新课标苏教版高中数学选修1-1全册同步测试题集含答案编辑版

苏教版高中数学选修1〜1

全册同步课时检测

目录

上选修1-1同步练测：1.1命题及其关系

上选修1-1同步练测：1.2简单的逻辑联结词

上选修1-1同步练测：1.3全称量词与存在量词

上选修1-1本章练测：第1章-常用逻辑用语

上选修1-1同步练测：2.1圆锥曲线

上选修1T同步练测：2.2椭圆

上选修1T同步练测：2.3双曲线

1选修1-1同步练测：2.4抛物线

上选修1-1同步练测：2.5圆锥曲线的共同性质

上选修1-1本章练测：第2章-圆锥曲线与方程

上选修1-1同步练测：3.1导数的概念

上选修1-1同步练测：3.2导数的运算

上选修1-1同步练测：3.3导数在研究函数中的应用

上选修1-1同步练测：3.4导数在实际生活中的应用

上选修1-1本章练测：第3章-导数及其应用

1选修模块检测：选修1-1全模块测试卷

1.1命题及其关系（苏教版选修1-1）

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1.1命题及其关系（苏教版选修1-1）

建议用时实际用时满分实际得分

45分钟100分

一、填空题（本题共15小题，每小题4分，共60分）

1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是.

2.命题“若/Q）是奇函数，则火-x）是奇函数”的否命题是.

3.对于函数）•=f（x）,xeR,y=了（x）|的图象关于），轴对称”是“），=f（x）是奇函数”的一条

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

4.设p,/■都是q的充分条件,s是q的充分必要条件J是s的必要条件3是r的充分条件，那么p是

t的条件,r是t的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必

要”）

5.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若个=0,则|x|+|y|=0"的逆命题；③

“若a>b,则a+c>Hc”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题

共有个.

6.命题“若a>b,则a—1”的逆否命题是.

7.“A=-1”是“函数f（x）=.4x:+2x-1只有一个零点”的条件.（填“充分不必要”

“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

8.a.b为非零向量，“aLb”是“函数fG）=Ga+b）・（xb-a）为一次函数”的

条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

9."a=-1"是"直线-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的条件.

（填”充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

10.己知p：x2-x<0,那么p的一个必要不充分条件是（填序号）.

①0vxv1；

②—1VXV1;

③：；

2<r?<5

@5<x<2.

11.已知集合A={xeR仁v2*v8},8=（xWR

-1vxvm+1}.若x€B成立的一个充分不必要条件是x€.4,则实数m的取值范围是

12.“函数y=（a-l）x+b在区间（-8,+8）上是减函数”是“函数

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（a>0且a=1）在区间（一8,+8）上是减函数”的条件.（填“充分不必要”“必

要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

13.给出下列命题：

①原命题为真,它的否命题为假；

②原命题为真,它的逆命题不一定为真；

③若命题的逆命题为真,它的否命题一定为真；

④若命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真；

⑤“若m>1>则mx：-2（m+l）x+m+3>0的解集为R”的逆命题，

其中的真命题是.（把你认为正确命题的序号都填在横线上）

14.下列四个式子：

①a<0<b；②b<a<0；

③b<0<c；@0<b<a.

其中能使三成立的充分条件有.（只填序号）

Q0

15.设有两个命题：

（1）不等式2012*+4>m>2x-x：对一切实数x恒成立；

（2）函数f（x）=-（7-2m产是R上的减函数.

使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为.

二、解答题（本题共5小题，共40分）

16.（本小题满分6分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

（1）全等三角形一定相似；

⑵末位数字是零的自然数能被5整除.

17.（本小题满分8分）已知a,b是实数，求证：Q4-b4-2b:=1成立的充分条件是M-b:=1.

该条件是不是必要条件？试证明你的结论.

18.（本小题满分8分）已知p:|1—三］《2,（:产一2户1一世：40（加＞0）,若-/?是.的必要不

S/

充分条件,求实数m的取值范围.

