人教版八年级上册数学期中试题

2021-2022学年度上学期期中检测试卷

八年级数学试卷

一.选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）

1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cmf5cm,WcmD.13cm,I2ctn,20cm

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

3.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）

A.12B.16C.20D.16或20

5.如图，在△ABC和△OEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能

证明AABC也△£>£：〃，这个条件是（）

A.B.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

6.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

A3于点N,再分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,

2

作射线AP交边BC于点。.若CO=4,AB=15,点E为线段AB上的一个动点，当DE

最短时，△AED的面积是（）

1

c

V、D

A.15B.30C.45D.60

7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向

左转24°,…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A.140米B.150米C.160米D.240米

8.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数为（）

A.9B.6C.7D.8

9.已知：在AABC中，/A=60°,如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件.现

有下面三种说法：

①如果添加条件"AB=4C"，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件"NB=NC"，那么^ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边A3、8c上的高相等"，那么AABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.如图，在△ABC中，AB=AC,8。平分NABC交AC于点。，AE〃B。交CB的延长线

于点E.若NE=35°,则N&4C的度数为（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

11.如图，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,8。是△4BC的角平分线.若在边4B上截

取BE=BC,连接。E,则图中等腰三角形共有（）

2

E

D

--------

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

13.如图所示，在AASC中，已知点。，E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且S^ABC=

4加2,则S阴影等于（）

BDC

A.2cm2B.Icm2C.-^cmi2D.AC/M2

24

14.如图，在直角坐标系中，点4、8的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是），轴上的

一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

()

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.如图，0P平分NAO8,ZAOP=\5°,PC//OB,PDLOB于点D,PD=4,则PC等

于.

3

DB

16.如图所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,线段AC的垂直平分线OE交

AC于。，交BC于E,连接AE,则AABE的周长为.

BE

17.如图，z^ABC是等边三角形，NCBO=90°,BD=BC,连接AO交BC于点E,则N

AEC的度数是_______.

18.如图，在△物3中，PA=PB,M,N,K分别是南，PB,AB上的点，且AW=BK,BN

=AK,若/MKN=44°,则/尸的度数为.

19.如图，在四边形A8CO中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,8。相交于点。，下列结

论中：

①/ABC=ZADC-,

②AC与8。相互平分；

③AC,8。分别平分四边形ABCO的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=LC・B£）.

正确的是.（填写所有正确结论的序号）

4

三.解答题（共63分）

20.（10分）如图，△ABC中，AO是BC边上的高，AE是NBAC的平分线，ZEAD=5°,

ZB=50°,求/C的度数.

CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是4B的中点，S.DE±AB,△8CE的周长

为8cm,且AC-BC=2“"，求AB、BC的长.

23.（10分）如图所示，在等边△ABC中，点。，E分别在边BC,AC上，且。E〃AB,

过点E作EFLDE,交BC的延长线于点F.

5

(1)求NF的大小；

(2)若CD=3,求。F的长.

24.(II分)如图所示，在平面直角坐标系中，ZVIBC的顶点A(0,1),8(3,2),C

(1,4)均在正方形网格的格点上.

(1)画出AABC关于x轴的对称图形△AiBiCi.

(2)将△4BICI向左平移3个单位后得到AAzB2c2,画出△A2B2c2,并写出4282c2坐

标.

(3)求△ABC的面积.

25.(14分)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点

8在y轴上，点C在x轴上方，过点C作COLy轴于。，若A的坐标是(-3,0),点

B的坐标是(0,1)

(1)点C的坐标；

(2)如图1可得，线段04、CD、。。之间存在的数量关系；

(3)如图2,当aABC旋转到图2时，AABC是等腰直角三角形，BC=AB,(2)中的

结论是否还成立，并说明理由并说明理由；

6

7

2021-2022学年度上学期期中检测试卷八年级数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）

1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,ScmB.Scm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,1IcmD.13cm,\2cm,20cm

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，

即可作出判断.

【解答】解：A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

。、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

3.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出

8

答案.

【解答】解：点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,-3）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

4.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）

A.12B.16C.20D.16或20

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【解答】解：①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选：C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要

漏解.

