2022-2023学年高二物理同步讲义（人教）3.2 波的描述（教师版）

第02讲波的描述目标导航目标导航课程标准课标解读1．知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义，并能区分波的图象与振动图象．2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向．3．理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长．4．掌握波长的概念，能在波的图像中求出波长；掌握波传播的周期的含义，理解周期与质点振动周期的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．5．决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点.1．知道波的图像，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．知道什么是波的图像，能在简谐波的图像中读出质点振动的振幅．3．根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．4．了解波的图像的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图像．5．掌握波在传播过程中的周期性和双向性。6．理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相关的计算．7．知道时间Δt前后波形图的确定方法，会画出其波形图．8．了解波的多解问题，掌握解决多解问题的方法．知识精讲知识精讲知识点01波的图像1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．简谐波中的质点都做简谐运动．3．波的图像信息(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．(3)从图像中可以看出波长．(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。②带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。③微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。【即学即练1】(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()A． B．C． D．【解析】AC．因为介质中所以质点起振的方向都与振源起振的方向相同，由振动图象知波源开始振动的方向为负y方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y方向，根据上下波法可判断，A、C错误；BD．由振动图象知，后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B错误；D正确。故选D.【答案】D知识点02机械波中常用的物理量1．波长(λ)(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)其他表述：①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．2．周期(T)与频率(f)(1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。(2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。3．波速(v)(1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．(2)关系式：v＝eq\f(λ,T)＝λf.4．决定波长、频率和波速的因素(1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．(2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．(3)波长：波长由介质和波源共同决定．【即学即练2】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故D项错误。故选BC。【答案】BC归纳总结：波长的三种确定方法(1)根据定义确定①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.②波在一个周期内传播的距离等于一个波长.(2)根据波的图象确定①在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.②在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.③在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长.(3)根据公式λ=vT来确定.知识点03振动图像和波的图像的区别振动图像波的图像图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点图像坐标纵坐标是质点位移横坐标是时间t纵坐标是质点位移横坐标是传播方向上质点的平衡位置x图像意义一个质点不同时刻的位移某一时刻不同质点的位移图像信息周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向图像变化图像随时间延续，形状不变图像随时间沿传播方向平移【即学即练3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线()A．x＝0处的质点 B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点 D．x＝3m处的质点【解析】当t＝1s时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以A正确。【答案】A归纳总结：解决波的图象与振动图象综合问题的方法(1)分清图象类型，明确是振动图象，还是波的图象。(2)结合题意看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出某一时刻的波形图。(3)波的传播具有双向性，对于波的传播方向不明确的，应分情况讨论。能力拓展能力拓展考法01波动图像的应用【典例1】(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm【解析】由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，C正确；再过eq\f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处，D错误。【答案】AC【归纳总结】波形图相关问题解题要领(1)理解波的图象的物理意义。(2)掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法。