CADCAM技术-第05章-计算机辅助工程分析2012

CAD/CAM技术第五章计算机辅助工程分析第一节工程分析的主要内容及分析计算方法典型的计算机辅助分析工作有：1)强度分析：应力和变形分析；根据许用应力和刚度要求计算所需的零件尺寸；根据变载荷，计算系统的动态响应。2)运动分析：计算其运动轨迹、速度和加速度；3)温度场、电磁场、流体场分析；4)产品优化设计；5)数控加工刀位轨迹仿真；6)产品设计方案和加工方案分析：，预测和观察产品的工作性能和加工生产过程。第二节有限元分析计算一、有限元分析根本原理有限元方法(FiniteElementMethod，FEM)是一种根据变分原理进行求解的离散化数值分析方法。主要应用于：弹性力学、疲劳与断裂分析、动力响应分析、流体力学、传热学和电磁场等问题的求解。有限元方法求解力学问题的根本思想是：1〕将一个连续的求解域离散化，即分割成彼此用节点(离散点)互相联系的有限个单元；2〕用有限个参数来描述各单元体的力学特性；3〕全部单元体的力学特性的总和，构成整个连续体的力学特性〔组装〕；4〕基于各种物理量的平衡关系，建立刚度方程(即一个线性代数方程组)。求解该刚度方程，即可得出欲求的参量。两种根本应力分析有限元方法按照所用根本未知量和分析方法划分：位移法：以节点位移为根本未知量，在选择适当的位移函数的根底上，进行单元的力学特征分析，在节点处建立平衡方程(即单元的刚度方程)，合并组成整体刚度方程，求解出节点位移，再由节点位移求解应力。力法：以节点力为根本未知量，在节点上建立位移连续方程，解出节点力后，再计算节点位移和应力。注：常用FEM软件的结构分析多采用位移法二、平面问题有限元分析步骤1〕结构离散化：将求解区域分割成许多具有某种几何形状的单元，对于连续体，需考虑选择单元的形状、数目和剖分方案，计算出各节点的坐标，并对单元和节点编号。2〕单元特性分析由于单元小，形状简单，可以选择简单且与单元类型相适应的函数，即位移函数近似地表示每个单元上真实位移分布。将所有作用在单元上的力(外表力、体积力、集中力)等效地移置为节点载荷，这样就可以采用力学的变分原理，获得单元的平衡方程组。要到达这一目的，关键在于建立单元内节点位移与节点力的关系矩阵——单元刚度矩阵。3〕建立整体矩阵方程把整体结构的各单元矩阵方程合并成一个整体矩阵方程。4〕整体矩阵方程求解引入约束条件，对结构的总体矩阵方程求解，得到各节点的位移，进而计算出节点的应变和应力。三、平面问题的有限元分析1．平面问题离散化常用单元形式：三角形三节点矩形四节点四边形四节点三角形六节点曲边四边形八节点对于平面问题，3个节点6个自由度有限元网格划分规定：〔以三角形单元为例〕1〕任一三角形单元的节点必须同时也是相邻三角形单元的节点，不能是其相邻三角形单元的内点。2〕三角形单元的各边长不应相差太大，防止较大误差。3〕考虑结构对称性等特点，应力变化急剧与否而采用疏密不同的网格剖分，还可以在局部区域二次细分及二次分析计算。4〕当厚度或者弹性系数有突变时．应把突变线作为单元的边界线。节点编号按右手规那么，编号最大差值为最小的原那么。否那么所需的计算机内存容量增大。2、单元分析首先给出单元位移函数，〔把单元中任一点的位移分量表示为坐标的某种函数，这一函数称为单元的位移函数〕对于平面三角形三节点单元，假定位移为坐标的线性函数。三个节点力在水平和垂直方向分量构成单元节点力列阵三个节点在水平和垂直方向位移分量构成单元节点位移列阵三个节点坐标及位移关系方程：将式5-2代入式5-1解出6个待定系数，再反代入式5-1，写成矩阵形式形函数：三角形单元面积：各系数：将5-3式简写其中，单元内任一点位移矩阵：单元节点位移矩阵：形状函数矩阵：由平面问题几何方程就可求出相应点的应变：〔即由节点位移导出单元内任一点的应变〕将节点位移和单元内任一点的应变关系写成矩阵形式：5-5式中[B]称为单元几何矩阵，反映单元任一点的应变与单元节点位移之间的关系，是常量矩阵由平面问题的物理方程，单元中任一点的应力列阵其中，[D]为材料弹性矩阵，包含材料弹性模量E，和泊松比μ(见教材p113)根据虚位移原理求解单元刚度矩阵：单元节点虚位移：单元内虚应变：单元节点力所做的功：微元体虚应变能：整个单元体虚应变能：