19.(本小题满分8分)求证：关于x的方程°/+5/+6+4=0有一根为1的充要条件是

a+b="(c+d).

20.(本小题满分10分)己知全集1/=&非空集合$=V。］,3=卜|二三＜0).

IIX-3G-1)IIX-C)

(1)当a=；时，求(QB)C'；

(2)命题p：xe.A,命题q:xwB,若q是p的必要条件，求实数0的取值范围.

1.1命题及其关系(苏教版选修1-0答题纸

得分：_________

一、填空题

1.2.3.4.

5.___________

6.7.8.9.

10.____________

11.12.13.14.

15.____________

二、解答题

16解：

17.解:

18.解:

19.解:

20.解:

1.1命题及其关系(苏教版选修1T)参考答案

1.若一个数的平方是正数，则它是负数解析：一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交

换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”.

2.若/G)不是奇函数，则火-X)不是奇函数解析：一个命题的否命题是对其条件与结论都进行否

定，对"/8)是奇函数”的否定为“火x)不是奇函数”，“/(-X)是奇函数”的否定为“父-/不

是奇函数”.

3.必要不充分解析：若丫=f(r)是奇函数，则y=f(x)|的图象关于》,轴对称.但当)•=f(x)是偶

函数时，y=f(r)的图象也关于)•轴对称.所以“y=f(r)；的图象关p——>7<——>g——>f

于｝,轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要不充分条件.//力

4.充分充要解析：由题意可画出图形，如图所示.r

由图形可以看出p是/的充分条件/是r的充要条件.

5.2解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.

6.若a-lW%—1,则“Wb解析：由逆否命题的定义可得,要注意的否定是“<

7.充分不必要解析：当A=-1时，函数fG)=Ax：+2x-1只有一个零点.若函数

f(x)=.Ax：+2x-1只有一个零点，则A=0或.4=一1.所以是“函数

f(r)=.4x:+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件.

8.必要不充分解析：若a_Lb,则a-b=O；函数

f(x)=(xa+b'•(xb-a)=(a•b)x二-(a：-b：)x-a•b为一次函数的充要条件是

0"=0且0：-方会0.所以‘，上/'是"函数fG)=(xa+b)・(xb-a)为一次函数”的

必要不充分条件.

9.充分不必要解析：若直线a：x-y+6=0与直线4x-Q-3)y+9=0互相垂直，则

4a:+a—3=0,解得a=;或a=—1.即直线-y+6=0与直线4x—(a—3)y+9=0互

相垂直的充要条件为a==或a=-1,所以"。=一1"是"直线-y+6=0与直线

4x-(a-3)y+9=。互相垂直”的充分不必要条件.

10.②解析：由X：-xv0得0VxvL设p的一个必要不充分条件为q,则pnq,但q=故填

②.

11.{m|m>2：解析：.A=[reR||<2X<s]={x-1<x<3],因为x€B成立的一个充分不

必要条件是x€A,所以dU3,所以3vm+1,即m>2.

12.必要不充分解析：函数y=Q-l)x+b在区间(-8,+8)上是减函数的充要条件是av1,

函数)•=a*7(°>0且°=1)在区间(一8,+8)上是减函数的充要条件是0vavL

13.②③⑤解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两个命题同

真同假，故

①④错误，②③正确.

因为不等式?nx:-+l)x+m+3>。的解集为R,

1)：

所以由0=4加+—4m(m+3)<0,解得由>L故⑤正确.

(m>0,

14.①②④解析：当a<0<b时，二<0v；；当b<av0时，二v二<0；当bcOva时，

Q0Q0

1<0<-；当0vbva时，0<-<所以使三<三成立的充分条件有①②④.

o£aoao

15.1<m<3解析:若命题(1)为真命题，由2012*+4>4.得m<4,由2x-x:<1.得m>1.

因此若命题(1)为真命题，则1<m<4.若命题(2)为真命题，贝!|7—2m>1,即3>m>

从而可得使两个命题都是真命题的充要条件是1vmv3.