5.如图，在△ABC和△OEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能

证明△ABC丝△QE尸，这个条件是（）

A./A=/£>B.BC=EFC./ACB=NFD.AC=DF

【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS,A4S即可得答案.

【解答】解：:/B=NDEF,AB=DE,

添加NA=N£>,利用ASA可得△ABC丝△£>EF；

添加BC=EF,利用S4S可得△ABC丝△ZJEF；

添加1NACB=NF,利用AAS可得△ABC会△£>£■/；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA.SAS、

A4S和HL是解题的关键.

6.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

9

A8于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,

2

作射线AP交边BC于点。.若CD=4,AB=15,点E为线段48上的一个动点，当DE

【分析】根据“垂线段最短”可得。ELA8,根据角平分线的性质得到OE=CC=4,根

据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：•.•点E为线段AB上的一个动点，OE最短，

：.DE±AB,

由基本尺规作图可知，AQ是△ABC的角平分线，

VZC=90°,

：.DCLAC,

"：DE±AB,DC-LAC,

：.DE=DC=4,

：./\ABD的面积=工4小力£=工义15X4=30,

22

故选：B.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解题的关键.

7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向

10

左转24°,…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A.140米B.150米C.160米D.240米

【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24。，依此可求边数，再求多边形的

周长.

【解答】解：,••多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,

,多边形的边数为360°+24°=15,

小华一共走了：15X10=150米.

故选：B.

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据多边形的外

角和及每一个外角都为24°求边数.

8.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数为（）

A.9B.6C.7D.8

【分析】多边形的内角和可以表示成（〃-2）780°,依此列方程可求解.

【解答】解：设这个多边形边数为小

则1080°=（n-2）780°,

解得n=8.

故选：D.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式

进行正确运算、变形和数据处理.

9.已知：在△ABC中，ZA=60°,如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件.现

有下面三种说法：

①如果添加条件"A8=AC"，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件，那么aABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等"，那么△ABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

11

【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由N4=60°,

ZB=ZC,利用三角形的内角和定理得到NB=NC=60°,即三个内角相等，可得出三

角形A8C为等边三角形，判断②正确；由判定出直角三角形AC。与直角三角形AEC

全等，由全等三角形的对应角相等得到/ACE=/8AC=60°,再利用三角形的内角和

定理得到第三个角也为60°,即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③

正确.

【解答】解：①若添加的条件为AB=AC,由/A=60°,

利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；

②若添加条件为NB=NC,

又：NA=60°,

.".ZB=ZC=60°,

则AABC为等边三角形；

③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：

己知：ZBAC=60°,AELBC,CD±AB,且AE=CD,

求证：△ABC为等边三角形.

证明：'：AE±BC,CDVAB,

.•./AOC=/AEC=90°,

在RtAADC和RtACEA中，

[AC=CA,

lDC=EA，

ARtAADC^RtACEA(HL),

AZACE=ZBAC=f>0°,

；./BAC=/B=NACB=60°,

：.AB=AC=BC,即△ABC为等边三角形，

综上，正确的说法有3个.

故选:A.

12

【点评】此题考查了等边三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边

三角形的判定是解本题的关键.

10.如图，在△ABC中，AB=AC,3。平分NABC交AC于点。，。交CB的延长线

于点E.若/E=35°,则/BAC的度数为（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

【分析】根据平行线的性质可得NCB。的度数，根据角平分线的性质可得NCBA的度数,

根据等腰三角形的性质可得NC的度数，根据三角形内角和定理可得N8AC的度数.

【解答】W：'：AE//BD,

:.NCBD=NE=35°,

平分NABC,

；./CBA=70°,

：AB=AC,

；.NC=NCBA=70°,

：.ZBAC=180°-70°X2=40°.

故选：A.

【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定

理.关键是得到NC=NC8A=70°.

11.如图，在△ABC中，NA=36°,AB=AC,是△ABC的角平分线.若在边AB上截

BE=BC,连接QE,则图中等腰三角形共有（）

B

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可

找出图中的等腰三角形.

