2022-2023学年高二物理同步讲义（人教）3.2 波的描述（学生版）

第02讲波的描述目标导航目标导航课程标准课标解读1．知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义，并能区分波的图象与振动图象．2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向．3．理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长．4．掌握波长的概念，能在波的图像中求出波长；掌握波传播的周期的含义，理解周期与质点振动周期的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．5．决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点.1．知道波的图像，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．知道什么是波的图像，能在简谐波的图像中读出质点振动的振幅．3．根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．4．了解波的图像的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图像．5．掌握波在传播过程中的周期性和双向性。6．理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相关的计算．7．知道时间Δt前后波形图的确定方法，会画出其波形图．8．了解波的多解问题，掌握解决多解问题的方法．知识精讲知识精讲知识点01波的图像1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．简谐波中的质点都做简谐运动．3．波的图像信息(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．(3)从图像中可以看出波长．(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。②带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。③微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。【即学即练1】(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()A． B．C． D．知识点02机械波中常用的物理量1．波长(λ)(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)其他表述：①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．2．周期(T)与频率(f)(1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。(2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。3．波速(v)(1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．(2)关系式：v＝eq\f(λ,T)＝λf.4．决定波长、频率和波速的因素(1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．(2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．(3)波长：波长由介质和波源共同决定．【即学即练2】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长知识点03振动图像和波的图像的区别振动图像波的图像图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点图像坐标纵坐标是质点位移横坐标是时间t纵坐标是质点位移横坐标是传播方向上质点的平衡位置x图像意义一个质点不同时刻的位移某一时刻不同质点的位移图像信息周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向图像变化图像随时间延续，形状不变图像随时间沿传播方向平移【即学即练3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线()A．x＝0处的质点 B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点 D．x＝3m处的质点能力拓展能力拓展考法01波动图像的应用【典例1】(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm考法02波动图像和振动图像的应用【典例2】(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2m的一个质点，Q是离原点x2＝4m的一个质点，此时离原点x3＝6m的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知()A．质点P和质点Q振动情况完全相同B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动C．这列波的波源起振方向向上D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象考法03波的传播与图像问题【典例3】如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处考法04波的图像变化问题【典例4】一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图所示，已知波的传播速率是16m/s。(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。(2)画出再经过0.125s时的波的图象。

考法05波的传播的应用【典例5】(多选)波源质点在坐标原点O沿y方向上下振动,已知t=0时刻波恰好传到x=20cm的质点处,波形如图,波沿x轴正向传播,波速为2m/s,由此可知()A.波源质点的振动周期一定为0.2sB.介质中各质点的振幅一定为4cmC.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向D.再经过0.4s波恰好传到x=60cm的P点考法06波的多解性问题【典例6】(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9m，则以下说法中正确的是()A．若周期大于4s，波传播方向可能向右B．若周期为4s，波传播方向一定向右C．若波速为8.5m/s，波传播方向一定向左D．该波波速的最小值可能为0.5m/s

考法07波的多解性问题的综合应用【典例7】如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波的波动图象，实线是某时刻的波形，虚线是0.2s后的波形．(1)若波向左传播，求它的可能的周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能的传播速度；(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．

