吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

乾安县2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（）A．B．C．D．2．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（）条A．3B．4C．5D．63．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（）A．26B．26或34C．34D．205．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS6．下列各图中，OP是的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．若正n边形的一个外角为，则________．8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________．9．如图，已知AD与BC交于O点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________．10．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．11．如图，在中，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，并作射线OC，则的度数为________．12．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长，若，则的度数为________．13．如图，的面积是，最长边，AD平分，点M，N分别是AD，AC上的动点，则的最小值为________cm．14．如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，则下列结论：①EF垂直平分AD；②；③；④O为EF的中点，其中一定正确的是________（填序号）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．16．如图，在中，，，AD平分．求和的度数．17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，．求证：．18．小明利用一根长的竿子CD来测量路灯杆AB的高度，方法如下：如图，在地面上选一点P，使，并测得，然后把CD在BP的延长线上左右移动，使，且，此时测得．（1）此时度数为________；（2）路灯杆AB的高度为________m．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图1中作出与关于直线l对称的；（2）在图2中求作的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）．图1图220．已知：如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为点E，．（1）求的度数；（2）如果，，求的面积．21．已知：在中，，D为AC的中点，，，垂足分别为点E，F，且．求证：是等边三角形．22．己知a，b，c是的三边长，，，设三角形的周长是x．（I）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断的形状．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将沿着DE折叠压平，A与重合．（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数．24．如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．图1图2六、解答题（每小题10分，共20分）25．综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．图1图2（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系：________，________；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由．26．如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动，若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：备用图（1）经过后，此时________cm，________cm；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为？乾安县2023—2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准（请老师在阅卷前自做一遍答案）一、选择题（每小题2分，共12分）1.A2.C3.C4.C5.A6.D二、填空题（每小题3分，共24分）7.5；8.三角形具有稳定性；9.OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D(答案不唯一)10.12011.；12.5；13.10；14.②③④三、解答题（每小题5分，共20分）15.解:根据n边形的内角和公式，得：(n-2)×180°=1080°………3分解得：．∴这个多边形的边数是………5分16.解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°…1分又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=46°………3分∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．…5分17.证明：∵，∴……1分在和中，，∴（）．………3分∴...............5分18.①.………2分②.………5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：解：（1）如图1中，即为所求；………3分如图2中，射线即为所求．………7分20.解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，………1分

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC………2分

∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；………3分（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，………5分∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm，………6分

∵AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．………7分21.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．………1分∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．………2分∵D为的AC中点，∴DA=DC．………3分又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，………4分∴∠A=∠C………5分∴∠A=∠B=∠C………6分∴ΔABC是等边三角形......7分22.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10………1分故周长x的范围为12＜x＜20………2分（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14，………3分当x为16时，c=6，………4分当x为14时，c=4；………5分②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；………6分当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，………7分综上，△ABC是等腰三角形．五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．………4分（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，………5分∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，………6分∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A………7分∴∠A＝×130°＝65°………8分24.（1）证明：∵等边三角形，∴，，∵点为的中点，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴………4分（2）当点不是的中点时，如图，则………5分理由：过点作，交于点，如图，∵△ABC是等边三角形，∴，．∵，∴，，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．当点不是的中点时，则．………8分六、解答题（每小题10分，共20分）25.（1）解：∵，∴，又∵，，∴，∴，设交于点，∵∴，