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文档简介
四川省巴中市平梁中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3 B. C. D.3参考答案:C【考点】HR:余弦定理.【分析】根据条件进行化简,结合三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解:∵c2=(a﹣b)2+6,∴c2=a2﹣2ab+b2+6,即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,∵C=,∴cos===,解得ab=6,则三角形的面积S=absinC==,故选:C2.若,,,,则等于()A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与,然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】,,则,,则,所以,,因此,,故选:C。3.圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系.【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为(x+1)2+(y+2)2=8,过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点.【解答】解:圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为(x+1)2+(y+2)2=8∴圆心坐标是(﹣1,﹣2),半径是2;∵圆心到直线的距离为d==,∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点所以,共有3个交点.故选:C4.已知某扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则该扇形的中心角的弧度数为(
)A.1
B.4
C.1或4
D.2或4参考答案:C5.函数的定义域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.已知函数为幂函数,则
(
)A.或2
B.或1
C.
D.1参考答案:C7.双曲线的左焦点为,顶点为,是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是(A)相交
(B)内切
(C)外切
(D)相离参考答案:B8.已知:,,则p是q成立的(
)A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案:A【分析】构造函数,先解出命题中的取值范围,由不等式对恒成立,得出,解出实数的取值范围,再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系.【详解】构造函数,对,恒成立,则,解得,因此,是的充分但不必要条件,故选A.9.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为()A.m B.m C.m D.m参考答案:A【考点】解三角形的实际应用.【分析】依题意在A,B,C三点构成的三角形中利用正弦定理,根据AC,∠ACB,B的值求得AB【解答】解:由正弦定理得,∴,故A,B两点的距离为50m,故选A10.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f(x)3.42.6﹣3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是(
)A.(﹣∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数思想;试验法;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据f(2)=2.6>0,又f(3)=﹣3.7<0,即f(2)?f(3)<0,根据函数零点的判定定理知,f(x)在区间(2,3)必有一零点.【解答】解:因为f(x)是连续函数,根据题中的表格得,f(2)=2.6>0且f(3)=﹣3.7<0,则f(2)?f(3)<0,根据函数零点的判定定理知,f(x)在区间(2,3)必有一零点,故选:C.【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理,即连续函数f(x)满足f(a)f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集是.参考答案:{x|x<﹣1或0<x<1}【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】先根据其为奇函数,得到在(﹣∞,0)上的单调性;再借助于f(﹣1)=﹣f(1)=0,即可得到结论.【解答】解:∵定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,∴在(﹣∞,0)上也是增函数;又∵f(﹣1)=﹣f(1)=0.∴f(x)<0的解集为:{x|x<﹣1或0<x<1}.故答案为:{x|x<﹣1或0<x<1}.12.使为有理数的所有正整数的和为
.参考答案:205
13.已知求______________.参考答案:23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为:23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.14.幂函数y=f(x)的图像过点(9,3),则f(2)=______________.参考答案:4略15.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________.参考答案:6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为:.故答案为:6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法,属于中档题.16.下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数;②都是增函数;③都是周期函数;④都是奇函数.参考答案:④【分析】利用反函数,增减性,周期函数,奇偶性判断即可【详解】①,当时,的反函数是,故错误;②,当时,是增函数,故错误;③,不是周期函数,故错误;④,与都是奇函数,故正确故答案为:④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质,熟记其基本性质是关键,是基础题17.已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=.参考答案:【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,确定最小值时的x值,然后确定ω的表达式,进而推出ω的值.【解答】解:如图所示,∵f(x)=sin,且f()=f(),又f(x)在区间内只有最小值、无最大值,∴f(x)在处取得最小值.∴ω+=2kπ﹣(k∈Z).∴ω=8k﹣(k∈Z).∵ω>0,∴当k=1时,ω=8﹣=;当k=2时,ω=16﹣=,此时在区间内已存在最大值.故ω=.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,,(,)(1)设,函数的定义域为[3,63],求的最值.(2)求使的x的取值范围.参考答案:(1)最大值6,最小值2.(2)当时,,当时,.解:(1)当时,函数为上的增函数,故,.(2),即.①当时,由,得,故此时的范围是.②当时,由,得,故此时的范围是.
19.已知函数f(x)=log2(2x﹣1)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数g(x)=log2(2x+1),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.【分析】(Ⅰ)令t=2x﹣1,则y=log2t,根据对数函数的性质求出函数的单调性即可;(Ⅱ)问题转化为m=g(x)﹣f(x)在区间[1,2]上有解,令,根据函数的单调性求出m的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),令t=2x﹣1,y=log2t,当x∈(0,+∞)时,函数t=2x﹣1单调递增,当t∈(0,+∞)时,函数y=log2t单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞);(Ⅱ)方程g(x)=m+f(x)在区间[1,2]上有解,即m=g(x)﹣f(x)在区间[1,2]上有解,令,令,当x∈[1,2]时,,所以,所以.20.设集合,求参考答案:解:由已知,B=
⑴a=3时,A=,
⑵a时,A=若a=1,则A=,
若a=4,则A=,
若a1且a,则A=,略21.已知函数,且.(Ⅰ)求a的值及f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在区间上是单调函数,求m的最大值.参考答案:(Ⅰ);最小正周期为.(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)化简函数,可求出周期,代入可求(Ⅱ)在区间上是单调函数,分类讨论
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