(3)理解波的传播可看成是波形的传播，不能误认为是质点的平移。考法02波动图像和振动图像的应用【典例2】(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2m的一个质点，Q是离原点x2＝4m的一个质点，此时离原点x3＝6m的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知()A．质点P和质点Q振动情况完全相同B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动C．这列波的波源起振方向向上D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象【解析】由题图甲可知质点P和质点Q振动情况完全相反，A错误；波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，B正确；由离原点x3＝6m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，C错误；质点Q在平衡位置且振动方向向上，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图象，D正确。【答案】BD【归纳总结】振动图象与波的图象利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻，对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系。考法03波的传播与图像问题【典例3】如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处【解析】当Q点在t＝0时的振动状态传播到P点时，平移原来波形，新波形图如图中虚线所示．此时1cm＜x＜3cm范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，选项A错误；此时，Q处质点到达波谷位置，加速度方向沿y轴正方向，选项B正确，选项C错误；在波的传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误．【答案】B【归纳总结】1.波传播的实质是在传播振动状态，质点不随波迁移．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．平移波形是解决这类问题的重要方法．2．经过一个周期波传播一个波长，eq\f(1,4)个周期传播eq\f(1,4)波长，可依此类推．考法04波的图像变化问题【典例4】一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图所示，已知波的传播速率是16m/s。(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。(2)画出再经过0.125s时的波的图象。【解析】(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm。(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波的图象如图中的虚线所示。【答案】(1)10cm(2)见解析图【归纳总结】波的图像随时间变化，画出某时刻波的图像是解题的基础，常用两种方法：1．平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，若Δx<λ，平移Δx即可．若Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可．2．特殊点法：在波形上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．考法05波的传播的应用【典例5】(多选)波源质点在坐标原点O沿y方向上下振动,已知t=0时刻波恰好传到x=20cm的质点处,波形如图,波沿x轴正向传播,波速为2m/s,由此可知()A.波源质点的振动周期一定为0.2sB.介质中各质点的振幅一定为4cmC.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向D.再经过0.4s波恰好传到x=60cm的P点【解析】波源质点的振动周期等于波的周期,大小为T=QUOTE..=s=0.1s,选项A错误;介质中各质点的振幅一定为4cm,选项B正确;波传到x=20cm的质点处时,此质点的振动方向向下,故波源质点的起振方向一定沿y轴负方向,选项C正确;波传到x=60cm的P点需要的时间是t=QUOTE=QUOTEs=0.2s,选项D错误.【答案】BC考法06波的多解性问题【典例6】(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9m，则以下说法中正确的是()A．若周期大于4s，波传播方向可能向右B．若周期为4s，波传播方向一定向右C．若波速为8.5m/s，波传播方向一定向左D．该波波速的最小值可能为0.5m/s【解析】若波向右传播，3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T1，(n＝0，1，2，3…)，T1＝eq\f(12,4n＋3)s；若波向左传播，3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T2，(n＝0，1，2，3…)，T1＝eq\f(12,4n＋1)s．由于n是整数，当n＝0时，T＝4s时，符合T1通项，波向右传播，T≤4s，A错误，B正确；由图知波长λ＝6m，若波速为8.5m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3m＝25.5m＝4eq\f(1,4)λ，根据波形的平移，波一定向左传播，C正确；波传播的最大距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为：v＝eq\f(x,t)＝eq\f(1.5,3)m/s＝0.5m/s，D正确．【答案】BCD【归纳总结】1.时间的周期性：每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t＝nT＋Δt.2．空间的周期性：在波形图上，相距nλ的质点振动步调完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝nλ＋Δx.3．传播双向性：波可能沿x轴正方向或负方向传播．考法07波的多解性问题的综合应用【典例7】如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波的波动图象，实线是某时刻的波形，虚线是0.2s后的波形．(1)若波向左传播，求它的可能的周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能的传播速度；(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．