浙江省台州市太平职业中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省台州市太平职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B，（1）；（2）；（3），输出，即不满足循环条件，所以①处应填3。故选B。

2.下列命题中正确的是

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略3.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A有两个正根，即有两个正根，令，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以，故选A．4.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是(

)A． B．i C． D．i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．5.(理科)由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为A．24

B．28

C．32

D．36参考答案：D6.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是(

)A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解：在A选项中，可能有n?α，故A错误；在B选项中，可能有n?α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.等比数列的前项和为,,则（）A．54 B．48 C．32 D．16参考答案：D8.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.9.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则

()A、2

B、3

C、－2

D、－3参考答案：A10.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．12.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．13.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为______________参考答案：14.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=

。参考答案：

15..在三棱锥P-ABC中，，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_________.参考答案：5π【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.16.观察下列各式：则___________.参考答案：123略17.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.参考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------6分③当时，，故的单调递增区间是.

-----7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知,

所以，，

---------11分综上所述，的取值范围为.

---------12分

略19.(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，左右焦点为，点是椭圆上一点，，且的三边构成公差为1的等差数列．(I)求椭圆的离心率；(II)若，求椭圆方程；(III)若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标﹒参考答案：

略20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．（Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，结合DC1⊥BD，利用向量垂直的坐标运算求得D的竖坐标，可得D为AA1的中点；（Ⅱ）求出面BDC的法向量，利用向量法能求出直线BC1与平面BDC所成角正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，∴D（1，0，h），C1（0，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），∴=（﹣1，0，2﹣h），=（1，﹣1，h），∵DC1⊥BD，∴，得﹣1+h（2﹣h）=0，解得h=1，∴D为AA1的中点；解：（Ⅱ）=（0，﹣1，2），设面BDC的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线BC1与平面BDC所成角为θ，则sinθ===．∴直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小为．21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，所以a的取值范围为（﹣1，2）．【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题满分13分）

、如图所示，在正方体ABCD—A’B’C’D’'中，棱AB，BB’，B'C’，C'D’的中点分别是E，F，G，H．（1）求证：AD’//平面EFG；（2）求证：A’C⊥平面EFG：（3）判断点A，D’，H，F是否共面？并说明理由参考答案：【知识点】线面平行的判定线面垂直的判定平面的基本性质G3G4G5(1)略；(2)略；(3)不共面解析：（1）证明：连接BC'，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=C'D'，AB∥C'D'．

所以，四边形ABC'D'是平行四边形，所以，AD'∥BC'．因为F，G分别是BB'，B'C'的中点，所以FG∥BC'，所以，FG∥AD'．因为EF，AD'是异面直线，所以AD'?平面EFG．

因为FG?平面EFG，所以AD'∥平面EFG．

（2）证明：连接B'C，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，A'B'⊥平面BCC'B'，BC'?平面BCC'B'，所以，A'B'⊥BC'．在正方形BCC'B'中，B'C⊥BC'，因为A'B'?平面A'B'C，B'C?平面A'B'C，A'B'∩B'C=B'，所以，BC'⊥平面A'B'C．因为A'C?平面A'B'C，所以，BC'⊥A'C．

因为FG∥BC'，所以，A'C⊥FG，同理可证：A'C⊥EF．因为EF?平面EFG，FG?平面EFG，EF∩FG=F，所以，A'C⊥平面EFG．