目标导航目标导航题组A基础过关练1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是()A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同C．质点b比质点c先回到平衡位置D．质点a比质点d先回到平衡位置2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大 B．v变小，a变小C．v变大，a变大 D．v变大，a变小3．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是()A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向C．再过eq\f(1,4)个周期，质点P的位移为负值D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1m处的P点时，P点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在t＝0.4s时P、M间第一次形成如图所示波形，此时x＝4m处的M点正好在波谷，下列说法正确的是()A．P点的振动周期为0.4sB．M点开始振动的方向沿y轴正方向C．当M点开始振动时，P点正好在波峰D．在从计时开始的0.4s内，P点通过的路程为30cm6．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq\f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是()A．质点Q的振动图象与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围可以是()A．2cm≤x≤4cm B．2cm≤x<4cmC．2cm≤x<3cm D．2cm<x≤3cm8．(多选)如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1s后，沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是()A．波源S最初是向下振动的B．t＝0.2s时P点向上振动C．0～0.1s时间内P点运动的路程为2mD．t＝0.6s时P点处于波峰9．一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P的速度方向沿y轴负方向．则()A．当质点P位于最低点时，质点b一定到达平衡位置B．这列波沿x轴正方向传播C．当质点P位于最低点时，质点b一定到达x轴下方D．当质点P位于最低点时，质点a一定到达平衡位置10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝eq\f(T,2)时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是()A．质点a的振动图象如图2所示B．质点b的振动图象如图2所示C．t＝eq\f(T,2)时刻质点a的速度比质点b的大D．t＝eq\f(T,2)时刻质点a的加速度比质点b的大11．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是()A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s12．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处．在t1＝0.5s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________s时，质点Q恰好此时第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9s时，质点P的位移为________cm.题组B能力提升练1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0处的O点为波源且由t＝0时开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.3s时，x＝0至x＝4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2m处的质点第一次到达波峰，则下列判断正确的是()A．t＝0.3s时，O点振动方向沿y轴负方向B．t＝0.3s时，O点振动方向沿y轴正方向C．t＝0.4s时，x＝8m处的质点速度沿y轴正方向D．t＝3s时，x＝40m处的质点沿x方向前进了80m2．(多选)如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是()A．这列波沿x轴的正方向传播B．各质点振动的周期均为4sC．质点b比质点a先回到平衡位置D．a、b两质点的振幅都是10cm3．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知()A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2AE．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)为t＝1s时的波形图象，N、P、Q为介质中x＝1m、x＝2m和x＝3m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是()A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播B．图(b)不可能是质点P的振动图象C．t＝2s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向D．t＝3s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向5．一质点以坐标原点O为中心位置在y轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时刻此质点开始振动，经过2s后此质点立即停止振动，则再经过1s后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)()6．(多选)一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5m和x2＝4.5m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知()A．1s末A、B两质点的位移相同B．2s末A点的振动速度大于B点振动速度C．波长为4mD．波速为1m/s7．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中虚线所示，则()A．t＝0.2s时质点P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频率可能为1.25HzD．波的传播速度可能为20m/s8．一简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2m，t＝0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，则下列时刻中b可能第一次处在波峰位置的是()A．eq\f(3,2)s B．eq\f(1,2)sC．eq\f(5,6)s D．eq\f(7,30)s9．(2020-2021学年南京市金陵中学高二(下)期中)一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20，下列说法中不正确的是()A．这列波的周期为0.4sB．时刻质点a沿y轴正方向运动C．从时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8mD．处的质点的位移表达式为10．(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝eq\f(3vT,2)处的质点P，下列说法正确的是()A．质点P振动周期为T，速度的最大值为vB．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向D．当质点P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是()A．此时P、Q两质点运动方向相反B．再经过0.5s，质点N刚好在(－5m,20cm)位置C．波的频率与波源的振动频率无关D．波速由波源和介质的性质共同决定12．如图所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4m/s.(1)说出两图中AA′的意义；(2)说出图甲中OA′B图线的意义；(3)在图甲中画出再经3.5s时的波形图；(4)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．13．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)一列简谐波的波源位于坐标原点O处，t=0时刻开始波源沿y轴做简谐运动，t=0.5s时波恰好传播到x=1m处，形成图示波形，且在0~0.5s时间内波源通过的路程为12cm。求：(1)该列波的振幅和传播速度大小；(2)从图示时刻起，经多长时间x=4.5m处的质点N第一次到达波峰？

14．一列简谐横波在t＝eq\f(1,3)s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．15．一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05s时刻的波形图，求：(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)

题组C培优拔尖练1．如图安安，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是()2．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20cm，周期为4×10－2s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位