【解析】(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2，…)所以T＝eq\f(4Δt,4n＋3)＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)，最大周期为Tmax＝eq\f(4,15)s.(2)波向右传播，Δt＝eq\f(T,4)＋nT(n＝0,1,2，…)所以T＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0,1,2，…)，而λ＝4m所以v＝eq\f(λ,T)＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．(3)波速是45m/s，设波向右传播，由(2)问求得的向右传播的波速公式得45m/s＝5(4n＋1)m/s，解得n＝2，故假设成立；若波向左传播，同理易知45m/s＝5(4n＋3)m/s，解得n＝1.5，不成立，因此波向右传播．【答案】(1)eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)eq\f(4,15)s(2)5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)向右【归纳总结】解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。目标导航目标导航题组A基础过关练1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是()A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同C．质点b比质点c先回到平衡位置D．质点a比质点d先回到平衡位置【解析】题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错；据“上坡下、下坡上”可以判断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对。【答案】D2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大 B．v变小，a变小C．v变大，a变大 D．v变大，a变小【解析】从波的图象可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确。【答案】D3．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是()A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向C．再过eq\f(1,4)个周期，质点P的位移为负值D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A【解析】横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断eq\f(1,4)个周期后质点P的位置，故C错。【答案】D4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置【解析】点a在位移最大处，加速度最大，所以A错；点b在平衡位置处，速度最大，所以B错；若波向x轴正方向传播，根据同侧法，所以b点沿y轴正方向运动，所以C正确；若波向x轴负方向传播，根据同侧法，所以a点沿y轴负方向运动，c沿y轴正方向运动，由于c的位移大小比a小，所以c先回到平衡位置，所以D错．故选C.【答案】C5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1m处的P点时，P点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在t＝0.4s时P、M间第一次形成如图所示波形，此时x＝4m处的M点正好在波谷，下列说法正确的是()A．P点的振动周期为0.4sB．M点开始振动的方向沿y轴正方向C．当M点开始振动时，P点正好在波峰D．在从计时开始的0.4s内，P点通过的路程为30cm【解析】因波刚传到P点时，P点是向下振动的，可知任何一质点的起振方向都沿y轴负方向，B错误；根据“在t＝0.4s时P、M间第一次形成如图所示波形”可得出，振动周期为0.4s，A正确；已知题图时刻，M点正好在波谷，说明M点已振动四分之一周期，此时P点在平衡位置，M点开始振动时即四分之一周期前，P点正好处在波峰，C正确；从计时开始的0.4s内，P质点通过的路程为4个振幅，即40cm，D错误。【答案】AC6．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq\f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是()A．质点Q的振动图象与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大【解析】t＝eq\f(T,2)时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝eq\f(T,2)时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.【答案】CDE7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围可以是()A．2cm≤x≤4cm B．2cm≤x<4cmC．2cm≤x<3cm D．2cm<x≤3cm【解析】当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断PR范围内正在沿y轴负方向运动的质点的x坐标取值范围为2cm≤x<3cm，符合题意的选项应为C.【答案】C8．(多选)如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1s后，沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是()A．波源S最初是向下振动的B．t＝0.2s时P点向上振动C．0～0.1s时间内P点运动的路程为2mD．t＝0.6s时P点处于波峰【解析】根据题中P点的振动图象可知P点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，选项A正确；根据振动图象可知，t＝0.2s时P点处于平衡位置向上振动，选项B正确；质点上下振动，0～0.1s时间内P点运动的路程为一个振幅，大小未知，选项C错误；根据P点的振动图象可知t＝0.6s时P点处于平衡位置，选项D错误．【答案】AB9．一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P的速度方向沿y轴负方向．则()A．当质点P位于最低点时，质点b一定到达平衡位置B．这列波沿x轴正方向传播C．当质点P位于最低点时，质点b一定到达x轴下方D．