由功、能关系W=Q得：导出单元节点力矩阵：几何矩阵[B]、弹性矩阵[D]和单元位移矩阵都是常数阵。其中：将上式简写成为单元的刚度方程：其中为单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵的物理意义是单元节点位移分量所引起的节点力分量，其性质：

1)单元刚度矩阵只与单元的几何形状、大小及材料性质有关，它不随单元或坐标的平移而改变；

2)单元刚度矩阵为对称矩阵；

3)单元刚度矩阵的主对角元素恒为正值。

4)单元刚度矩阵总是奇异矩阵。其行列式值为零，无逆阵。是一个奇异矩阵。式5-103、整体分析按照节点叠加原那么，把各单元刚度矩阵合并，建立整体结构的节点位移列阵[δ]和节点载荷列阵[F]之间的关系式——整体刚度方程。[K]为整体刚度矩阵例子：整体刚度方程构建和求解过程〔P100〕

正方形薄板，沿一个对角线顶点作用有压力，载荷沿厚度均匀分布且为2N/m，板厚t=1m，m=0，试计算板的应力值。解：考虑到对称性，取四分之一块ABC作为计算对象，划分成四个三角形单元，共六个节点，并编号，AB、BC上的结点不存在与其垂直方向的位移分量，故将AB、BC线上节点设为铰支座。在1号节点上作用有1N/m的集中力。整体刚度方程：注意：6个节点，每个节点有x、y两个分量，共有12个位移分量和12各节点力分量，上面的整体刚度方程是用分块矩阵形式写成的。其中[Kij]为2×2矩阵，如5-11式要求出整体刚度矩阵就必须先求出单元刚度矩阵。本例中四个单元刚度矩阵分别为：将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵时，要把各单元刚度矩阵中具有相同下标的子阵加在一起。本例组装方法如下表：注意：整体刚度矩阵也是对称的。1节点与4、5、6节点不相邻，故K14、K15、K16为0确定[F]依据原那么：依据节点平衡条件以下具体情况下：1、有约束的节点，节点力等于约束反力；2、有外载荷作用的节点，节点力等于载荷；3、既无外载又无约束的节点、节点力等于零。本例中[F]载荷列阵为：确定[δ]本例中节点位移列阵[δ]为：确定边界条件本例采用较简单的处理方法将连杆铰支座约束处的节点上位移当作零来处理根据式5-10解出单元刚度矩阵。组装后得到整体刚度矩阵。其中第1步运算需要各节点坐标如下：经过上述求解过程得到单元刚度矩阵和整体刚度矩阵为：得到整体刚度方程：刚度方程的简化：把约束点位移为零的行和列删去解此线性方程组，可得到节点位移列阵：将节点位移列阵代入5-6式得到单元的应力：四、有限元软件1．有限元软件组成有限元分析软件一般由三局部组成：(1)有限元前处理包括从构造几何模型、划分有限元网格，到生成、校核、输入计算模型的几何、拓扑、载荷、材料和边界条件数据。(2)有限元分析进行单元分析和整体分析，求解位移、应力值等。(3)有限元后处理对计算结果进行分析、整理，并以图形方式输出，以便设计人员对设计结果作出直观判断，对设计方案或模型进行实时修改。有限元分析常用的单元类型：一维的轴力杆单元；梁单元；弹簧单元；二维三角形单元；四边形单元；薄板弯曲单元；薄壳单元；轴对称环体单元；旋转壳单元；三维的四面体；六面体单元等。有限元分析法求解范围：位移计算、应力计算、温度场计算、稳定性计算、自振特性动力响应计算、接触问题计算、断裂计算、撞击、损伤、疲劳等2、有限元分析数据前处理包括以下根本内容：〔1〕网格自动划分生成各种类型的单元及其组合而成的网格，产生节点坐标、节点编号、单元拓扑等数据。网格的疏密分布可由用户来控制，对生成的节点应能优序编号以减少总刚度矩阵带宽。〔2〕生成有限元属性数据属性数据主要包括载荷、材料数据及边界条件描述数据。〔3〕数据自动检查将网格化的力学模型显示出来，以便对各种数据及时进行检查和修正，确保各种数据的正确无误。3、有限元分析数据后处理提取所需数据，如危险载面应力值、应力集中区域等。分析结果数据直观可视化显示