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文档简介
2022年云南省昆明市绿茂学区绿茂中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线l,m,平面α,β满足l⊥α,m?β,则“l⊥m”是“α∥β”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】当α∥β时,由线面垂直的性质可得l⊥m,故必要性成立;当l⊥m时,不一定有α∥β,故充分性不成立.【解答】解:由于l⊥α,α∥β
可得l⊥β,又m?β,故有l⊥m,故必要性成立.当l⊥α,直线m?平面β,l⊥m时,若直线m是α与β的交线时,α⊥β,不一定有α∥β,故充分性不成立.所以,l⊥m是α∥β的必要不充分条件,故选;C.2.椭圆的焦点坐标是(
)A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)参考答案:C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴,然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得:,所以,又椭圆的焦点在上,所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时,要先确定椭圆是轴型还是轴型,防止坐标写错.
3..“”是“”的
(
)
A.充要条件
B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C4.过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则等于()A. B.2 C.1 D.16参考答案:C【考点】抛物线的简单性质.【分析】本题是选择题,可以利用特殊值法求解,设PQ的斜率k=0,因抛物线焦点坐标为(0,1),把直线方程y=1代入抛物线方程得p,q的值,代入可得答案.【解答】解:抛物线x2=4y的焦点F为(0,1),设PQ的斜率k=0,∴直线PQ的方程为y=1,代入抛物线x2=4y得:x=±2,即p=q=2,∴=+=1,故选:C.5.命题“”的否定是(
)A., B.,C., D.,参考答案:D【分析】根据命题否定的定义进行求解,注意对关键词“任意”的否定.【详解】解:由全称命题的否定为特称命题可知:“”否定是“,”,故选D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.6.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是(
)
A.
B.(2,0)
C.(4,0)
D.参考答案:B略7.若为圆的弦的中点,则直线的方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A
解析:设圆心为,则8.执行如图所示的程序框图,输出的s值为() A.﹣10 B.﹣3 C.4 D.5参考答案:A【考点】程序框图. 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值,模拟程序的运行,运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果. 【解答】解:按照程序框图依次执行为k=1,S=1; S=2×1﹣1=1,k=2; S=2×1﹣2=0,k=3; S=2×0﹣3=﹣3,k=4; S=2×(﹣3)﹣4=﹣10,k=4≥5,退出循环,输出S=﹣10. 故选A. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况. 9.已知幂函数的图像经过点,则的值为(
)A.2
B.
C.16
D.参考答案:B10.已知点是抛物线上的点,设点到抛物线的准线的距离为,到圆上一动点的距离为,则的最小值是A.3
B.4
C.5
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数,为虚数单位),且为纯虚数,则实数a的值为______.参考答案:1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简,再由实部为0求解.【详解】,,,由为纯虚数,得.故答案为:1.【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算,考查复数的基本概念,是基础题.12.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为▲
分钟.
参考答案:72略13.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=
.参考答案:14.已知,且,则的最小值是
。参考答案:15.若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数()的最小值为
,取最小值时x的值为
参考答案:25,【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】依据题设中的条件的形式,可推知当函数f(x)有最小值,求得x,进而最小值也可求.【解答】解:依题意可知=≥=25,当且仅当时,即x=时上式取等号,最小值为25,故答案为:25,【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生通过已知条件,解决问题的能力.16.函数y=x3﹣2x2﹣4x+2的单调递增区间是
.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】对函数y=x3﹣2x2﹣4x+2进行求导,然后令导函数大于0求出x的范围,即可得到答案.【解答】解:∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4>0,得到x>2或x<﹣故答案为:17.函数在区间上的最大值是_____________.
参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题12分)(Ⅰ)求直线被圆截得的弦的长(Ⅱ)求圆心在直线上,并且经过圆与的交点的圆的方程.参考答案:解:(Ⅰ)弦的长为;(Ⅱ)设所求圆的方程为,,所求圆的方程为.略19.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】等比数列的通项公式;数列的求和.【分析】(Ⅰ)由{an}是公比为正数的等比数列,设其公比,然后利用a1=2,a3=a2+4可求得q,即可求得{an}的通项公式(Ⅱ)由{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
可求得bn=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn.【解答】解:(Ⅰ)∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q,q>0∵a3=a2+4,a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q>0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n(Ⅱ)∵{bn}是首项为1,公差为2的等差数列∴bn=1+(n﹣1)×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣220.(本题14分)用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.参考答案:(正五边形的直观图的形状如下图所示)21.如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求棱与所成的角的大小;(Ⅲ)若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值.参考答案:证明:(Ⅰ)∵面∴,
又,
∴面,
∵面,
∴平面平面;(Ⅱ)以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,
,故与棱BC所成的角是.
(Ⅲ)因为P为棱的中点,故易求得.
设平面的法向量为,则,由
得
令,则
而平面的法向量=(1,0,0),则
由图可知二面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值是
略22.(本题满分15分)如图,已知,在空间四边形中,,是的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若,求几何体的体积;(3)若为△的重心,试在线段上找一点,使得∥平面.参考答案:(1)证明:∵BC=AC,E为AB的中点,∴AB⊥CE.又∵AD=BD,E为AB的中点∴AB⊥DE.∵∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC,∴平面CDE⊥平面ABC.(2)∵在△BDC中,DC=3,BC=5,BD=4,∴C
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