当质点P位于最低点时，质点a一定到达平衡位置【解析】质点P沿y轴负方向振动，根据上下坡法，可以判定该波是沿x轴负方向传播的，B错误；P沿y轴负方向运动得越来越慢，而b沿y轴负方向运动得越来越快，在位移相同时，b到达平衡位置所需时间小于P到达最低点所需时间，当P沿y轴负方向运动到最低点时，质点b已过平衡位置且继续沿y轴负方向运动，A错误，C正确；因为a点在波峰的左边，a点沿y轴正方向运动，所以P到达最低点时，a点在最高点，D错误．【答案】C10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝eq\f(T,2)时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是()A．质点a的振动图象如图2所示B．质点b的振动图象如图2所示C．t＝eq\f(T,2)时刻质点a的速度比质点b的大D．t＝eq\f(T,2)时刻质点a的加速度比质点b的大【解析】由题图2可知t＝eq\f(T,2)时质点在平衡位置，向y轴负方向振动，故根据题图1和波沿x轴正方向传播，可得在x＝0和x＝λ处质点振动如题图2所示，质点a、b振动都与题图2不符，故A、B错误；由题图1可得t＝eq\f(T,2)时刻，a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，速度最大，加速度为零，故C错误，D正确．【答案】D11．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是()A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s【解析】t<T，故：若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02m，则波速v1＝eq\f(x1,t)＝eq\f(0.02,0.02)m/s＝1m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06m，则波速v2＝eq\f(x2,t)＝eq\f(0.06,0.02)m/s＝3m/s，故正确选项为B。【答案】B12．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处．在t1＝0.5s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________s时，质点Q恰好此时第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9s时，质点P的位移为________cm.【解析】由题知t1＝eq\f(5,4)T，则T＝0.4s．由Q质点的振动情况知t2＝eq\f(6,4)T＝0.6s．由振动情况知t＝0.9s时，质点P在波峰处，其位移为2cm.【答案】0.62题组B能力提升练1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0处的O点为波源且由t＝0时开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.3s时，x＝0至x＝4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2m处的质点第一次到达波峰，则下列判断正确的是()A．t＝0.3s时，O点振动方向沿y轴负方向B．t＝0.3s时，O点振动方向沿y轴正方向C．t＝0.4s时，x＝8m处的质点速度沿y轴正方向D．t＝3s时，x＝40m处的质点沿x方向前进了80m【解析】根据题中图象及波沿x轴正方向传播可知，t＝0.3s时O点振动方向是向下的，A正确，B错误；分析题意可知，t＝0.3s时波源O正好振动一个周期，即T＝0.3s，t＝0.4s时，x＝8m处的质点已振动了0.1s，而eq\f(T,4)<0.1s<eq\f(T,2)，该质点振动方向沿y轴正方向，C正确；波上各质点不随波迁移，只在平衡位置附近做简谐运动，D错误。【答案】AC2．(多选)如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是()A．这列波沿x轴的正方向传播B．各质点振动的周期均为4sC．质点b比质点a先回到平衡位置D．a、b两质点的振幅都是10cm【解析】由图乙得x＝6m处的质点该时刻向y轴正方向运动，对照图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，A错误；由图乙得T＝4s，B正确；此刻质点b向平衡位置运动，质点a远离平衡位置运动，质点b先回到平衡位置，C正确；所有质点的振幅都为5cm，D错误。【答案】BC3．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知()A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2AE．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向【解析】质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向。质点振动速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动。经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，速度方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，故A、C、D正确，B、E错误。【答案】ACD4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)为t＝1s时的波形图象，N、P、Q为介质中x＝1m、x＝2m和x＝3m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是()A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播B．图(b)不可能是质点P的振动图象C．t＝2s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向D．t＝3s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向【解析】根据振动图象可以确定，t＝1s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，若(b)图是N点的振动图象，则根据平移法可判断，波向x轴负向传播，A错误；因为图(b)显示t＝1s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，而P点此时正在波峰位置，所以图(b)不可能是质点P的振动图象，B正确；根据图(b)，可以求出质点振动周期T＝4s，t＝1s时P处于波峰，t＝2s时刻，P在平衡位置速度最大，向y轴负向运动，C正确；若波向x轴负向传播，t＝3s时刻，即再过eq\f(1,2)T，则Q到平衡位置向y轴正向运动，D错误。