河北省保定市高碑店张六庄乡中学2022年高二数学文联考试题含解析

河北省保定市高碑店张六庄乡中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】因为＝，当时，＝2i，是纯虚数，当为纯虚数时，，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．3.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【详解】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，=2+3=×（2+3）×2；n=2时，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故选：C．【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B5.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略8.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为

（）

A．106

B．107

C．108

D．109参考答案：D略9.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）．不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由条件知，满足条件的向量有4个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种，故所求概率为＝.10.已知椭圆：+=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值．【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d==，其中tanα=；∴当sin（θ+α）=﹣1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,720]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

．参考答案：8∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．

12.已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．

参考答案：13.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．14.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

．参考答案：48

略15.经过统计，一位同学每天上学路上（单程）所花时间的样本平均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99概率准时到校，至少要提前__________分钟出发？参考答案：28略16.设，若函数（）是奇函数，则=

.参考答案：017.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(1)若；求直线l的斜率k的值；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线由或（舍）（2）设，则因为与共线等价于由上述式子可得：

子可得：

略19.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求在作用后的函数解析式.参考答案：（Ⅰ）待定系数设M=求得，……………3分（Ⅱ）在的图象上任取一点，被M作用的点为，代入后得：………7分20.已知过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=6.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE，且OD⊥OE，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.联立方程组，消元得:，∴.∴解得.∴抛物线的方程为：.（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.设，则.所以或（舍）所以直线DE过定点（4,0）

21.设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，求b的取值范围．参考答案：解：．①（Ⅰ）当时，由题意知为方程的两根，所以．由，得．从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．考虑，．故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．进一步求得