江苏省南京市大学附属中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省南京市大学附属中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如右图，该程序框图输出S的值为（

）（A）－3

（B）－2

（C）2

（D）3参考答案：A3.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12参考答案：D【知识点】简单线性规划．E5

解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（﹣4，4），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．4.若直线与圆相交于A,B两点，则A.

B．

C．

D．参考答案：A5.下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,,,则的充要条件是；

(3)若,则.其中所有的真命题是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)参考答案：D6.函数f（x）＝的零点个数是（

）

A.0B.1C.2D.3参考答案：D7.已知向量，若，则的最小值为（

）

12

6

参考答案：C8.设，且，则等于A．2

B．－2

C．8

D．－8参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C

9.设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}参考答案：A略10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③13.函数在点（）处的切线方程是_______________.参考答案：略14.已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为

．参考答案：略15.已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为

．参考答案：5【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，﹣1）距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，﹣1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y﹣4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2==5，给答案为：5．16.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

．参考答案：17.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定．【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案为：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：略19.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，，.（1）求证：；（2）若△ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点为，连结.先证明平面，再证明；（2）先求出，再求出梯形的高h,再利用求解.【详解】（1）由是三棱台得，平面平面，从而.取的中点为，连结.∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵，为中点，∴，∴.∵平面平面，且交线为，平面，∴平面，而平面，∴.（2）∵正三角形的面积为，∴，.∴正三角形的面积.∵梯形的面积等于，∴梯形的高.∴.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）时，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）设，当时，；……………7分时，，

………10分＝

……11分又也适合上式,

所以…12分略21.（12分）解不等式：参考答案：解析:原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.22.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(2)f′(x)＝(x>0)，当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，又f(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是减函数，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.若2<a<