2022年云南省昆明市绿茂学区绿茂中学高二数学文期末试题含解析

2022年云南省昆明市绿茂学区绿茂中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当l⊥m时，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l⊥m，故必要性成立．当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，故选；C．2.椭圆的焦点坐标是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.

3.．“”是“”的

（

）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）A． B．2 C．1 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故选：C．5.命题“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．6.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B略7.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况． 9.已知幂函数的图像经过点，则的值为（

）A．2

B．

C．16

D．参考答案：B10.已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3

B.4

C.5

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲

分钟．

参考答案：72略13.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

.参考答案：14.已知，且，则的最小值是

。参考答案：15.若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

，取最小值时x的值为

参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=≥=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．16.函数y=x3﹣2x2﹣4x+2的单调递增区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数y=x3﹣2x2﹣4x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案．【解答】解：∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4＞0，得到x＞2或x＜﹣故答案为：17.函数在区间上的最大值是_____________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)（Ⅰ）求直线被圆截得的弦的长（Ⅱ）求圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)弦的长为;(Ⅱ)设所求圆的方程为，，所求圆的方程为.略19.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣220.(本题14分)用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.参考答案：（正五边形的直观图的形状如下图所示）21.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．

设平面的法向量为，则,由

得

令，则

而平面的法向量=(1,0,0)，则

由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是

略22.（本题满分15分）如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.参考答案：（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE.∵∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴C