30129598第11章 简单几何体（知识清单）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

第11章简单几何体知识清单一、多面体与旋转体1.多面体的定义2、旋转体的概念平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴；二、棱柱1.棱柱定义：如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多面体叫做棱柱；棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧面都是平行四边形；不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱；两个底面间的距离叫做棱柱的高．直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，否者为斜棱柱。正棱柱：底面是两个正多边形的直棱柱成为正棱柱2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.要点诠释：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．三、圆柱1.圆柱的定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的的几何体叫做圆柱；所在直线叫做圆柱的轴；线段和旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；线段旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；叫做圆柱侧面的一条母线；圆柱的两个底面间的距离（即的长度）叫做圆柱的高【性质】根据圆柱的形成过程易知：【性质】根据圆柱的形成过程易知：圆柱有无穷多条母线，且所有母线都与轴平行；圆柱有两个相互平行的底面.四．多面体的直观图斜二测画图法：画直观图时，规定在铅垂方向和左右方向上线段的长度与其表示的真实长度相等，而在前后方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一，根据这样的规定，我们可以画出空间图形的直观图，这样的画图方法简称“斜二测”画图法．如图，是一个用斜二测方法画的正方体的直观图，轴与如图，是一个用斜二测方法画的正方体的直观图，轴与轴方向上的长度等于正方体边长，轴方向上的长度等于边长一半【注意】“斜二测”画图法有两条重要性质：①平行直线的直观图仍是平行直线；②线段及其线段上定比分点的直观图保持原比例不变.五.柱体的体积柱体的体积：（为柱体的高）圆柱的体积：（分别为圆柱的高和底面半径）六．柱体的表面积1．柱体的体积公式棱柱的体积：棱柱的体积等于它的底面积S和高h的乘积，即V棱柱=Sh．圆柱的体积：底面半径是r，高是h的圆柱的体积是V圆柱=Sh=πr2h．综上，柱体的体积公式为V=Sh．2．圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r，母线长，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr，宽等于圆柱侧面的母线长（也是高），由此可得S圆柱侧=C=2πr．（2）圆柱的表面：．七．棱锥1.棱锥定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面分成比例线段；截面与底面都是相似多边形；截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。注：棱锥的侧面积与底面积的射影公式：（侧面与底面成的二面角为）2.正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是多边形，且顶点在诺面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥；基本性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。面积与体积：，。注：（1）正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）（2）正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等（3）正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形.八、圆锥1.圆锥：将直角三角形（及其内部）绕其一条直角边所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥；所在直线叫做圆锥的轴；点叫做圆锥的顶点；直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；斜边叫做圆锥侧面的一条母线；圆锥的顶点到底面间的距离叫做圆锥的高．【性质】根据圆锥的形成过程易知：【性质】根据圆锥的形成过程易知：圆锥有无穷多条母线，且所有母线相交于圆锥的顶点；每条母线与轴的夹角都相等.2．锥体的体积公式棱锥的体积：如果任意棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积．圆锥的体积：如果圆锥的底面积是S，高是h，那么它的体积；如果底面积半径是r，用πr2表示S，则．综上，锥体的体积公式为．3．圆锥的表面积（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr，半径等于圆锥侧面的母线长为，由此可得它的侧面积是．（2）圆锥的表面积：S圆锥表=πr2+πr．九，球1、球的定义：半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球，记作球。半圆绕着它的直径旋转所得到的图形不叫球，叫球面，球面所围成的几何体叫做球．大家要注意球面和球是不同的两个概念．点到球面上任意点的距离都相等，把点称为球心，原半圆的半径和直径分别成为球的半径和球的直径。球面被过球心的平面所截得的圆，叫做球的大圆；被不经过球心的平面所截得的圆，叫做球的小圆．2、球的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=圆的主要性质球的主要性质1平面内与定点距离等于定长的点集（轨迹）空间与定点距离等于定长的点集（轨迹）是球面2同圆（或等圆）的半径相等，直径是半径的2倍同球（或等球）的半径相等，直径是半径的2倍3与弦垂直的直径过弦的中点，圆半径2＝圆心到弦距离2＋弦长的一半2与截面积垂直的直径过截面圆的圆心，球半径2＝球心到截面圆距离2＋截面圆的半径24不过圆心的弦小于直径；经过圆心的弦是直径，