湖南省郴州市资兴市第一中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省郴州市资兴市第一中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C3.函数的递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减.故答案A.4.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B5.定义在R上的函数的周期为π，且是奇函数，，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.6.三个数70。3，70。2，㏑0.3，的大小顺序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2参考答案：A7.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（

）A.12π B.16π C.20π D.24π参考答案：A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9.已知满足：，则（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，从而代入化简即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用．10.下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：12.设集合，，若，则实数的取值范围是

.

参考答案：13.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题14.集合{1，2}的子集有个．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．15.已知全集，，，则等于____________．参考答案：∵，，∴，∴．16.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．17.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）若,求函数f(x)关于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）设的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值.参考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果.【详解】（1）（2）由（1）知，

即的值域为：（3）由（2）知：，即①当，即时，解得：或（舍）②当，即时，，不合题意③当时，，解得：或（舍）综上所述，或【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题，属于常规题型.19.（本小题满分16分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）.参考答案：解

设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.…………2分①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为,

…………12分综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.………14分20.（本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

2

当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解

3

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

综上所述，所求的取值范围为21.已知，且，求：（1）；（2）．参考答案：（1），（2）22.（本小题满分14分）函数的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．参考答案：（Ⅰ）当时，因为，，所以．

因为数列是等差数列，所以．