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文档简介
2021年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴
在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用23铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答
在试题卷上无效.作图一律用25铅笔或0.5毫米的黑色签字笔.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答.
1.下列各数中最大的是()
A.-3B.-2C.0D.1
2.下列计算正确的是()
A.o'-aB.a-o'-a('C.(优)=a6D.(/
3.如图,allb,AC±b,重足为C,ZA=40°,则N1等于()
A
BC
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.若二次根式值与在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>-3B.x>3C.x<-3D.x>-3
5.如图所示的几何体的主视图是()
正面
ArmB.|||]]c,yD.II□I
6.随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨
药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为X,下面所列方程正确的是()
A.5000(1+x)2=4050B.4050(1+x)2=5000
C.5000(l—x)2=4050D.4050(1-x)?=5000
7.正多边形的一个外角等于60。,这个多边形的边数是()
A.3B.6C.9D.12
8.不透明袋子中装有除颜色外完全相同2个红球和1个白球,从袋子中随机摸出2个球,下列事件是必
然事件的是()
A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球
C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(77a)生其中,出水一尺,引
葭赴岸,适与岸齐.间水深几何."(丈、尺是长度单位,1丈=10尺,)其大意为:有一个水池,水面是
一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的
中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为()
k10-M
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
10.一次函数丁=办+人的图象如图所示,则二次函数y=的图象可能是()
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.据统计,2021年“五•一”劳动节小长假期间,襄阳市约接待游客2270000人次.数字2270000用科学
记数法表示
x+2>4x-l
12.不等式组《解集是______
2x>l—x
13.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“焉”的位置在“---"(图中虚线)的下方,
“焉”移动一次能够到达的所有位置已用标记,则“焉”随机移动一次,到达的位置在“-----”
上方的概率是
14.从喷水池喷头喷出水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度
y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=—2f+4x+l,喷出水
珠的最大高度是m.
15.点。是△A5C的外心,若N3OC=110°,则NBAC为.
16.如图,正方形A3CD的对角线相交于点。,点E在边3C上,点尸在CB的延长线上,ZEAF=45°,
AE交BD于点、G,tanZBAE=-,所=2,则尸G=.
2
三、解答题:本大题共9个小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且
写在答题卡上每题对应的答题区域内.
,,,x~+2x+1(,I—
17.先化间,再求值:---------xI,其中x=J^+l.
18.如图,建筑物上有一旗杆从与8C相距20m的。处观测旗杆项部A的仰角为52°,观测旗
杆底部8的仰角为45°,求旗杆A3的高度(结果保留小数点后一位.参考数据:sin52°«0.79,
cos52°«0.62,tan52°®1.28,72«1.41)•
19.为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“红色华诞,党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,
抽样调查了七,八年级部分学生的分数,过程如下:
(1)收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级的分数如下:
81838485868787888990
9292939595959999100100
(2)整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据:
分数X
人数80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100
年级
七年级4628
八年级3a47
(3)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级平均数中位数众数方差
七年级91899740.9
八年级91bC33.2
根据以上提供的信息,解答下列问题:
①填空:a=,b=______,c=______;
②样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分,______同学的分数在本年级抽取的分数中
从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”):
③从样本数据分析来看,分数较整齐的是年级(填“七”或“八”);
④如果七年级共有400人参骞,则该年级约有_____人的分数不低于95分.
20.如图,5。为oA3C£>的对角线.
D
B
(1)作对角线的垂直平分线,分别交A。,BC,BD于点、E,F,O(尺规作图,不写作法,保留
作图痕迹);
(2)连接BE,DF.求证:四边形3££)尸为菱形.
21.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y=」一的图象与性质.其研究过程如
x+1
下:
②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0,加);
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
(2)探究函数性质
判断下列说法是否正确(正确的填“,错误的填“X”).
①函数值y随x的增大而减小:
②函数图象关于原点对称:
③函数图象与直线x=—l没有交点.
22.如图,直线AB经过上的点C,直线30与。。交于点尸和点。,OA与。0交于点E,与。。
交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证:AB是0。的切线;
(2)若FC//Q4,8=6,求图中阴影部分面积.
23.为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的
鱼在市场上热销,经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售,两种鱼的进价和售价如下表所示:
进价(元/斤)售价(元/斤)
鲤鱼a5
销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分
草鱼b
87
已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.
(1)求a,h的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲤鱼不少于80斤且不超过120斤,设每
天销售鲤鱼x斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲤鱼获利/(元),销售草鱼获利为(元)与》的函数关系式,并写出x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲤鱼售价每斤降低加元,草鱼售价全部定为7元斤,为了保证当天销售
这两种鱼总获利W(元)的最小值不少于320元,求机的最大值.
AC
24.在△ABC中,ZACB=90°,——=m,。是边BC上一点,将△ABD沿AO折叠得到,连
BC
接BE.
(1)特例发现:如图1,当加=1,AE落在直线AC上时,
①求证:NDAC=NEBC;
②填空:注CD的值为;
(2)类比探究:如图2,当机。1,AE与边3c相交时,在4。上取一点G,使NACG=ZBCE,CG
交AE于点”.探究孚值(用含加的式子表示),并写出探究过程;
CE
(3)拓展运用:在(2)的条件下,当根=受,。是的中点时,若EBEH=6,求CG的长.
2
A
图1图2
25.如图,直线y=gx+l与x,y轴分别交于3,A,顶点为/3的抛物线丁=以2一2火+。过点人.
(1)求出点A,3的坐标及c的值;
(2)若函数y=aV-2ax+c在3WxW4时有最大值为a+2,求”的值;
(3)连接",过点A作加3的垂线交x轴于点M.设ABMP的面积为S.
