广东省汕尾市大安中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕尾市大安中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.已知全集,集合,,则集合可以表示为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．3.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．4.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈时，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，，，，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.5.已知，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.7.设a=lg，b=lg，c=lg，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=lg，b=lg，c=lg，，y=lgx是增函数，∴c＞a＞b．故选：D．8.市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A．

B．

C．

D．参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，∴这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A

9.已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可．【详解】直线过定点，作可行域如图所示，，由，得．当定点和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为：故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

10..函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b=2，c=1，tanB=2，则a=． 参考答案：3【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】解三角形． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosB=，再利用余弦定理求得a的值． 【解答】解：在△ABC中，若b=2，c=1，tanB=2，故=2，sin2B+cos2B=1， 解得sinB=，cosB=． 由余弦定理可得b2=8=a2+c2﹣2accosB=a2+1﹣， 解得a=3，或a=﹣（舍去）， 故答案为3． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于基础题．12.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略13.已知函数，的零点依次为则的大小关系是（用“<”连接）＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：略14.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。15.设满足则的最小值为

_______

参考答案：【答案解析】2

解析：满足约束条件的平面区域如图示：

由图得当过点B（2，0）时，有最小值2．

故答案为：2．【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值．16.（不等式选讲选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：略17.若数列{}的前n项和为Sn=,nN,则数列{}的通项公式是=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABOC中，

OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=20°，且OA=OB=OC=1．

（1）设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使

PQ⊥OA，并计算的值．

（2）求锐二面角O一AC—B的平面角的余弦值．

参考答案：略19.

已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．

(I)求椭圆C的方程；

(II)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．

(1)求曲线的标准方程；

(2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，，,利用抛物线的定义可得，

点的坐标为………2分

,又由椭圆定义得.…4分

，所以曲线的标准方程为；

……6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为与联立得由①

……8分由韦达定理得

将M(,)代入

整理得

②…10分将②代入①得

令则

且

………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得

，

……7分，直线的斜率，

………8分由，，解得，或（舍）由题设，，

……10分即.

………12分21.（本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程．参考答案：（I）设右焦点为，则，，或(舍去)

……………2分又离心率，，，，故椭圆方程为.

……5分（Ⅱ）设，，，因为，所以，

①

……7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得 ② 因为，所以直线与椭圆相交，于是

③，

④，……10分由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.

………13分22.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意