山东省聊城市郝集中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市郝集中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则、、的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

） A．， B．，

C．，

D．，参考答案：A3.设集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（本小题满分10分）

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）略（2）是偶函数，在区间上是单调增函数或或略5.设，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如果函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解．【解答】解：由函数图象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2×﹣）=1，故正确；对于D，sin（2×﹣）=0，故错误；故选：B．9.已知，，则在上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用直接求得结果.【详解】在上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.10.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1613.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：14.函数在区间上的最小值为

.参考答案：115.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：16.已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为

．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．17.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：19.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

20.（本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；

参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因为所以，------------------------------------------------------------------------9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。--------------------12分。（3）因为，所以，又因为，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整数部分为1。-----------19分。

21.已知数列{an}的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果．【详解】解：(1)数列的前n项和．当时，，当时，，又时，，所以，不妨设△ABC三边长为，，，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化简得：，所以：或舍去

当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件.【点