16.解：(1)逆命题:若两个三角形相似，则它们一定全等，为假命题.

否命题:若两个三角形不全等，则它们一定不相似，为假命题.

逆否命题:若两个三角形不相似，则它们一定不全等，为真命题.

⑵逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零，为假命题.

否命题:若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，为假命题.

逆否命题:若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，为真命题.

17.解：是必要条件.证明如下：

因为a2-bz=l,所以

a4—b*—2b2=(a2—b2)(a2+b2)—2b2=(a2+b2)—2b2=a3-b2=1.

即a，-b4-2b：=1成立的充分条件是a：-炉=1.

另一方面,若a"一一一2方=1,即为/-(b*+2b2+1)=0,

a4-(b2+1):=0,(a:-bz-l)(a:+b：+1)=0.

又a:+b：+1=0,所以a'—-1=0,即a二—b2=1.

因此a：-b：=1是/-/-2bz=1成立的充要条件.从而结论成立.

Y—《

18.解：由p:|l-T|W2=-2WxW10,

由q可得(x—1);所以1—mWxWl+

所以—'x>10或xV—2,f:x>1+m或x<1—m.

因为r?是r的必要不充分条件，所以，，

故只需满足”+三？12或+"»吗所以机部

IL2-m<—2,

19.证明：充分性：因为a+b=-储+d),所以a+b+c+d=0.

所以axI3+bxl:+cxl+d=0成立，

故x=1是方程ax?+bxz+ex+d=0的一个根.

必要性：关于.丫的方程ax?+bx2+ex+a'=0有一个根为1,所以a+b+c+d=0,

所以a+b=—(c+d)成立.

20.解：(1)当a时，A—^.r|2<x<7],B=[xI7<x<

所以Co・B=[k£=或工>?},

所以(QB)C4={x[；<x<7].

(2)若q是p的必要条件，即pnq,可知&cB.

由a二+2>a,得B={xa<x<a:+2].

当3a+1>2,即a>；时，4={xl2<x<3a4-1},

所以尸\2-3a+lj解得:VaMF；

U<2,32

当3a+1=2,即a=:时，A=。，符合题意；

3

当3a+1<2,即a<3时，A={xl3a+1<x<2]»

所以解得—wav：.

(a+2N2，23

综上，aw[一；,三耳.

1.2简单的逻辑联结词(苏教版选修1-1)

建议用时实际用时满分实际得分

45分钟100分

一、填空题(本题共8小题，每小题6分，共48分)

1.己知命题p:所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是

①'P)Vq；②pAq；

③(-1P)八(-；④(―'p)V(—'q).

2.下列各组命题中，满足“pVq为真,pAq为假,「p为真”的是.

①p:0=0:q:0€0.

②p：在△ABC中，若cos2.A=cos2B,则A=B；q:y=sinx在第一象限是增函数.

③p:a+bN2、,ab(a.beR)；q:不等式;x>x的解集是(一8,0).

④尸:圆(x-I)2+(y-2/=1的面积被直线x=1平分；q：322.

3.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的一条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”

或“既不充分也不必要”)

4.由命题p：“函数》•=:是减函数”与q:“数列%…是等比数列”构成的复合命题:p或q为

命题，p且q为命题，非p为命题.(填“真"或"假")

5.设a,£为两个不同的平面，机，w为两条不同的直线，tnc.a,nc.p,有两个命题：p：若m〃n,

则a〃夕；q：若ml./],则a_L夕，那么_.

①“p或g”是假命题；

②"0且是真命题；

③“非。或是假命题；

④“非p且g”是真命题.

6.已知命题p：函数f(r)=log0,5(3-x)的定义域为(一8.3)；命题q：若k<0,则函数h(x)=;

在(0.+8)上是减函数，则下列结论：

①命题“pfiq”为真；

②命题"p或「q”为假；

③命题“p或q”为假；

④命题为假，

其中错误的是.

