20.1.2 中位数和众数 人教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数基础过关全练知识点1中位数1.(2023广东深圳中考)下表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是()打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h2.(2023四川成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道亮丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26B.27C.33D.343.【新独家原创】为丰富校园文化生活,促进学生身心健康发展,某校开展了“活力大课间,悦动越健康”活力大课间展示活动.该校八年级有6个班在活力大课间展示活动所得分数如下表所示,表中6个数据的中位数为()1班2班3班4班5班6班87.892.395.68991.193.3A.89B.91.7C.92.8D.93.34.【教材变式·P117练习】为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为()A.8小时B.8.5小时C.9小时D.18小时知识点2众数5.【新素材】(2023湖北鄂州中考)为了加强中学生“五项管理”,葛洪学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100),九(1)班的五项得分依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是.

6.【中华优秀传统文化】祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后第7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计:数字0123456789频数881211108981214那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为.

知识点3平均数、中位数和众数的综合7.(2023四川内江中考)某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是()A.95,92B.93,93C.93,92D.95,938.(2020四川雅安中考)在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次,投中次数与人数如下表:投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.59.【一题多变·已知确定的众数,求平均数】已知数据-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为.

[变式·把众数变为不确定的数a]若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a,则这组数据的平均数为.

10.【生命安全与健康】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:七年级:92,75,82,96,84,90,85,97,85,92,68,100,85,86,95,85,89,90,91,93.八年级:90,87,93,97,90,84,92,72,100,80,90,91,59,93,87,90,82,91,92,100.【整理与分析数据】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0118a八年级101513【应用数据】平均数众数中位数七年级8885b八年级88c90(1)由上表填空:a=,b=,c=.

(2)若成绩不低于90分为优秀,该校七、八年级共有学生1600人,请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀的共有多少人.(3)你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好?请从两个不同的角度说明理由.能力提升全练11.(2023山东枣庄中考,6,★☆☆)4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()A.8,9B.10,9C.7,12D.9,912.(2022湖南湘潭中考,3,★☆☆)“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点,冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下:星期一二三四五六日玩具数量(件)35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量的平均数和中位数分别是()A.48,47B.50,47C.50,48D.48,5013.(2023四川广元中考,4,★★☆)某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如下表:每周课外阅读时间(小时)2468学生人数2341下列说法错误的是()A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是514.(2023广东汕头二模,6,★★☆)每年的4月23日为“世界读书日”,某学校为了鼓励学生多读书,开展了“书香校园”的活动.下图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位:本),则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数、平均数分别为()A.18、12、12B.12、12、12C.15、12、14.8D.15、10、14.515.【爱国主义】(2021湖南怀化中考,14,★☆☆)为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:h)分别为4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是.

16.(2021江苏扬州中考,12,★★☆)已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

17.(2022广西贺州中考,21,★★☆)为了落实“双减”政策,提倡课内高效学习,课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情,提高学习成绩,采用分组学习方案,每7人分为一小组.经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩(单位:分)分别为98,94,92,88,95,98,100.(1)该小组学生成绩的中位数是,众数是;

(2)若成绩95分(含95分)以上评为优秀,求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).18.(2023河北中考,22,★★☆)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,并根据这20份问卷中的客户所评分数绘制了统计图(如图).(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分,与(1)相比,中位数是否发生变化?素养探究全练19.【数据观念】第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行,北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生在这次竞赛中的成绩如下:甲:306060706080309010060601008060706060906060乙:8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数学校30≤x≤5050<x≤8080<x≤100甲2144乙4142说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲67a60乙7075b其中a=,b=.

【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上.”由表中数据可知小明是(填“甲”或“乙”)校的学生;

(2)根据以上数据,请估计甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

答案全解全析基础过关全练1.C观察题表发现从小到大排序后位于中间位置的数为105L/h,故选C.2.C把这组数据从小到大排列为26,27,33,34,40,则这组数据的中位数是33.故选C.3.B将数据从小到大排序为87.8,89,91.1,92.3,93.3,95.6,中间的数据为91.1,92.3,∴题表中6个数据的中位数为91.1+92.32=91.7,故选4.C因为一周参加体育锻炼的共有50人,所以中位数是从小到大排列后第25,第26个数的平均数,根据题图可知,这两个数都落在了9小时的范围内,故这组数据的中位数是(9+9)÷2=9小时.故选C.5.答案90解析在数据95,90,85,90,92中,90出现了2次,出现的次数最多,则这组数据的众数为90.6.答案9解析数字9出现了14次,出现的次数最多,故圆周率的小数点后100位数字的众数为9.7.D把这组数据从小到大排列为88,89,91,93,94,95,95,所以这组数据的众数是95,中位数是93.8.D这10人投中次数的平均数为110×(5×2+7×3+8×3+9+10)=7.4,中位数为7+82=7.5,9.答案1解析∵数据-1,4,2,-2,x的众数是2,即2出现的次数最多,∴x=2,则其平均数为(-1+4+2-2+2)÷5=1.[变式]答案16或解析∵一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a,∴当a=-1时,这组数据的平均数为2+(-1)+0+2+(-1)+(-1)6=16;当a=2时,这组数据的平均数为2+(10.解析(1)a=20-1-1-8=10.∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是从小到大排列后第10和第11个数据的平均数,∴b=89+902=89.5.∵在八年级20名学生的竞赛成绩中,90出现的次数最多(2)1600×13+1020×2答:估计两个年级在本次竞赛中获得优秀的共有920人.(3)八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好.理由:①八年级的众数高于七年级;②八年级的中位数高于七年级.能力提升全练11.D中位数为从小到大排列后第15个和第16个数的平均数,即9+92=9,众数为9.故选12.C这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量的平均数为17×(35+47+50+48+42+60+68)=50(件将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列,处在中间位置的一个数,即第4个数是48,因此中位数是48,故选C.13.A这组数据的众数为6,所以A选项符合题意;这组数据的平均数为110×(2×2+4×3+6×4+8×1)=4.8,所以B选项不符合题意;样本容量为10,所以C选项不符合题意;这组数据的中位数为4+62=5,所以D选项不符合题意.14.C由折线统计图得这组数据的中位数为(12+18)÷2=15,众数为12,平均数为(7×8+12×17+18×15+21×10)÷50=14.8.故选C.15.答案4;3解析将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,所以这组数据的中位数为4,众数为3.16.答案5解析∵这组数据的平均数为5,∴a+4+5+6+75=5,解得a=3,将这组数据从小到大重新排列为3,4,5,6,7,观察数据可知最中间的数是5,17.解析(1)将7人的成绩重新排列为88,92,94,95,98,98,100,所以该小组学生成绩的中位数是95分,众数是98分.(2)该小组成员成绩的平均分为17×(98+94+92+88+95+98+100)=95(