山西省太原市2023-2024学年八年级第一学期期末数学模拟试卷解答

山西省太原市2023-2024学年八年级第一学期期末数学模拟试卷解答选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【答案】B．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5【答案】D．3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B．4．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2）【答案】C如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【答案】C．6.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【答案】B．7.若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】A．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】B．10.如图，已知正方形的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】A二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11.某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作．【答案】（3，5）．12．一次函数y＝2x﹣3过点P（2，m），则m＝．【答案】1．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分．【答案】9314.如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6，△DEB的周长为．【答案】6．15.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有___________A．1个 B．2个 C．3个 D．4个综上可知正确的有①②③【答案】C 三、解答题（本大题含8个小题，共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。）16.计算：（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．解：（1）9+7﹣5+2＝9+14﹣20+＝；（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2＝3﹣1﹣（1+12﹣4）＝2﹣13+4＝﹣11+4．17．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠A＝∠E，∴∠3＝∠E，∴DE∥AB，∴∠1＝∠2．18．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A，B；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′；（3）△ABC的面积为．解：（1）由题可得，A（﹣2，6），B（﹣4，3）；故答案为：（﹣2，6），（﹣4，3）；（2）点A关于y轴对称的点A′的坐标为（2，6）；故答案为：（2，6）；（3）△ABC的面积为×4×3+×4×3＝12，故答案为：12．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故答案为：20；（2）众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴总数是：800×4.5＝3600答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，依题意，得：，解得：．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，6），与正比例函数y＝x的图象相交于点C．（1）求一次函数的关系式；（2）求点C的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，0），点B（0，6），∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+6；（2）解得，∴C（2，2）；（3）∵C（2，2），∴OC＝2，