7.设p:函数f(r)=2反YI在区间(4,+00)上单调递增；q：Iogu2VL如果“非p”是真命题，"p

或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是.

8.已知命题p：函数ynog”。：+2x+a)的值域为R，命题g：函数y=—(5-是减函数.

若pVq为真命题，pAq为假命题，rp为真命题，则实数a的取值范围是•

二、解答题(本题共4小题，共52分)

9.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式7+26+4>0对一切xGR恒成立，命题g：

函数/(x)=(3—2a户是增函数.若P或g为真，。且4为假，求实数a的取值范围.

10.(本小题满分12分)分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.

⑴相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)9的算术平方根不是一3；

(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

11.(本小题满分14分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题,

并判断其真假.

(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；

(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分:

(3)p：方程x：+x-1=0的两个实数根的符号相同，q：方程x：+x-1=0的两个实数根

的绝对值相等.

12.（本小题满分14分）已知命题p:方程a;x二+ax-2=0在，L1］上有且仅有一解；命题q：只

有一个实数二满足不等式/+2cx+2a£0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

1.2简单的逻辑联结词（苏教版选修1-1）答题纸

得分：______

2填空题

1.2.3.4.

5._________6.7.8.

二、解答题

9.解；

10.解:

11.解:

12.M：

1.2简单的逻辑联结词（苏教版选修1T）参考答案

1.④解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有（「p）V（rq）为真命题.

2.③解析：①中，p.q均为假命题，不满足“pVq”为真；②中，p是真命题，则“rp”为假，

不满足题意；

③中，p是假命题，q为真命题，“pVq”为真，“pAq”为假，“「p”为真，故③正确；④

中，p是真命题，不满足“rp”为真.

3.必要不充分解析：若命题“p或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真命题.若命题“p且q”

为真命题，则p,q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条

件.

4.假假真解析：函数y=:在（0,+8）和（-8.0）上分别为减函数，p是假命题.因为。=0时，

数列…不是等比数列，所以q是假命题.所以p或q为假，p且q为假，非p为真.

5.④解析：显然命题〃是假命题，则非夕为真命题.由面面垂直的判定定理知命题4为真命题，

所以“非p且4”是真命题.

6.①②③解析：由3-x>0,得XV3,故命题p为真，-7,为假.又由k<0,得函数

h(r)=三在(0.+8)上是增函数，命题q为假，「q为真.所以命题“p且q”为假，命题“p或

「q”为真，命题“p或q”为真，命题“「p且「q”为假.

7.(4,+s)解析：由题意知：p为假命题，q为真命题.当时，由q为真命题得a>2；由p

为假命题结合图象可知：。>4.当0〈。〈1时，无解.所以a>4.

8.l<a<2解析：因为pVq为真命题，pAq为假命题，所以夕,(?一真一假.又「p为真命题，故

p假g真.p真时,需4—4心0,即aWl；g真时,需5—2a>l,即a<2.所以如果p假q真,

需1<。<2.

9.解：设g(x)=x：+2ax+4,由于关于x的不等式x：+2ax+4>0对一切xCR恒成立，

二函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故4=4a：-16<0,：.~2<a<2.

又：函数/[x)=(3-2a1是增函数，.—

由〃或夕为真，〃旦夕为假，可知〃和q一真一假.

⑴若。真q假，则厂

(a>1.

：.l^a<2；

a<-2或a>2,

(2)若0假g真，则

a<l,

—2.

综上可知，所求实数。的取值范围为lWa<2或aW—2.

10.解：(1)这个命题是“pVq”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相

等.

因为p假4真，所以“pVq”为真.

(2)这个命题是“「p”的形式，其中p：9的算术平方根是一3.

因为p假，所以“「P”为真.

⑶这个命题是“pAq”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，夕：垂直于弦的直径平

分这条弦所对的两条弧.

因为p真g真，所以“p/\q”为真.

11.解：(l)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题.

(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非小矩形的对角线不相等，假命题.

