山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

平定县2023—2024学年第一学期期末教学质量监测试题七年级数学温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信与沉着、智慧和收获，请认真审题，仔细答题，相信你是最棒的！注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．根据这种表示方法，如果收入500元记作元，那么元表示（

）

A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元2．的相反数是（

）A．9 B． C． D．3．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B．C． D．4．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．若，则用度、分、秒表示为（

）A． B． C． D．6．①若，则；②整数和分数统称为有理数；③单项式和是同类项；④是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；⑥角的补角是．其中判断正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5 B．x﹣10 C．x+10 D．x﹣58．下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，移项得，；B．方程，去括号得，；C．方程，系数化为1得，；D．方程，去分母得，．9．如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．10．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共80分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：（填“”，“”或“”）．12．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是．13．如果，那么的值是．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则．15．如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为．图1

图2

图3三、解答题（本大题共8个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）计算：．17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；(2)处离处有多远？(3)机器人一共移动了多少米？20．如图，，为的中点，，求的长．

21．阅读并解答问题：下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：去分母，得……………第一步去括号，得………第二步移项，得………第三步合并同类项，得…………第四步系数化为1，得．………………第五步任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________；②第三步变形的依据是________；任务二：①该一元一次方程正确的解是________；②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项．22．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）．(1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示）(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．23．如图，长方形纸片，点E、F分别在边上，连接，将对折，点B落在直线上的处，得到折痕，将∠对折，点A落在直线上的点A'处，得到折痕．(1)若，则°，°，°；(2)若，则（1）中的值是否改变？的度数是多少？请说明你的理由．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，解答即可．【详解】解：收入500元记作元，那么元表示支出200元．故选：C．2．B【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【详解】∴的相反数是．故选：B．3．D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．4．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．【详解】解：580亿，故选：B．5．B【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是根据度分秒之间的换算关系（，）进行计算即可．【详解】解：∵，∴用度、分、秒表示为．故选：B．6．C【分析】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①若，则，故本小题错误；②整数和分数统称有理数，正确；③单项式和字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本小题错误；④是二次三项式，正确；⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；⑥角的补角是故本小题错误．综上所述，判断正确的有②④共2个．故选：C．7．B【分析】设男生有x人，后来男生人数为（x-5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论．【详解】设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．故选B．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．8．D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．【详解】解：A．方程，移项，得，故A选项不符合题意；B．方程，去括号，得，故B选项不符合题意；C．方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；D．方程，去分母得，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．A【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．解题的关键是正确表示出点所表示的数．【详解】解：∵，点所表示的数为，∴点表示的数为，∵为原点，，∴点所表示的数为．故选：A．10．D【分析】找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的”，所以利用人数不变建立方程即可．【详解】解：由题意可知：故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据已知信息找准等量关系式建立方程是解决本题的关键．11．【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是要掌握有理数大小比较的原则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先将异分母的分数化为同分母分数，然后根据有理数大小比较的原则进行解答即可．【详解】解：∵，，又∵，，∴，∴．故答案为：．12．两点确定一条直线【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关数学结论即可．【详解】解：由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用的基本数学事实为：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线13．【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵，∴，解得，∴，故答案为：．14．【分析】先容易求得，在根据、分别平分，由图可知所求角等于加上的一半．【详解】解：由题可知：则因为CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则可得故答案为【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度是关键．15．253【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要根小木棒，第3个图形需要根小木棒，按此规律，第个图形需要根小木棒，当时，解得，故答案为：253．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．16．（1）（2）【分析】本题主要考查有理数的混合运算：（1）原式根据减法法则变形后，再进行运算即可；（2）原式先计算乘方，再化简绝对值和计算括号内的，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）；（2）．17．x=﹣7【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1移项合并得：﹣x=7解得：x=﹣7．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．18．，【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入计算．【详解】解：，当，时，原式．19．(1)作图见解析；(2)(3)【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差，（1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可；（2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可；（3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论；理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键．【详解】（1）解：如图所示：（2）由题意及（1）中数轴可知：，，∴处离处：，答：处离处有；（3）由题意及（1）中数轴可知：机器人一共移动的路程为：．答：机器人一共移动的路程为．20．【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和差，由线段中点的定义知，然后结合已知条件并根据来求线段的长度，运用了数形结合及方程的思想．掌握线段中点的定义是解题的关键．【详解】解：∵为的中点，∴，又∵，∴，即，∵，∴，解得：．答：的长．21．任务一：①一；等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②移项法则（或等式的性质1）；任务二：①；②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．【分析】任务一：①根据等式的性质可判断第一步错误；②第三步变形的依据是等式两边都加上或减去一个相同的数或式子，等式仍然成立；任务二：①通过解一元一次方程得到该一元一次方程的解；②解一元一次方程时应注意方程两边同乘以一个数时，不能漏项．【详解】任务一：①解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②第三步变形的依据是移项法则（或等式的性质1）；任务二：①该一元一次方程正确的解是；解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．．故答案为：任务一：①一；等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②移项法则（或等式的性质1）；任务二：．22．(1)；(2)方案购买较为合算．【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数大小比较的应用，（1）按照方案和方案的优惠办法，分别列出代数式即可；（2）把分别代入（1）中的结论，进行计算后然后比较大小即可解答