湖南省永州市白果市乡中学高三数学文月考试题含解析

湖南省永州市白果市乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5B解析：中，，，，又，，得,,故选B.【思路点拨】中,，，且，得，可求离心率.2.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：A略3.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A4.运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A．10B．11C．12D．9参考答案：B略5.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为3的函数，∵当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故选：B．6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S>2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S>2,执行循环体,S=32，n=3不满足条件S>2,执行循环体,S=116，n=4不满足条件S>2,执行循环体,S=2512，n=5满足条件S>2，退出循环，输出n的值为5.故选：C7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：A由题意＝15，，∴．故选A．

8.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．9.设集合，，则

=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A10.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是

.参考答案：4ab=112.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力13.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．参考答案：39214.函数，等差数列中，，则_______.参考答案：64因为等差数列中，，所以，所以。15.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。参考答案：

若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.16.已知等比数列{an}的公比为正数，且a5?a7=4a42，a2=1，则a1=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的推广的通项公式将a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项．【解答】解：设公比为q∵a5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1∴q8=4q4∵等比数列{an}的公比为正数∴q=∴故答案为：．【点评】解决等比数列、等差数列问题一般的思路是围绕通项及前n项和公式列出方程组，求解．即基本量法．17.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为

．参考答案：﹣7考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．19.已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点.

(1)求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.

参考答案：（1）；（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直线PQ方程：x=my-2,设联立，----6分PQ的中点，所以M在OT上，所以OT平分PQ.-----8分②，仅当等号成立，此时最小，所以点T坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略20.旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;

（2）求恰有2条线路被选中的概率;

（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.参考答案：略21.（本题12分）已知函数，其图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为。

（1）求函数的单调递增区间。

（2）设函数在上的最小值为，求函数的值域。参考答案：解：===因为图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为，所以，即所以（1）由得所以的单调递增区间为（2）因为，所以当时所以，函数的值域为22.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+4