(3)p或q:方程x：+x-1=0的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q:方程x：+x-1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题；

非p：方程X二+x-1=0的两个实数根的符号不相同，真命题.

12.解：由Mx二+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0.

显然a=0,所以x=—二或x=二.

aa

因为方程a;x：+ax-2=0在，L1］上有且仅有一解,故

所以一2或l£av2.

因为只有一个实数工•满足不等式/+2ax+2a<0,

所以△=4a:—8c=0,解得a=0或a=2.

因为命题“p或q”是假命题，所以命题p和q都是假命题，

所以a的取值范围是{a-2或一IvavO或0<a<1>2}.

1.3全称量词与存在量词(苏教版选修1-1)

建议用时实际用时满分实际得分

45分钟100分

3填空题(本题共12小题，每小题5分，共

60分)

1.下列命题中为真命题的是.

①mxeR>+1<0：

②mxeZ,3x+1是整数；

③YxeR,r>3；

④Yx€Q,x:eZ.

2.下列命题中为真命题的是.

①€R,使f(x)=x2+mx(xeR)是偶函数：

eR,使f(x)=x:+mx(xeR)是奇函数；

③VmwR,f(x)=x：+mx(xeR］都是偶函数；

④VmeR,f(x)=x：+mx(x6R)都是奇函数.

3.下列命题错误的是.

①命题“若m>0,则方程x'+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x：+x-m=0

无实数根，则m<0"；

②“x=1"是"x：-3x+2=0”的充分不必要条件；

③若pAq为假命题，则p,q均为假命题；

④若命题pTxeR,使得/+x+lvO,则rp:YxeR,均有x：+x+120.

4.若函数f(r)=x:+；(aeR),则下列结论正确的是.

①任意aeR,f(r)在(0,+8)上是增函数；

②任意awR,f(x)在(0,+8)上是减函数；

③存在aeR,f(r)是偶函数；

④存在aeR,f(x)是奇函数.

5.下列说法错误的是.

①命题“若x：-4x+3=0,则丫=3”的逆否命题是：“若x=3,则/一4x+3=0"；

②"x>r是"1x1>0”的充分不必要条件;

③若p或q为假命题，则p,q一真一假；

④若命题p：“存在xwR,使得x：+4x+21>0"，则一p："任意xeR,均有

x:+4x+21<0”.

6.下列四个命题：①VxGR,x：+x+l》O：

②VxCQ,：x二+x-三是有理数;

③ma/CR,使sin（a+/?）=sina+sin£；

④mxjGZ,使3x-2.y=10.

其中真命题的序号是_______.

7.命题“对任何x€R,，-21+lx-41>3”的否定是.

8.下列4个命题：

Pi：3xe（O,+8），G『vQ）*;

p:t（O.l）,logix>logix；

:23

Ps：Vxe（0,+8）,g）>logtx；

p4：Vx€（0-；）-（：）VlogjX.

其中真命题是_______.

9.下列命题中的假命题是.

①mxeR,Igx=0；

@3x€R.tanr=1；

③Yx€R>x3>0；

④YxeR,2X>0.

10.已知命题p:VxCR,ax：+2x+3N0,如果命题rp为真命题，则实数a的取值范围

是.

11.下面有关命题的说法正确的是.

①命题“若x：-3x+2=0,则x=l”的逆命题为“若xWl,则①一3X+2K0”；

②命题“若产一3户2=0,则x=l”的否命题为“若+1,则产-3x+2W0”；

<<w

③命题“mcGRJogzxWO”的否定为3xGR,Iog2x>O；

④命题“mxGR,log：xW0”的否定为“YxeR,log：x>0”.

12.己知对Yx€R,不等式a+cos2xv5-4sinx+75a—4恒成立，则实数a的取值范围是

二、解答题（本题共3小题，共40分）

13.（本小题满分10分）写出下列命题的否定，并判断其真假.

