山东省青岛市胶州第二十一中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省青岛市胶州第二十一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得=（4﹣）﹣=0．再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值．解答： 解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．由①②联解消去x1、y1，得﹣=，…③又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．故a2=1，得a=1，离心率e==2．故选：C点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键．2.函数

在区间上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：答案：B3.函数的定义域为（

）

ABCD参考答案：D略4.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2

B、

C、

D、参考答案：A略6.已知函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，图象的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图象的一个对称中心为（

）A． B．C． D．参考答案：C由已知得，函数的最小正周期为，则，解得，所以，由，解得，所以函数图象的对称中心为，显然当时，图象的一个对称中心为．7.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为

（

）参考答案：【知识点】几何体的三视图.

G2【答案解析】C

解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.8.设复数，则z的共轭复数＝

参考答案：D略9.“mn〉0”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为(

) A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，若点M满足=λ，且?=18，则cos∠MCA=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：由=λ可得，则由?===18可求λ，进而可用表示出，求出||，由夹角公式可得答案．解：由=λ，得，∴，则?===18，解得，∴，=4×32+42=52，∴=2，∴cos∠MCA===，故答案为：．【点评】：该题注意考查平面向量数量积的运算、三角形法则及平面向量基本定理，属基础题．12.向量,满足||=2,||=3，|2+|=，则,的夹角为________参考答案：13.设曲线在点处的切线与直线平行，则

参考答案：114.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.参考答案：【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，，又，，又，，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.15.若方程在内有解，则的取值范围是____________参考答案：16.若的展开式中所有项的系数之和为256，则

，含项的系数是

（用数字作答）.参考答案：4,10817.设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为___________________.参考答案：4π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635

参考答案：【知识点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．I4

K2【答案解析】(1)有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2).解析：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.【思路点拨】（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．19.已知直线（t∈R）与圆（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出．解答： 解：直线（t∈R）化为2x+y=6，圆（0∈[0，2π]）化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2．圆心C到直线的距离d==．∴相交弦长|AB|=2=，∴以AB为直径的圆的面积S==π×=．点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、.⑴是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；⑵设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.参考答案：解：⑴设点的坐标为，则有，由点到直线的距离公式得，，，即为定值；（2）由题意可设，知.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值略21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求a的取值范围.参考答案：(1)，(2)或【分析】（1）代入的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根据不等式的几何意义，即可求得的取值