5.7+正弦函数的图像和性质（课件）-【中职专用】高一数学（语文版2021·基础模块上册）

数

学5.7正弦函数的图像和性质第五章

三角函数基础模块（上册）语文教育出版社第五章

三角函数学习目标知识目标理解用描点法作正弦函数图像的方法，明确图像的形状，熟练掌握用“五点法”画正弦函数图像，能根据观察图像得出函数的性质。能力目标通过正弦函数图像的学习，培养学生观察能力，分析能力和归纳能力，使学生逐步养成勤于思考的数学学习品质。情感目标增强学习自信，树立热爱生活、报效祖国的正确价值观，以及尊重生命、自强不息的思想观念.核心素养结合教材中融入的素材，培养学生严谨求实、一丝不苟和科学理性精神丹麦的波浪住宅泛着涟漪的水面舞动的丝绸波浪形长椅创设情境，生成问题活动1沙摆实验当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。沙板上形成的这条曲线就是“正弦曲线”.创设情境，生成问题活动1基本步骤：1.列表2.描点3.连线思考：如何在直角坐标系中建立正弦函数的图像？描点法三角函数值具有“周而复始”的变化规律，我们利用“描点法”画出正弦函数在相应区间上的简图，再进一步得到正弦函数的图形-----正弦曲线创设情境，生成问题活动1xyO1-1列表描点连线动脑思考，探索新知活动2

利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.法二：动脑思考，探索新知活动2正弦函数y=sinx，x∈R的图像---------1-1正弦曲线思考：如何作出上的图像？终边相同角的三角函数值相等，即

利用图像平移得到正弦曲线动脑思考，探索新知活动2在精度要求不高时，可先描出这五个关键点，再用平滑的曲线将它们连起来，就可以得到相应区间上的正弦函数的简图.这种近似的画正弦函数的方法叫做“五点法”.动脑思考，探索新知活动2五点：最高点，最低点，x轴的交点找到这五个关键点就可以画正弦函数曲线了动脑思考，探索新知活动2例题1用“五点法”画出下列函数的简图：找准关键点分析巩固练习，提升素养活动3解：（1）列表xyO2ππ1-1２y=1+sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈[0,2π]

x0π

2π1+sinx

12101巩固练习，提升素养活动3xyO2ππ3π/2π/21-1２y=1+sinx

,x∈[0,2π]y

=sinx,x

∈[0,2π]函数y=1+sin

x

,

x

∈[0,2π]的图像与函数y=sin

x

,

x∈[0,2π]的图像之间的关系？思考巩固练习，提升素养活动3xyO2

1-1y=-sinx,x

∈[0,2

]y=sinx,x

∈[0,2

]解：（1）列表

x0π

2π-sinx

0-1010巩固练习，提升素养活动3xyO2

1-1y=-sinx,x∈[0,2

]y=sinx,x∈[0,2

]思考函数y=-sinx,x∈[0,2π]的图像与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像之间的关系？巩固练习，提升素养活动3巩固练习，提升素养活动3解：（1）列表xyO2ππ1-1２y=1-sinx,x∈[0,2π]

x0π

2π1-sinx

10121巩固练习，提升素养活动3解：（1）列表xyO2ππ1-1-3y=2sinx-1,x∈[0,2π]

x0π

2π2sinx-1

-11-1-3-1巩固练习，提升素养活动3思考xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1定义域：值域：关键点：xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1学习小贴士“max”是英文“maximum”在数学中的缩写，是“最大值对的”或“最大”的意思.“min”是英文“minimum”在数学中的缩写，是“最小值的”或“最小”的意思.

观察：动脑思考，探索新知活动2正弦函数y=sinx，x∈R的图像---------1-1思考：动脑思考，探索新知活动2周期函数定义常数T

叫做该函数的周期.常数T中若存在的一个最小的正数，则叫做该函数的最小正周期.说明一般地，对于函数如果存在一个不为零的常数T，使得对于函数定义域内的任意x，等式恒成立，那么称为周期函数.动脑思考，探索新知活动2xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1周期：最小正周期：概括动脑思考，探索新知活动2xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1发现：正弦函数曲线关于

原点O成中心对称动脑思考，探索新知活动2xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1发现：动脑思考，探索新知活动2xO2π4π-2πyπ3π-π-3π1-1由正弦函数的周期性可知：动脑思考，探索新知活动2例题2求出下列函数的最大值和最小值：想一想：巩固练习，提升素养活动3例题3比较下列各对正弦值的大小：巩固练习，提升素养活动31.求出下列函数的最大值和最小值：巩固练习，提升素养活动32.利用函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小，并用计算器加以验证：巩固练习，提升素养活动33.观察正弦曲线，写出满足下列条件的x的值：xO2π