(l)VxWR,x:+x+l>0：

(2)VxGQ,；x：+；x+l是有理数;

32

(3)3«,0GR,使cos(a+£);cosa+cos£.

14.(本小题满分10分)已知两个命题r(r):sinx+cosx>m,s(x):x:+mx+1>0.如果对

VxGR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数门】的取值范围.

15.(本小题满分20分)已知函数f(x)=x：,g(r)=x-l.

(1)若mxwR,使f(x)vb-g(x),求实数b的取值范围;

(2)设F(x)=/(r)-+1-m-m：,且在",1］上单调递增，求实数m的取值范

围.

1.3全称量词与存在量词(苏教版选修1-1)答题纸

得分：_______

4填空题

二、2.3.4.5.6.________

7.8.9.10.11.12.

二、解答题

13.解：

14.解:

15.解:

1.3全称量词与存在量词(苏教版选修1-1)参考答案

1.②解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立,

一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可.要判

定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x=x°,使q(x°)成立即可，否则

这一命题就为假.据此易知②是正确的.

2.①解析：因为m=0时，f(x)=a二是偶函数，故存在m=0,使f(x)=x：+mx(x€R)为

偶函数.

3.③解析：依次判断各选项，易知只有③是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命

题中，只要一个为假，整个命题为假.

4.③解析：对于①，只有在a=0时，/'(x)在(0,+8)上是增函数，否则不成立；对于②，如果

aW0就不成立；对于③，若a=0,则f(x)为偶函数，因此③正确；④不正确.

5.③解析：逆否命题是对条件、结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，

故①是正确的；x>1•时，xi>0成立，但;xi>0时，x>1不一定成立，故x>1是:x>0的

充分不必要条件，②是正确的；p或q为假命题，贝2和q均为假命题，故③不正确；存在性命

题的否定是全称命题，故④正确.

6.①②③④解析：①②显然正确；③中，茗a==，B=O,则sin(a+/)=l,sina+sin/?=l+O=：l,等式

成立，所以③正确；④中，当x=4,.y=l时，3x-2产10成立，所以④正确.

7.存在xeR,x-2|+|x-4<3解析：全称命题的否定为存在性命题，所以命题“对任何

xeR,lx—21+lx-4|>3"的否定是''存在xeR,'一2|+|x-4|W3”.

8.p-,解析：由图象可得命题p：是假命题.当x==B寸」og士x>log士x,所以命题p：是真命题.

*23

由图象可得命题的是假命题,对Vxw(o,：),GYv@)°=l」ogax>log5=L所以命题

%是真命题.

9.③解析：当X=1时，lgx=0,所以①是真命题；当x=?时，tanx=1,所以②是真命

题；当x=-l时，X3=-1<0,所以③是假命题；④显然是真命题.

10.a<-解析：•；-p为真命题，二夕为假命题.又当°为真命题时，需ax：+2x+3》0恒成立，

显然a=0时不成立，则需a>0,4—12aW0,二a^\,：.当p为假命题时，a<\.

11.©

12.7<a<8解析：原不等式可化为4sinx+cos2x<5-a+v5a-4,要使上式恒成立，

只需5-a+v5a-4大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求

f(x)=4sinx+cos2x的最值问题，

f(x)=4sinx+cos2x=-2sin:x+4sinx+1=-2(sinx-1):+3<3.

所以5—a+5a—4>3,即15a—4>a—2,

a-2>0,

或！a—2V0,

等价于5a-4>0»解得:<a<8.

l5a-4>0,

5a—4>(a—2)二,

13.解：⑴的否定是“AWR,使/+x+lWO”，假命题.

(2)的否定是“力£Q，使；/+3+1不是有理数”，假命题.

32

(3)的否定是“Mx,BGR,cos(a+夕)Wcosa+cos夕”，真命题.

14.解：因为sinx+cosx=v'2sin(r+-I>-\2,

所以当r(x)是真命题时，m<—

当其功为真命题，即对VxwR,/+mx+1>0恒成立时，

有后一4<0,解得一2<m<2.

