辽宁省阜新市彰武第一高级中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省阜新市彰武第一高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则集合的元素的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：A2.（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）参考答案：D【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．解：根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．【点评】：本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．3.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]参考答案：C4.已知函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(，1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(，1)

D．(0，)参考答案：B5.平面区域，，在区域M内随机取一点，则该点落在区域N内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出两区域图形，求出面积，根据几何概型即可得解.【详解】解：区域表示的是一个正方形区域，面积是2，表示以为圆心，为半径的上半圆外部的区域，则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是，故选.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属于基础题.6.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知i为虚数单位，复数，则＝A、1B、2C、D、5参考答案：C8.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个 B．42个 C．48个 D．120个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知正数满足,则的最小值为

(A)6

(B)5 (C)

(D)参考答案：答案：C10.若集合，，则=（

）A.

B.C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则数列的通项_______________.参考答案：

12.f(x)=若f(x)=10,则x=_________.参考答案：-313.给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故是等腰三角形．

综上可知，是等腰直角三角形．

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果

．参考答案：等腰或直角三角形14.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于

参考答案：135°略15.=

.参考答案：略16.设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．17.已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价参考答案：设污水处理池的宽为x米，则长为米，则总造价

当且仅当当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式

恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（I）的定义域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是

．．．．．．．．4分

（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；

．．．．．．．．．．．．8分问题等价于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以实数的取值范围是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.(14分)函数，当时，的所有整数值的个数为(1）求的表达式(2）设，求(3）设，若，求的最小值参考答案：（1）当时，函数单调递增，则的值域为

……………4分(2）由（1）得当为偶数时

＝

………6分当为奇数时=

………8分

……………………9分(3）由,得

………10分两式相减得

………………11分

…12分则由，可得的最小值为7

………14分21.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，若锐角A满足f（﹣）=3，且≤B≤，求边c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可化简f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由且角A为锐角得：．又由正弦定理及b=2，可得c．【解答】解：（1）∵，∴（3分）∴（6分）因此，函数f（x）的单调减区间为（7分）（2）由且角A为锐角得：

（9分）又由正弦定理及b=2，∴（2分）∵，∴（14分）【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，从而MN⊥平面AEF，进而BC⊥平面AEF，由此能证明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四边形BCNM=3S△AMN，得，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCN