2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册（期末复习教学质量检测【4】）

【学生版】高一数学第一学期期末教学质量检测【4】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、函数的定义域是【提示】【答案】【解析】【说明】2、不等式＜的解集是【提示】【答案】【解析】【说明】3、已知正实数满足，则的值为_____________.【提示】【答案】【解析】【说明】4、已知集合，，若，则实数的取值集合是【提示】【答案】【解析】【说明】5、关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是6、关于x的不等式的解集是或，则二次函数的表达式是7、设，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为8、已知正实数，满足，的最小值为9、已知函数的定义域是，满足且对于定义域内任意，都有10、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是_11、已知函数，则关于的不等式的解集为____12、若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围（）二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件14、已知函数可表示为1234则下列结论正确的是A． B．的值域是，2，3， C．的值域是， D．在区间，上单调递增15、设是函数的零点，则所在的区间为A．B． C． D．16、当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（）A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分8分）已知集合，；（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围。18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知关于的方程有两个不等实根；（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实根为，，且，求实数的值；19、（本小题满分10分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：．（1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入总成本）（2）若称为月平均单件利润（单位：元），当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？20、（本小题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分）设函数；（1）若，解不等式；（2）若，解关于的不等式；21、（本小题满分14分，第1小题满,4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）设函数的定义域为．若存在常数，对于任意，成立，则称函数具有性质．记为满足性质厂的所有函数的集合．（1）判断函数和是否属于集合？（结论不要求证明）（2）若函数，证明：；（3）记二次函数的全体为集合，证明：．【教师版】高一数学第一学期期末教学质量检测【4】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、函数的定义域是【提示】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可;【答案】；【解析】要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为；【说明】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键；2、不等式＜的解集是【提示】注意：先保证有意义，然后依据不等式性质解不等式；【答案】(－7，3)∪(3，+∞)【解析】原不等式可化为，解得且；【说明】本题考查了依据不等式性质解不等式；3、已知正实数满足，则的值为_____________.【提示】注意：指数与对数的互化；【答案】；【解析】，，因为，所以，，所以，，故答案为:；【说明】本题综合考查了指数与对数的互化、换底公式；4、已知集合，，若，则实数的取值集合是【提示】注意：结合数轴；【答案】；【解析】因为集合，，，所以，所以实数的取值集合是；【说明】本题考查了利用数轴判断集合间的关系，建立有关参数的不等式解之；5、关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是【提示】等价转化；【答案】a＜0；【解析】由题意知恒成立．因为，所以a＜0.故答案为：a＜0【说明】本题结合绝对值的性质考查了不等式解的定义；6、关于x的不等式的解集是或，则二次函数的表达式是【提示】注意：四个“二次”之间的关联；【答案】【解析】由题意知，－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得，；所以，，，所以，二次函数的表达式是；【说明】本题考查了：一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式、二次三项式之间的相互关联与沟通；7、设，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为【提示】注意：一元二次方程与一元二次不等式的关联；【答案】；【解析】因为不等式的解集是，则，即，所以，即为，所以，，解得，即不等式的解集为；【说明】本题考查了：一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式、二次三项式之间的相互关联与沟通；8、已知正实数，满足，的最小值为【提示】注意：设当变形；【答案】；【解析】因为，，，由得，即，，当且仅当时取等号；【说明】本题主要通过代数变形，创设利用基本不等式的条件；9、已知函数的定义域是，满足且对于定义域内任意，都有成立，那么的值为【提示】由，可得，从而得到所求；【答案】3；【解析】因为，（2）（2）（2），所以，，所以，；【说明】赋值法是解答抽象函数的一种基本方法；10、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是_【提示】注意：“幂函数”；确定解析式，结合单调性进行转化；【答案】【解析】由题意，不妨设，因为幂函数过点，则，解得，故为定义在上的奇函数，且为严格增函数，因为，则，故，解得，从而实数的取值范围是；故答案为：；【说明】本题考查了依据幂函数定义利用待定系数法求解析式；然后再通过判断奇偶性与单调性进行转化；11、已知函数，则关于的不等式的解集为____【提示】利用初等函数结合函数运算，判别奇偶性与单调性；【答案】；【解析】函数的定义域为，，即函数为上的奇函数，因为函数、、均为上的增函数，故函数为上的增函数，由得，可得，解得.故原不等式的解集为.故答案为：.【说明】本题通过依据初等函数的性质与图像，判别复合函数的奇偶性与单调性，进行等价转化；12、若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围（）【提示】注意：结合题设判断函数的单调性；特别注意分段函数的定义域；【答案】；【解析】因为对任意的实数，都有成立，所以函数在上单调递增，所以，解得，所以实数a的取值范围为；【说明】本题考查了函数单调性的等价表达形式；通过分段函数以及结合点，进行等价转化；二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【提示】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可；【答案】A【解析】当时，成立，即充分性成立；当时，满足，但不成立，即必要性不成立；则““是““的充分不必要条件，故选：A；【说明】本题考查依据不等式性质判断命题；与举反例否定命题；14、已知函数可表示为1234则下列结论正确的是A． B．的值域是，2，3， C．的值域是， D．在区间，上单调递增【提示】根据表格，结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可；【答案】B；【解析】由题意知（4），得（4）（3），故错误，函数的值域为，2，3，，故正确，错误，在定义域上不单调，故错误，故选：B；【说明】本题主要考查函数定义域和值域的判断，结合函数定义域和值域的关系是解决本题的关键；15、设是函数的零点，则所在的区间为A．B． C． D．【提示】由函数的解析式可得（2），（3），再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在的区间；【答案】C；【解析】因为，是函数的零点，（2），（3），所以，函数的零点所在的区间为，故选：C；【说明】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用；16、当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（）A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【提示】理解新定义；【答案】D；【解析】对于①，当且时，由数域定义知：，是任何数域的元素，①正确；对于②，当且时，由数域定义知：，，，，…，，②正确；对于③，当，时，，③错误；对于④，若，则，且当时，，则有理数集是一个数域，④正确；对于⑤，，若且，则，则这个数不为则必成对出现，所以，数域的元素个数必为奇数，⑤正确；故选：D；【说明】本题主要在理解新定义的基础上，利用新定义进行判断；三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分8分）已知集合，；（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围。【提示】注意：在集合化简与运算中进行等价转化；【答案】（1），；（2）；【解析】（1）因为，集合，，，所以，；当时，，解得，当时，，解得，综上，实数的取值范围是，；（2）当时，没有元素使与同时成立，所以，，当时，，解得，当时，或，解得，综上，实数的取值范围是，；【说明】本题主要考查数的集合的化简、运算进行等价转化；注意：分类讨论与“空集是任何集合的子集”这一集合“考点”；18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知关于的方程有两个不等实根；（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实根为，，且，求实数的值；【提示】注意：一元二次方程的判别式和根与系数的关系；【解析】（1）由题意得：△，解得，故的取值范围是；（2）由题意：，故，即，解得或，由（1）得：，故；【说明】本题考查了二次函数的性质，考查根与系数的关系以及转化思想；19、（本小题满分10分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：．（1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入总成本）（2）若称为月平均单件利润（单位：元），当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？【提示】（1）利用利润公式直接解出；（2）将表示出来，利用基本不等式，即可求解．【解析】（1）当时，；当时，；所以，；（2）由（1）知，，当时，，当且仅当，即时取等号；当时，，此时无最值；故取200时，公司所获月平均单件利润最大，最大为100元．【说明】本题考查了函数的应用，基本不等式的应用；20、（本小题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分）设函数；（1）若，解不等式；（2）若，解关于的不等式；【提示】注意：审题“函数”，结合分类讨论；【解析】（1）解：当时，由，可得，解得，故当时，不等式的解集为.（2）解：由可得.①当时，原不等式即为，解得；②当时，方程的两根分别为，.当时，，解原不等式可得或；当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【说明】本题主要通过规范解题，明确、完整、全面地分类讨论；21、（本小题满分14分，第1小题满,4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）设函数的定义域为．若存在常数，对于任意，成立，则称函数具有性质．记为满足性质厂的所有函数的集合．（1）判断函数和是否属于集合？（结论不要求证明）（2）若函数，证明：；（3）记二次函数的全体为集合，证明：．【提示】（1）根据性质的定义判断与是否具有性质，由此判断出函数和是否属于集合；（2）先根据定义证明函数具有性质，然后即