所以当s(x)是真命题时，-2vm<2.

又对“WR,r(r)与s(x)有且仅有一个是真命题，所以r(x)与s(r)一真一假.

当r(x)为真，式x)为假时，m<-2.

当r(x)为假，式x)为真时，一、5£mv2.

综上，实数m的取值范围是伍相三一2或一遍Wm〈2).

15.解：(1)由mxWR,/(x)<b-5(x),GR?x;一bx+b<0,

所以(一b/一4b>0,解得b<0或b>4.

(2)由题设得F(x)=--mx+1-加，对称轴方程为x=三方程F(x)=0的根的判别式为

zJ=m:-4(1-m2)=5m2-4.

由于/(x)；在［0』上单调递增，则有

LL得£0，.L

①当△<0,即—<m时，有«■IG解得一<m<0.

、一？WmWf,

②当d>0,即mv-7或干■时，设方程F(x)=0的根为4，x:(x1<x:),

(i)若、>-y-,即?>.则有

L,解得m>2；

(“)若/<一?，即三<一二,则有

mv一千，解得—iWntv—号.

5（0）=1->0,

由（i）（近）得一1=8〈一1或》»122.

综合①②有一1<m<0或m>2.

第1章常用逻辑用语（苏教版选修1-1）

建议用时实际用时满分实际得分

120分钟160分

5填空题（本大题共14小题，每小题5分，共

70分）

1.下列说法中，不正确的是.

①“若p则q”与“若q则p”是互逆的命题；

②“若/则「q”与“若q则p”是互否的命题；

③“若「p则「q”与“若p则q”是互否的命题；

④“若「p则rq”与“若q则p”互为逆否命题.

2.若命题FxeR,使得x：+（a-l）x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是.

3.集合A={x]x-l|W1,X€R},S=[x|log：r<1.xeR],则“x""是"xeB”的—

条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

4.设

p：^4x—3；<l,q：x2—（2a+l）x+a（a+1）<

0

，若「p是「q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

5.命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移1个单位长度得到函数y=sin（2x-"的图象；

命题Q:函数），=5加G+肉85仁一。的最小正周期是7：,则复合命题“「或0”'孑且0”

“非P”中真命题的个数是.

6.已知命题p："vxe-a20",命题q：TxeR,/+2ax+2-a=0",若命题

“pAq”是真命题，则实数a的取值范围是—.

7.下列四个结论中，正确的有（填序号）.

①若A是8的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；

②C>0'”是“一元二次不等式ax2+hx+c^0的解集为R”的充要条件；

（d=b--4ac<0

③是“二日”的充分不必要条件;

④'"HO"是'"+|川>0”的必要不充分条件.

8.关于x的函数f(x)=sin((px+@)有以下命题：

①P”R,fG+2兀)=/(r)；

②m(peR./(r+1J=/(x)；

③▼9ER,f(x)都不是偶函数；

@33WR,使危)是奇函数.

其中假命题的序号是.

9.有限集合S中元素的个数记作cardG),设A,B都是有限集合，给出下列命题：

①<C8=0的充要条件是cardGiUS)=cardGO+card(8)；

②AGB的必要条件是cardU)<card(P)；

③jG3的充分条件是cardGO£card(3)；

④4=B的充要条件是cardGl)=card(P).

其中正确的命题是.

10.已知命题pFxeR,使sinx=-7；命题q:VxER,都有/+x+1>。,给出下列结论：

①命题"p八q”是真命题；

②命题“pA(「q)”是假命题；

③命题"(—1p)vq”是真命题；

④命题"(—1p)V(-'q)”是假命题，

其中正确的是.

11.若y=fG)为定义在D上的函数，则“存在入使得［代一人)］二>［f(x0)F'是"函数y=/(x)

为非奇非偶函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分

也不必要”)

12.命题：“如果二L(y+1)二=0,则六2且差一1”的逆否命题为.

