江苏省宿迁市重岗中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市重岗中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的集合的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C2.已知函数y=xm2-5m+4（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A．2或3B．3C．2D．1参考答案：A幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证是偶数，故m=2或者3即所求．故选：A3.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．4.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定5.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B6.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２参考答案：B7.设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．8.函数的定义域为（

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)参考答案：D略9.数列{an}满足，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1时，a1=，上式也成立．则an=．故选：B．10.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（）的均匀随机数．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]参考答案：B【考点】随机数的含义与应用．【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求区间为[﹣2，6]，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_______参考答案：3略12.如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=________米，仰角的正切值为________.参考答案：

(1).

(2).【分析】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。13.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_________．参考答案：14..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

15.集合A=至多含有一个元素，则的取值范围是__________。参考答案：略16.化简：_____．参考答案：略17.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义域为(－1,1)，对(－1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.

19.（12分）已知函数y=|x+1|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．（3）求函数的值域．参考答案：考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）讨论去绝对值号即可，（2）可知图象为折线，作图即可，（3）写出函数的值域即可．解答： （1），（2）其图象如右图，（3）由图象可知，函数的值域是[0，+∞）．点评： 本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．20.已知，求：（1）求；（2）参考答案：(1)利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解析：∵，∴

（2）原式＝＝

点睛：(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．21.(12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝来表示，且它的频率为50，并当时，求：(1)电压的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．参考答案：22.已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。参考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+