【答案】BC5．一质点以坐标原点O为中心位置在y轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时刻此质点开始振动，经过2s后此质点立即停止振动，则再经过1s后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)()【解析】由振动图象知，t＝0时刻质点向上振动，由题述知介质中各个质点均向上起振，结合波形平移法知，选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B6．(多选)一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5m和x2＝4.5m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知()A．1s末A、B两质点的位移相同B．2s末A点的振动速度大于B点振动速度C．波长为4mD．波速为1m/s【解析】从A、B两质点的振动图象可以看出，1s末质点A的位移为2cm，质点B的位移为0，选项A错误；2s末A点处于平衡位置，速度最大，B点处于负向最大位移处，速度为零，选项B正确；从A、B两点的振动图象可以看出，A、B两点间的距离为(n＋eq\f(3,4))个波长(n＝0，1，2，…)，结合题给条件可得：(n＋eq\f(3,4))λ＝x2－x1，代入数据解得波长为：λ＝eq\f(12,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，由题意知波长大于3m，则n＝0，波长为：λ＝4m，选项C正确；从振动图象可以看出周期为：T＝4s，则波速为：v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，选项D正确。【答案】BCD7．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中虚线所示，则()A．t＝0.2s时质点P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频率可能为1.25HzD．波的传播速度可能为20m/s【解析】t＝0.2s时质点P的运动方向向上(y轴正方向)，A错；波长λ＝24m，Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T＝0.2s，T＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0，1，2，3，…)，B错；f＝eq\f(4n＋1,0.8)Hz，n＝0时，f＝1.25Hz，C对；波速v＝eq\f(λ,T)＝30(4n＋1)m/s，D错。【答案】C8．一简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2m，t＝0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，则下列时刻中b可能第一次处在波峰位置的是()A．eq\f(3,2)s B．eq\f(1,2)sC．eq\f(5,6)s D．eq\f(7,30)s【解析】根据题意知a、b两质点平衡位置间的距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ，所以λ＝eq\f(8,4n＋3)m，T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)．经过eq\f(3,4)T，b第一次处在波峰位置，所以Δt＝eq\f(3,8n＋6)s(n＝0,1,2,3，…)．所以n＝0时，Δt＝eq\f(1,2)s；n＝1时，Δt＝eq\f(3,14)s，故A、C、D错误，B正确．【答案】B9．(2020-2021学年南京市金陵中学高二(下)期中)一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20，下列说法中不正确的是()A．这列波的周期为0.4sB．时刻质点a沿y轴正方向运动C．从时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8mD．处的质点的位移表达式为【解析】A．由图可知，该简谐横波的波长：λ=8m，则波的周期为，解得，A正确；B．因为，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，由上下坡法可知，当t=0时，a处的质点速度沿y轴负方向，B错误；C．由图可知，该简谐横波的振幅为：A=0.4m，从t=0时刻经0.2s时，经过的时间是半个周期，质点a通过的路程等于2个振幅，即0.8m，C正确；D．t=0时刻x=4m处的质点正向y轴负方向运动，所以其初相位为π，即其位移表达式为，D正确。故选B。【答案】B10．(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝eq\f(3vT,2)处的质点P，下列说法正确的是()A．质点P振动周期为T，速度的最大值为vB．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向D．当质点P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷【解析】质点P的振动周期与波源的振动周期相同，均为T，但其振动速度的最大值不一定为v，故A错误；x＝eq\f(3vT,2)＝eq\f(3,2)λ，P与波源是反相点，若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向，故B正确；根据波的特点，简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C正确；P与波源是反相点，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确．【答案】BCD11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是()A．此时P、Q两质点运动方向相反B．再经过0.5s，质点N刚好在(－5m,20cm)位置C．波的频率与波源的振动频率无关D．波速由波源和介质的性质共同决定【解析】波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P(－2m，0cm)、Q(2m,0cm)两点运动方向相同，故A错误；由图可知，N到波的前沿的距离为2m，波传播到N的时间：t1＝0.4s，由图知波长λ＝2m，周期为T＝0.4s，则经过0.5s质点N刚好到达波峰位置，其坐标为(－5m，20cm)，故B正确；波在传播过程中是受迫振动，波的频率和波源的频率一致，故C错误；波速只与介质有关，同种介质波速相同，故D错误。【答案】B12．如图所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4m/s.