辽宁省锦州市太和区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期期中阶段检测八年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷总分100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为（）A．40° B．50° C．70° D．140°3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm4．若，则下列选项中一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（）A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点8．如图，射线OC是的平分线，D为射线OC上的一点，，，若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的长度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，若此时点恰好在AB边上，连接，则的长为（）A．6 B． C． D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．命题“在中，若，则”，用反证法证明此命题时，应假设：____________．12．某商场的一品牌护眼灯的进价为240元，决定以320元的价格出售．“五一节”期间，为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，根据题意可列不等式为____________．13．已知不等式组的解集是，则a的值是______．14．如图，在中，，，的角平分线与BC的垂直平分线交于点D．，，垂足分别为E，F．则______．15．如图，在中，，，，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当是等腰三角形时，BD的长为______．三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）； （2）．17．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：，并求不等式组的正整数解．18．某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本．四、解答题（本大题8分）19．如图，在直角坐标系中，所给的的顶点均在格点上，（网格中的每个小正方形边长是1），请解答下列问题：（1）的形状为______三角形；（2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的；（3）画出绕点A顺时针旋转90°的，并写出点的坐标．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且．求证：．21．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条．（1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示）（2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少．六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）22．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C，已知点A坐标为，点B的坐标为，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______，关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集是______；（3）若点C坐标为，①关于x的不等式的解集是______；②请求出的面积．23．（1）观察推理：如图①，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，，，垂足分别为D，E．求证：；（2）类比探究：如图②，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积；（3）拓展提升：如图③，等边中，，点O在BC上，且，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．2023—2024学年度下学期期中阶段检测八年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）12345678910DCCABCBABC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．13．014．15．或三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）16．（1）5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2．合并同类项，得2x≤2．系数化为1，得x≤1．其解集在数轴上表示为：（2）解：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：，把解集在数轴上表示出来，如下：17．（1）解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．原不等式组的正整数解为．18．解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，则有：700x≥50000+200x，解得：x≥100．答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．四、解答题（本大题8分）19．解：（1）等腰直角；（2）如图，即为所求；（3）如图，即为所求．由图可得，点的坐标为．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．解：∵平分，，，∴，，又，∴（SAS），∴．21．（1），；（2）解：当时，，解得：，又∵，∴；当时，，解得：；当时，，解得：．答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少．六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）22．解：（1）x=-1，x＞2；（2）-1＜x＜2；（3）①x＞1．②∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=23．（1）证明：如图1，