广东省河源市南湖中学高三数学理知识点试题含解析

广东省河源市南湖中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题则是（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略2.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是A B

C

D参考答案：B4.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为A.

B.C.D.参考答案：C略5.若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）参考答案：A略6.某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.

B. C. D.参考答案：B设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.7.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.8.复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B9.已知为异面直线，，直线满足，则.且

.且 .与相交，且交线垂直于

.与相交，且交线平行于参考答案：D略10.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列是首项为1的等差数列，前项和，，则公差为

．参考答案：试题分析：，所以，即公差为.考点：等差数列的性质与求和.12.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_____．参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值．【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由得，故，此时，填3．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．13.若，则满足不等式的ｍ的取值范围为．参考答案：m>-214.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

．参考答案：15.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为16.能说明“在数列{an}中，若对于任意的，，则{an}为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设，则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.

17.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=当且仅当时,-------------------------12分略19.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：20.（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣DFBC的体积．【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，则，∴，，∴．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，直线L：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：.（1）求直线L的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）记射线与直线L和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值.参考答案：（1）..（2）.所以其极坐标方程为：.

由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值：22.（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换若曲线C：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩阵.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．

（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲（I）已知．求证：.（II）设均为正数,且,求证：.参考答案：（1）解：(Ⅰ)设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为，则有：=，即…………2分代入得

解得………………ks5u……4分(Ⅱ)…………5分∴矩阵是可逆的，且=……7分（2）解:(Ⅰ)直线普通方程为

；………………