河南省漯河市郾城实验中学高三数学理联考试卷含解析

河南省漯河市郾城实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D3.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}

参考答案：A略4.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}

全集U=R

则集合P?UM=

（）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A略5.在中，为三角形内一点且,则(

)

参考答案：D6.有四个关于三角函数的命题：p1：?A∈R，p2：?A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：?x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命题是(

)A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须举反例即可．解答：解：∵恒成立，∴命题p1为假命题∵当A=0，B=0时，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB，∴命题p2为真命题∵==|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴=sinx∴命题p3为真命题∵sin=cos0，而+0≠，∴命题p4为假命题故应选A点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断7.设F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A9.如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为利用组合体的体积公式求解即可．【解答】解：∵如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，1=，x=，x=，h=∴几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为∴则该几何体体积为13﹣=1﹣=，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，关键是恢复得出几何体的直观图，根据性质求解体积，属于中档题．10.已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的3个零点分别为，则的取值范围是__

__。参考答案：

12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1﹣BFE的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．13.A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为

．参考答案：R【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．[来源:学_科_网]设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在边三角形AOB中，OD=R．故答案为：R．【点评】本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：15.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是__________。参考答案：16.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时，

最大，为

又设

所以

显然当时，最大为3.

故的最大值为3.17.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程x2﹣8x+14=0的根．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）求数列{an}的前10项和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由韦达定理得a2=2，a2=14，由此利用等差数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出通项公式．（2）由等差数列的首项和公差，能求出数列{an}的前10项和．【解答】解：（1）由题意得：一元二次方程的根为2，14，∵公差d＞0，∴a2=2，a2=14，…即，…解得a1=﹣1，d=3，…∴通项公式an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4．…（2）∵得a1=﹣1，d=3，∴S10==125．…【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（Ⅱ）设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，则f′（t）=3-，当t≥1时，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上单调递增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π。略20.已知函数的导函数是,对任意两个不相等的正数,证明:(1)当时,;

(2)当时,.参考答案：略解：（1）

.，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故

，下面证明：成立.法1：.

令，则，可知.即.法2：即

由于.令，则，可知.故成立.略21.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若是函数的两个极值点，且，求证：.参考答案：(Ⅰ)当时，函数的定义域为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为，又，显然所以函数在区间上的最小值为，最大值为.

………5分(Ⅱ)因为所以，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同的零点.

………6分因此，即有两个不同的实数根,设，则,当时，，函数单调递增；当，，函数单调递减；所以函数的最大值为

………7分所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，，且要证，只要证

………

8分易知函数在上单调递增，所以只需证,而，所以即证………10分记，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以当时所以，因此.

……12分22.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一

2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：