湖南省长沙市太平中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省长沙市太平中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是

A.任意两复数均不能比较大小

B.复数z是实数的充要条件是C.虚轴上的点表示的是纯虚数

D.i+1的共轭复数是i－1参考答案：B任意两复数均不能比较大小是错误的；虚轴上的点表示的是纯虚数也是错误的；i+1的共轭复数是i－1也是错误的；而复数z是实数的充要条件是是正确的，故选择B.

2.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．为0

D．可正可负也可能为0参考答案：A略3.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

－2

B．2

C．

D．参考答案：D4.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D5.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：7.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．【解答】解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，∵侧视图为直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．故选：C．8.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B，．故答案选B．9.实数满足，则这四个数的大小关系为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，记数列的前项和为，若，则

；若，则

参考答案：答案：

12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：，13.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。14.已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_______.（精确到0.1）参考答案：约将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约.15.如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）①平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当为中点时，平面与棱交于点，则．

参考答案：②③④⑤略16.的展开式中常数项是 .（用数字作答）参考答案：17.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，点E在侧棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)证明：E是CC1的中点；(2)设∠BAC=90°,四边形ABB1A1为边长为4正方形，四边形ACC1A1为矩形，且异面直线DE与B1C1所成的角为30°，求该三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得，从而得到；连接分别交于，连，利用线面平行性质定理证得，从而得到；再证得，从而得到，结论得证.（2）取的中点，连接，则或其补角为异面直线与所成的角，结合题目条件，设，分别求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，从而求出三棱柱的体积.【详解】(1)证明：连接分别交于，连，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱侧面中，为的中点，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可证得，故有是的中点.(2)取的中点，连接，可知，故或其补角为异面直线与所成的角，设，则在中，可求，则余弦定理可求：，解得：，故【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点P(,0)，求k的取值范围．参考答案：见解析【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m2＜4k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（﹣，），求出MN的垂直平分线l′方程，由P在l′上，得到4k2+8km+3=0．结合m2＜4k2+3求得k的取值范围【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e=．∴=得a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为=1，又点（1，）在椭圆上∴=1，∴c2=1，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，∴△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，又x1+x2=﹣，∴MN中点P的坐标为（﹣，），设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l′上即4k2+5km+3=0，，将上式代入得，∴，即∴k的取值范围为．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．21.已知函数.(1)若，解不等式；(2)若对任意x∈R，恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，或，（2分）时，，所以的解集为.（5分）（2）对任意，恒有，则有最小值，因为，所以，即时，有最小值，（8分)由，得，所以实