13.已知命题p:(x-3)(r4-1)>0,命题q：xz-2x+1->0(?n>0),若命题p是命题q的充

分不必要条件，则实数m的范围是.

14.F列命题:

①“若xy=L则X,）,互为倒数”的逆命题；

②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若ac：>be，则a>b”的逆命题，

其中真命题是（填序号）.

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）设命题为“若根>0,则关于x的方程x：+x-m=0有实数根”，试写

出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假.

16.（本小题满分14分）已知命题p：任意x€R,ax-+2x+320,如果命题一•尸是真命题,

求实数a的取值范围.

17.（本小题满分14分）求证：方程mxz-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0

<m<K

18.（本小题满分16分）若Yx€R,函数fG）=m（x:-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实

数a的取值范围.

19.(本小题满分16分)设P,Q,R,5四人分别获得一到四等奖，已知:

(1)若P得一等奖，则Q得四等奖；

(2)若。得三等奖，则P得四等奖；

(3)户所得奖的等级高于R；

(4)若S未得一等奖，则P得二等奖；

(5)若。得二等奖，则R不是四等奖；

(6)若。得一等奖，则R得二等奖.

问P,Q,R,S分别获得几等奖？

20.（本小题满分16分）设设p：实数x满足/-4依+3a;VO,其中a>0；q：实数人满足

x—X—6<0,

,x2+2x-8>0.

（1）若。=1,且pAq为真，求实数x的取值范围;

（2）若力是F的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

第1章常用逻辑用语（苏教版选修1-1）答题纸

得分:

一、填空题

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.12.13.14.

二、解答题

15.解：

16.解:

17.解:

18.解:

19.解:

20.解:

第1章常用逻辑用语(苏教版选修1-1)参考答案

1.②解析："若「p则「q”与“若q则p”是互为逆否的命题，②不正确，故选②.

2.解析：己知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为

VxeR.x2+(a-l)x+1>0.

若为真命题，需方程产+(a-l)x+1=。的判别式d=(a-1):-4<0,解得-1WaW3.

3.必要不充分解析：集合A={x|r-l<l,xeR)={x；0<x<2,xwR),集合

B={x|log；x<l,xeR)=

{X|0<X<2,X€R),故xe'/xeB,xeB=>XEA,所以“xwA”是“xeB”的必要不

充分条件.

4.解析：由已知得若p成立，贝1,若q成立，则aWxWa+1.又-V?是一14的必要不

充分条件，即。是P的必要不充分条件，所以°或Ia<?所以0Wa<-.

,l<a+111<a+1,*

5.2解析：将函数尸in2x的图象向右平移?个单位长度得到函数y=sin2(x-务sin(2x-m]的

图象，所以命题P是假命题，"非尸’是真命题，“P且Q”是假命题.

函数y=sin(x+：)cos(7—x)=cos(7—x—Icos—xI=cos"(^7—rI=----；―,

最小正周期为m命题。为真命题，所以“P或。”为真命题.故真命题有2个.

6.{。q匕-2或口=1}解析：若p成立，对VxW[1,2],有a三一.因为

1<x<2,所以1<X2<4,即a<Gr2)uun=♦

若4成立，则方程/+2ax4-2-a=0的判别式J=4a:-4(2-Q)>0,解得a<一2或a>1.

因为命题“pAq”是真命题，所以〃真q真，故a的取值范围为{a[£-2或a=1}.

7.①②④解析：・・•原命题与其逆否命题等价，，若A是B的必要不充分条件，则非8也是非4

的必要不充分条件.

xWln/Wl,反例：x=—1=x:=l,

・・・是的不充分条件.

xW0、x+|x|>0,反例：x=—2=x+|x|=0.

但x+|x|>O=QO=xWO,

“xNO”是ux+\x\>On的必要不充分条件.

8.①③解析：对于命题①，若f(r+2;tAsinQx+2呷+p)=sin("+<p)成立,必须是整数，

所以命题①是假命题；对于函数/G)=