为5，故D正确.故选：ACD.10．（2324高三上·湖北·阶段练习）已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（

）可能相等A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差【答案】BC【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用平均数公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，样本数据、、、的极差为，样本数据、、、的极差为，因为，则，故A错误；对于B选项，设样本数据、、、的平均数为，即，所以，样本数据、、、的平均数为，由可知，当时，两组样本数据的平均数相等，故B正确；当时，样本数据、、、的中位数为，样本数据、、、的中位数为，同理可知当时，中位数相等，当时，样本数据、、、的中位数为，样本数据、、、的中位数为同理可知当时，两组数据的中位数相等，故C正确；对于D选项，设样本数据、、、的标准差为，样本数据、、、的标准差为，则，，因为，则，故，故两组样本数据的标准差不可能相等，故D错误.故选：BC.11．（2022上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在分层随机抽样中，已知总体划分为两层，抽取的样本量分别为和，第一层的样本数据为，，，第二层的样本数据为，各层的样本平均数和样本方差分别为．记总的样本平均数为，总的样本方差为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】利用平均数、方差的定义和计算公式直接求解.【详解】对于选项A：，故A正确；对于选项：总样本方差应该是总样本数据与总样本平均数之差的平方和，再除以总样本容量，故错误，正确；对于选项：，故D正确.故选：ACD．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[3000，4000）（单位：元）内的应抽取人.【答案】40【分析】根据频率分布直方图求出[3000，4000）的频率，从而可求出应抽取的人数【详解】月收入在[3000，4000）的频率为1－（0.0001＋0.00025×2＋0.00015＋0.00005）×1000＝0.2，故应抽取200×0.2＝40（人）.故答案为：4013．（2324高一上·辽宁沈阳·阶段练习）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第百分位数是．【答案】8【分析】利用百分位数定义规则求解即可.【详解】该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且，所以第百分位数是第5个数，即8.故答案为：8.14．（2223高三下·河北石家庄·开学考试）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为g，则估计这批中医药的药物功效y的平均值为药物单位．【答案】【分析】设6个样本中药物成分甲的含量分别为.由成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为g，可得，又由此可得，后可得答案.【详解】设6个样本中药物成分甲的含量分别为，因为成分甲的含量的平均值为5g，所以，标准差为g，所以，可得又由，所以，所以这批中医药的药物功效的平均值为故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024高三·全国·专题练习）某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价(单位：元/千克)x的频数分布表如下：x的分组[46，48)[48，50)[50，52)[52，54)[54，56]超市家数42151195(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于52元/千克的超市比例和零售均价小于48元/千克的超市比例；(2)求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到０．０１,且≈8.718)【答案】(1)24%；4%(2)51，1.74(元/公斤)【详解】解：（1）根据猪肉零售均价频数分布表得，零售均价不低于52元/公斤的超市频率为＝0.24；零售均价小于48元/公斤的超市频率为＝0.04.用样本频率分布估计总体分布，得该市在当天的猪肉零售均价不低于52元/公斤的超市比例为24%，零售均价小于48元/公斤的超市比例为4%.（2）依题意，得＝(47×4＋49×21＋51×51＋53×19＋55×5)＝51(元/公斤)，s2＝[(－4)2×4＋(－2)2×21＋02×51＋22×19＋42×5]＝3.04，则s＝＝0.2×≈1.74(元/公斤).故该市当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值分别为51，1.74(元/公斤).16．（2223高二上·山东·阶段练习）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据以该组中间值作代表）(3)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的中位数.（结果保留一位小数）【答案】(1)0.075(2)4.6(3)4.6【分析】（1）根据，直方图中频率总和为1即可列式算出m值.（2）频率分布直方图平均数算法:频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加.（3）频率分布直方图中位数性质:以中位数为界，左边总频率等于右边总频率等于0.5.也可理解为以中位数为界，左边直方图总面积等于右边直方图总面积等于0.5.【详解】（1）解得（2）平均值计算:（3）设中位数为x.以中位数为界，左边直方图总面积为：解得.17．（2223高一·全国·随堂练习）在测量某物理量的过程中，由于仪器和观察的误差，次测量值分别是，，…，．规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与各测量值的差的平方和最小．依次规定，请用，，…，表示出．【答案】【分析】设与各数据的差的平方和为，根据条件得到，再利用二次函数的性质即可求出结果.【详解】设与各数据的差的平方和为，则，由二次函数的性质知，当时，取得最小值，故.18．（2223高二上·重庆沙坪坝·期末）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．【答案】(1)答案见解析(2)平均数为100，方差为104.(3)300【分析】（1）计算每组频率，从而画出频率分布直方图；（2）由频率分布直方图中的数据结合平均数，方差的求法求解即可；（3）先计算区间内的平均数以及，再由方差公式求解.【详解】（1）由题意可知，分组，，，，，对应的频率分别为.则频率分布直方图如下图所示：（2）质量指标值的样本平均数为．质量指标值的样本方差为（3）由题，质