黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高三数学理知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（

）

A．如果，那么

B．如果，那么C．如果共面，那么∥D．如果∥,，,那么参考答案：C2.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i参考答案：A由复数的几何意义可知，所以，选A.3.在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，，，，则（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14参考答案：C4.，，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.“”是“x＞1”成立的(

)条件A.必要不充分

B.充分不必要

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．7.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

9.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（

）A.24种

B.48种

C.96种

D.144种参考答案：C10.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．2

B．-l

C．1

D．-2参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略12.函数的图像在点处的切线方程为，则

.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】3

∵切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，

根据导数的几何意义得：f′（1）=,f(1)=故答案为：3.【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1）即可．13.已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x2+ax+b﹣2=0变形为xa+b+x2﹣2=0，即点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，，通过换元，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：由于x2+ax+b﹣2=0，则xa+b+x2﹣2=0，∴点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；∴（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，∴，令t=1+x2≥5，∴，令，t≥5，则y=t+﹣6（t≥5）为增函数，∴当t=5时有最小值；当且仅当x=±2取等号．故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题．14.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

N(n,3)=

正方形数

N(n,4)=五边形数

N(n,5)=

六边形数

N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________.参考答案：1000略16.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

．参考答案：0.32

略17.（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】：数列递推式；用数学归纳法证明不等式．【专题】：计算题．【分析】：（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）【点评】：此题主要考查数列递推式及相关计算．19.已知函数，M为不等式的解集．（1）求M；（2）证明：当时，．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）当时，成立；当时，，∴；当时，，不成立．综上，．（2）证明：根据题意，得，∴或，要证成立，即证成立，即证成立，，当时，，；当时，，，故，所以成立，即成立．20.（本小题满分13分）设函数，，，记.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：(I)，则函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即

………………4分

（Ⅱ），，（）.①当时，，在区间上单调递增；②当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是.………………9分

（Ⅲ）依题意，函数没有零点，即无解.由（Ⅱ）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为.

…………………13分21.PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直径，AE⊥BP于E点（1）求证：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）PA垂直于⊙O所在平面，可得PA⊥BC．进而定点BC⊥平面PAB，BC⊥AE，即可证明：AE⊥面PBC．（2）如图所示，建立空间直角坐标系．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得点B到平面AEO的距离=．【解答】（1）证明：∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵AE?平面PAB，∴BC⊥AE，又AE⊥BP，BP∩BC=B，∴AE⊥面PBC．（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系．∵PA=AB=BC=6，∴A（0，0，0），O（0，3，0），B（3，3，0），P（0，0，6），E，∴=（0，3，0），=，=（3，3，0）．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．∴点B到平面AEO的距离===2．22.已知函数，，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求证：对一切大于2的正整数n都成立.

参考答案：（Ⅰ）因为函数，，所以.

所以当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值．

……

3分（Ⅱ）设，所以.①当时，恒成立，函数在上是增函数，且，所以当时，.

所以不满