13

【解答】解：•••A8=4C,

...△ABC是等腰三角形；

'：AB=AC,/A=36°,

/ABC=/C=72°,

,；BD是aABC的角平分线，

AZABD^ZDBC^^ZABC=36Q,

2

AZA=ZABD=36°,

：.BD=AD,

...△A3。是等腰三角形；

在△8C。中，；NBDC=180°-ZDBC-ZC=180°-36°-72°=72°,

：.ZC=ZBDC=72°,

:*BD=BC,

...△88是等腰三角形；

,:BE=BC,

：.BD=BE,

...△BOE是等腰三角形；

:.NBED=(180°-36°)+2=72°,

；.NADE=NBED-NA=72°-36°=36°,

：.ZA=ZADE,

：.DE=AE,

.♦.△AOE是等腰三角形；

.♦.图中的等腰三角形有5个.

故选：D.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内

角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三

角形，不要遗漏.

12.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()

14

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答.

【解答】解：•••到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，

故选：D.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在

这条线段的垂直平分线上是解题的关键.

13.如图所示，在AABC中，已知点。，E,尸分别为边3C,AD,CE的中点，且SMBC=

4cm2,则S阴影等于（）

BDC

A.2cm2B.Iczn2C.D.Ac/

24

【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等.

【解答】解：SA.5ABCE=—SAABC=1cm2.

24

故选:B.

【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的

性质.

14.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的

一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

15

A.（0,0）B.（0,1）C.（0,2）D.（0,3）

【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B'E,进而得出B'O=CO,即可得出4

ABC的周长最小时C点坐标.

【解答】解：作B点关于），轴对称点夕点，连接A8',交y轴于点C',

此时△4BC的周长最小，

•.•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

.•.8'点坐标为：（-3,0）,AE=4,

贝I]B'£=4,即B'E=AE,

■:C'O//AE,

EA,

：.B'O=C'0=3,

:.点C的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点

位置是解题关键.

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.如图，。尸平分NAO8,ZAOP=15°,PC//OB,P£>J_O8于点。，PD=4,则PC等

16

【分析】作PELOA于£根据角平分线的性质求出PE,根据直角三角形的性质和平行

线的性质解答即可.

【解答】解：作尸E_LO4于E,

平分NAOB,PDLOB,PELOA,

:.PE=PD=4,

：0尸平分/AOB,NAOP=15°,

AZAOB=30°,

,:PC〃OB,

：.ZECP=ZAOB=30°,

:.PC=2PE=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到

角的两边的距离相等是解题的关键.

16.如图所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=3,8c=4,线段AC的垂直平分线DE交

AC于。，交BC于E,连接AE,则△ABE的周长为

【分析】由线段垂直平分线的性质可求得AE=CE,再利用线段的和差可知BE+AE=BC,

17

则可求得答案.

【解答】解：

YOE垂直平分AC,

：.AE=CE,

BE+AE=BE+EC=BC,

AB+BE+AE=AB+BC=3+4=7,

即AABE的周长为7,

故答案为：7.

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点

的距离相等是解题的关键.

17.如图，△A8C是等边三角形，NCBD=90°,BD=BC,连接AO交BC于点E,则N

AEC的度数是.

【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC,N4BC=60°,然后证得△48。是等腰

三角形，求得NBD4=15°,根据等腰直角三角形的性质得出NBCO=NBQC=45°,

即可得出NAQC=45°-15°=30°,然后根据三角形外角的性质求得即可.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,NA8C=60°,

,:BD=BC,

：.AB=BD,

.'.ZBAD^ZBDA,

'：ZCBD=90°,

AZABD=900+60°=150°,

：.ZBDA=\5°,

VZCBD=90°,BD=BC,

.".ZBC£>=ZBDC=45°,

AZADC=450-15°=30°,

18

AZAEC=ZADC+ZBCD=?>Oa+45°=75°.

故答案为75°.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和

性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

18.如图，在中，PA=PB,M,N,K分别是以，PB,AB上的点，且AM=BK,BN

=AK,若NMKN=44°,则/尸的度数为.

【分析】先利用“S4S”证明丝△8KN得到/AKM=N8NK,再利用三角形外角

性质得到/B=/MKN=44°,然后根据三角形内角和定理计算NP的度数.