①直接写出S关于a的函数关系式及。的取值范围;
②结合S与。的函数图象,直接写出S>:时。的取值范围.
O
2021年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴
在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用23铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答
在试题卷上无效.作图一律用25铅笔或0.5毫米的黑色签字笔.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答.
1.下列各数中最大的是()
A.-3B.-2C.0D.1
【答案】D
2.下列计算正确的是()
A.a3-a-a3=<7B.a3-ai=a6C.„=。6D.(而=ab6
【答案】B
3.如图,a!lb,AC±h,重足为C,ZA=4O°,则N1等于()
【答案】C
4.若二次根式,兀与在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
A.x2—3B.x>3C.x<-3D.x>—3
【答案】A
5.如图所示的几何体的主视图是()
正面
ArmB.।]口।c.yD.II口I
【答案】B
6.随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨
药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为X,下面所列方程正确的是()
A.5000(1+4=4050B.4050(1+x)2=5000
C.5000(1-x)2=4050D.4050(1-%)2=5000
【答案】C
7.正多边形的一个外角等于60。,这个多边形的边数是()
A.3B.6C.9D.12
【答案】B
8.不透明袋子中装有除颜色外完全相同2个红球和1个白球,从袋子中随机摸出2个球,下列事件是必
然事件的是()
A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球
C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球
【答案】A
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭。治)生其中,出水一尺,引
葭赴岸,适与岸齐.间水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺,)其大意为:有一个水池,水面是
一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的
中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为()
k-10—M
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
【答案】C
10.一次函数丁=办+人的图象如图所示,则二次函数),=依2+陵的图象可能是()
【答案】D
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.据统计,2021年“五•一”劳动节小长假期间,襄阳市约接待游客2270000人次.数字2270000用科学
记数法表示.
【答案】2.27xlO6
%+2>4%-1
12.不等式组《解集是______
2x>l-x
【答案】-<x<\
3
13.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“焉”的位置在“----"(图中虚线)的下方,
“焉”移动一次能够到达的所有位置已用标记,则“焉”随机移动一次,到达的位置在“-----”
上方的概率是
【答案4
14.从喷水池喷头喷出水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度
y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式、=-2/+4%+1,喷出水
珠的最大高度是m
【答案】3
15.点。是△ABC的外心,若N3OC=110°,则N54C为.
【答案】55。或125°
16.如图,正方形A6CO的对角线相交于点。,点E在边8C上,点/在C8的延长线上,NES=45°,
AE交BD于点G,tanZBA£=-,BF=2,则FG=.
2
【答案】2y[5
三、解答题:本大题共9个小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且
写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.先化简,再求值:—~--=-f|»其中x=J^+L
X\X)
【答案】----51+0
X-1
18.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与8C相距20m的。处观测旗杆项部A的仰角为52。,观测旗
杆底部3的仰角为45°,求旗杆A8的高度(结果保留小数点后一位.参考数据:sin52°«0.79,
cos52°«0.62,tan52°p1.28,72«1.41)•
I)20mI
【答案】5.6m
19.为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“红色华诞,党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,
抽样调查了七,八年级部分学生的分数,过程如下:
(1)收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级的分数如下:
81838485868787888990
9292939595959999100100
(2)整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据:
分数X
人数80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100
年级
七年级4628
八年级3a47
(3)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级平均数中位数众数方差
七年级91899740.9
八年级91bC33.2
根据以上提供的信息,解答下列问题:
①填空:a=b=,c
②样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分,同学的分数在本年级抽取的分数中
从高到低排序更靠前(填“甲”或"乙”):
③从样本数据分析来看,分数较整齐的是______年级(填“七”或"八”);
④如果七年级共有400人参骞,则该年级约有人的分数不低于95分.
【答案】①6,91,95;②甲;③八;④160
20.如图,8D为oABCD的对角线.
(1)作对角线3。的垂直平分线,分别交A。,BC,BD于前E,F,O(尺规作图,不写作法,保留
作图痕迹);
(2)连接BE,DF.求证:四边形BED尸为菱形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
21.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y一的图象与性质.其研究过程如
x+1
下:
(1)绘制函数图象
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中加=
_3_4_2
X・・・-4-3012・・・
-2~2-3"3~2
y…-1-2-332m•••
~3~223
②描点:根据表中的数值描点(X,y),请补充描出点(0,m);
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
(2)探究函数性质
判断下列说法是否正确(正确的填“,错误的填"X”).
①函数值y随x的增大而减小:
②函数图象关于原点对称:
③函数图象与直线x=-l没有交点.
【答案】(1)①1;②见解析;③见解析;(2)①X;②x;③Y
22.如图,直线AB经过上的点C,直线3。与。。交于点尸和点D,OA与。。交于点E,与DC
交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证:AB是的切线;
(2)若FC//Q4,CD=6,求图中阴影部分面积.
【答案】(1)见解析;(2)2兀一地
2
23.为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的
鱼在市场上热销,经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售,两种鱼的进价和售价如下表所示:
进价(元/斤)售价(元/斤)
鲤鱼a5
销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分
草鱼b
87
已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.
(1)求a,h的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲤鱼不少于80斤且不超过120斤,设每
天销售鲤鱼x斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲤鱼获利/(元),销售草鱼获利为(元)与》的函数关系式,并写出x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲤鱼售价每斤降低加元,草鱼售价全部定为7元斤,为了保证当天销售
这两种鱼总获利W(元)的最小值不少于320元,求机的最大值.
a—3.5/、-x+500(80<x<100)
【答案】(1)\;⑵①%=1.5x(80KxW120);y2=>,、;②0.25
b=6-2x+600(100<x<120)
24.在△ABC中
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