对数与对数运算13

2.2.1对数与对数运算10月19日上午1、2节上及10月20、21上12004年我国的国民生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8%估算，那么（1）经过2年国民经济生产总值是多少？（2）经过10年国民经济生产总值是多少？（3）经过多少年国民经济生产总值是2004年的2倍？由前面所学知识很容易得出:（1）经过2年国民经济生产总值是1.082a（2）经过10年国民经济生产总值1.0810a引例:2（3）假设经过x年国民经济生产总值是2004年的2倍，依题意得，1.08xa=2a即1.08x=2指数x取何值时满足这个等式呢？这就是本节课要学习的对数问题：已知底数和幂的值，求指数的问题。3一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N(a＞0,a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。ab＝N

logaN＝b.如：42=16则2叫做以4为底16的对数，记作2=log416.4指数真数底数对数幂底数5与指数的情况相似,对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义，这是因为：(1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，(2)若a=0，则N≠0时，logaN不存在；N=0时，logaN有无数个值，不能确定(3)若a=1，则N≠1时，logaN不存在；N=1时，logaN有无数个值，不能确定(4)若a>0，ax>0,因此N>0.说明：61.是不是所有的实数都有对数？logaN＝b中的N可以取哪些值？负数与零没有对数！2.根据对数的定义以及对数与指数的关系，思考loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1探究：73.对数恒等式：如果把ab＝N中的b写成logaN，则有我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记为lgN.4.常用对数：8在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．5.自然对数：6.底数的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；真数的取值范围(0,＋∞).9例1

将下列指数式写成对数式：10例2

将下列对数式写成指数式：11例3

求下列各式中的x的值：12强化练习：P64练习1、2、3、4例4

计算：13小结：1.对数的定义；2.指数式与对数式互换；3.求对数式的值．14复习引入：1.对数的定义：logaN＝b其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).152．指数式与对数式的互化3．重要公式(1)负数与零没有对数；(2)loga1＝0，logaa＝1；(3)对数恒等式164．指数运算法则：171．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：教授新课：18说明：②有时逆向运用公式：

③真数的取值范围必须是(0,＋∞).④对公式容易错误记忆，要特别注意：

①简易语言表达：如：“积的对数＝对数的和”……19例1：用logax，logay，logaz表示下列各式20例2：计算21例320世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).22(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).M＝lgA－lgA0.23例4课堂练习：P68练习1、2、3、424例5

计算25例626小结1.对数的运算法则；2.公式的逆向使用.27复习引入对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：28讲授新课：(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1.对数换底公式：29例1：301.已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.2.求值练习：312.两个常用的推论：(a>0，b＞0且a、b均不为1)．

32例2

设log34·log48·log8m=log416，求m的值.33例3

：计算34例4

：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约76.7%，试推算马王堆古墓的年代。35例5

已知logax＝logac＋b，求x的值.36思考：37

3求x的值：

(1)(2)38小结：换底公式及其推论的应用作业：习题2.2