【解答】解：'：PA=PB,

：.ZA=ZB,

在△AMK和中

，AM=BK

<ZA=ZB«

AK=BN

△AMKQ/XBKN,

：.NAKM=NBNK,

'：NAKN=/B+NBNK,

即NAKM+NMKN=ZB+ZBNK,

：.ZB=ZMKN=44°,

.".ZP=180°-2X44°=92°.

故答案为92°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的

性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,8。相交于点0,下列结

论中：

①/4BC=ZADC；

②AC与8。相互平分;

19

③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;

④四边形ABCD的面积S=2AC,BZ).

2

正确的是(填写所有正确结论的序号)

【分析】①证明△A8C丝△&£>€l,可作判断；

②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；

④根据面积和求四边形的面积即可.

【解答】解：①在△ABC和△AQC中，

，AB=AD

BC=CD>

AC=AC

.♦.△ABC会A4OC(SSS),

ZABC=ZADC,

故①结论正确；

②：△ABC丝ZMOC,

ZBAC=ADAC,

'：AB=AD,

：.OB=OD,AC1BD,

而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，

故②结论不正确；

③由②可知：AC平分四边形ABCQ的NBA。、/BCD,

而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四动形ABC。的对角；

故③结论不正确；

®"：ACLBD,

四边形ABCD的面积S=S^ABD+SABCD=—BD'AO+^BD>CO=1BD-（AO+C。）=

222

20

IAC'BD.

2

故④结论正确；

所以正确的有：①④；

故答案为：①④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的

判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决.

三.解答题（共63分）

20.（10分）如图，ZVIBC中，A。是3C边上的高，AE是NBAC的平分线，ZEAD=5°,

ZB=50°,求/C的度数.

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/AED,再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和求出/BAE,然后根据角平分线的定义求出/B4C,再利用三角形的

内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：是BC边上的高，NEAO=5°,

AZAED=85°,

VZB-50°,

AZBAE=ZAED-ZB=85°-50°=35°,

是NB4C的角平分线，

.•./BAC=2/BAE=70°,

/.ZC=1800-ZB-ZBAC=180°-50°-70°=60°.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余,

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性

质并准确识图是解题的关键.

21.（8分）如图，8/）_LAC于点。，CELAB于点、E,AD=AE.求证：BE=CD.

21

c

【分析】要证明BE=C。，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△4EC和△408全

等，从而可以证得结论.

【解答】证明：：BO_L4C于点。，CEJ_AB于点E,

AZADB=^ZAEC=90°,

在△408和△4£：（?中，

"ZADB=ZAEC

<AD=AE

,ZA=ZA

/.AADB^AAfC（ASA）

：.AB=AC,

yi.'：AD=AE,

：.BE=CD.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,。是4B的中点，KDE±AB,△8CE的周长

为8cm,且AC-BC=2cm,求A3、8c的长.

【分析】根据△ABC中，AB=AC,。是AB的中点，且。48可知，AE=BE,根据

△BCE的周长为8cw可求出BC+AC的长，再根据AC-BC=2cm即可求解.

【解答】解：:△ABC中，AB=AC,。是AB的中点，S.DELAB,：.AE=BE,

'：/XBCE的周长为8cm,即BE+CE+BC=8cm,

22

."C+BC=8的…①，

'：AC-BC=2cm-@,

①+②得，2AC=10c〃?，即AC=5CTO,故A8=5C〃Z；

①-②得，2BC=6cm,BC=3cm.

故AB=5C/T?、BC=13cm.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等.

23.(10分)如图所示，在等边△A8C中，点。，E分别在边8C,AC上，BLDE//AB,

过点E作EF±DE,交BC的延长线于点F.

(1)求/F的大小；

(2)若CD=3,求。尸的长.

【分析】(1)根据平行线的性质可得NEZ)C=NB=60°,根据三角形内角和定理即可

求解；

(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

【解答】解：(1)••.△ABC是等边三角形，

.,./B=60°,

,JDE//AB,

：.ZEDC=ZB=6Q°,

•:EFLDE,

：.ZDEF=90Q,

ZF=90°-Z£DC=30°；

(2)VZACB=60°,NEDC=60°,

...△EDC是等边三角形.