河南省南阳市源潭中学高三数学理期末试题含解析

河南省南阳市源潭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略2.若，则正数的值为(

)A．0

B．1

C．0或

D．

参考答案：B知识点：定积分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．3.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称之为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是（

）

参考答案：D4.设（是虚数单位），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：1.复数的运算.

5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C6.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间

C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点参考答案：D本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选D7.若复数，则复数z所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．10.对于非零向量是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，向量为相反向量，所以；反之，当时，向量不一定为相反向量．所以是“”的充分不必要条件．选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则=

.参考答案：略12.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：213.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．14.在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．参考答案：15.已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是

。参考答案：16.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．17.函数的最小正周期是___________．参考答案：,所以周期。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：

不相同相同合计男女合计（1）根据如上的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：参考答案：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为““扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关”（2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为.（3）设选取的位男生和位女生分别记为，，，，，随机选取次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为试题立意：本小题考查“”联表判断相关性，古典概率，统计应用等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识和创新意识.19.已知向量=(sinx,－1)，=(cosx,)，函数f(x)=(+)·－2．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=，c=1，且f(A)=1，求△ABC的面积S．参考答案：20.（15分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）化简函数的解析式，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，利用二次函数的性质求得a的范围．（Ⅱ）分类讨论求得函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值为m（a），求得M（a）﹣m（a），结合题意可得k≥M（a）﹣m（a），从而得到k的范围．解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+4|x﹣a|=，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，不满足条件．当a≤时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．∴﹣1＜a＜1，此时，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，（Ⅱ）∵对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，设函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），最小值为m（a），当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a﹣3．当a≤时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即当0＜a＜1时，M（a）=5+4a，当﹣1＜a＜0时，M（a）=5﹣4a．综上可得，M（a）﹣m（a）=，由对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故当a≥1或a≤﹣1时，k≥8；当0≤a＜1时，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；当﹣1＜a≤0时，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．综合可得，k≥8．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，分段函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题．21.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.参考答案：18.【解】（Ⅰ）………………2分则，…………4分，故时，…6分（Ⅱ）依题由余弦定理得：……12分

略22.已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有