(1)说出两图中AA′的意义；(2)说出图甲中OA′B图线的意义；(3)在图甲中画出再经3.5s时的波形图；(4)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．【解析】(1)依题意可知，甲图中的AA′表示处于A处质点的振幅，乙图中的AA′表示P质点的振幅．(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移情况．(3)传播距离：Δx＝v·Δt＝4×3.5m＝14m＝(3＋1/2)×4m.所以只需将波形向x轴正方向平移2m即可，如图所示．(4)路程：因为n＝eq\f(Δt,T/2)＝eq\f(3.5,1/2)＝7，A表示振幅，所以路程s＝2An＝2×0.2×7m＝2.8m．位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可由题图可知P质点经T/2时的位移为0，所以经3.5s质点P的位移仍为0.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)2.8m013．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)一列简谐波的波源位于坐标原点O处，t=0时刻开始波源沿y轴做简谐运动，t=0.5s时波恰好传播到x=1m处，形成图示波形，且在0~0.5s时间内波源通过的路程为12cm。求：(1)该列波的振幅和传播速度大小；(2)从图示时刻起，经多长时间x=4.5m处的质点N第一次到达波峰？【解析】(1)由题意可知波源振动了半个周期，向前传递半个波长，因此振幅A=6cm，，根据公式，可得波速为；(2)从图示时刻起，波传播到点N的时间，由图示波形可判断出点N的起振方向向下，所以点N从平衡位置第一次到达波峰的时间，综上可得，从图示时刻起，点N第一次到达波峰的时间【答案】(1)6cm；2m/s；(2)2.5s14．一列简谐横波在t＝eq\f(1,3)s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2s②波速为v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由图(b)知，当t＝eq\f(1,3)s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq\f(1,3)s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm.⑥【答案】见解析15．一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05s时刻的波形图，求：(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)【解析】(1)根据振动图象可以求出：振幅A＝5cm；波长为λ＝8m。(2)若波向右传播，从t1＝0到t2＝0.05s，传播了2m，即eq\f(1,4)λ，所以t2－t1＝eq\f(1,4)T＋nT，解得周期：T＝eq\f(1,20n＋5)，因2T＞t2－t1＞T，所以：n＝1，T＝eq\f(1,20＋5)s＝0.04s，波速：v＝eq\f(λ,T)＝200m/s；若波向负向传播，从t1＝0到t2＝0.05s，传播了6m，即eq\f(3,4)λ，所以t2－t1＝eq\f(3,4)T＋nT，解得周期：T＝eq\f(1,20n＋15)，因为2T＞t2－t1＞T，所以：n＝1，T＝eq\f(1,20＋15)s＝eq\f(1,35)s，波速：v＝eq\f(λ,T)＝280m/s。【答案】(1)振幅A＝5cm波长8m(2)若波向x轴正方向(向右)传播，波速200m/s；若波向x轴负方向(向左)传播，波速280m/s。题组C培优拔尖练1．如图安安，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是()【解析】根据波动与振动的关系分析波的图像．根据波的传播的周期性，t＝0.6s时的波形是波源振动1eq\f(1,2)个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确．【答案】C2．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20cm，周期为4×10－2s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是()A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上【解析】特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种．在(a)中，由平移法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上．在(b)中，由平移法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下．【答案】AB3．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上P、Q两质点的振动图象，且xPQ＝6m。下列判断正确的是()A．波长可能是8m B．波长可能是10mC．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3.6m/s【解析】若波是从Q向P传播，则P、Q的振动相差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))个周期，距离相差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))个波长，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ1＝6m，即λ1＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝0，1，2，3，…)，同理，波从P向Q传播时，λ2＝eq\f(24,4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，由此知选项A正确，B错误；根据波速公式v＝eq\f(λ,T)，波对应的传播速度分别为v1＝eq\f(6,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，v2＝eq\f(6,4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，由此知选项C正确，D错误。【答案】AC4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1m和x2＝7m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是()A．7m/s B．2m/sC．1.2m/s D．1