江苏省徐州市大许中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市大许中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。2.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入，则输出的值为

A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B3.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知全集，，，则集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；

第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．

∵=的展开式的通项为：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3?33=-540．【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．6.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可．【解答】解：由题意作图如右，△ABC与△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故点A到BD的距离AE==，故S△BAD=×2×=，故表面积S=3+3+2+=8+，故选：D．7.已知单位向量e1，e2的夹角为θ，且，若向量m＝2e1-3e2，则|m|＝A．9

B．10

C．3

D．参考答案：C8.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略9.已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案．【解答】解：对于A：边长为2的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴A正确．对于B：直径为2的圆锥，可得正视图和侧视图一样，∴B正确．对于C：底面为等腰直角三角形，边长为2的三棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴C正确．对于D：三视图投影得到正视图，侧视图和俯视图等的三棱锥是没有的，∴D不正确．故选D10.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，则容易求得A点的纵坐标为，根据已知条件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2换上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2﹣c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程．12.在△ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则λ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用特殊值法，不妨设△ABC是等腰直角三角形，腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，利用坐标法和向量共线，求出点D的坐标，即可得出λ的值．【解答】解：根据题意，不妨设△ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；设点D（0，y），则=（﹣1，y），由、共线，得y=，∴=（0，），=（0，1），当时，λ=．故答案为：．13.曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为

．参考答案：3x﹣y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．14.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B

＝_______

_.参考答案：略15.椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于

．参考答案：16.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为

▲

．参考答案：9。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）对于函数

（1）判断函数的单调性并证明；

（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.参考答案：

解：(1)函数f(x)的定义域是R

……2分证明：设x1<x2；

f(x1)–f(x2)=a--(a-)=

当

x1<x2

得

<0得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调增函数；

……6分

当x1<x2

得

0得f(x1)–f(x2)

0所以f(x1)

f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调减函数

……10分注：用求导法也可证明。(2)f(x)的定义域是R，由

，求得.

…11分当时，，，满足条件，故时函数f(x)为奇函数

…14分19.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4820.（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为，该水池的总造价为元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案：解：（Ⅰ）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，--1分根据题意，得＝150×＋120（2×3＋2×3×）---------5分＝240000＋720（＋）

所求的函数表达式为：720（＋）＋240000

-----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得720（＋）＋240000≥720×2＋240000

-----------9分＝720×2×40＋240000＝297600.

-----------10分当且仅当＝，即＝40时，y有最小值297600.

此时另一边的长度为=40（---11分）因此，当水池的底面是边长为40的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.-----------12分21.已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数a的值；（Ⅱ）存，且，，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）由不等式恒成立，即恒成立，令，分类讨论求得函数的单调性和最值，即可求解；（Ⅱ）设，得到，转化为证明，进而转化为证，令，利用函数，单调性与最值，即可作出证明.【详解】（Ⅰ）由题意，不等式恒成立，即恒成立，令，则①当时，，则函数单调递增，又由，所以，，不符合题意，舍去.②当时，函数在单调递减，单调递增，所以令，则，则函数在单调递增，在单调递减，所以，所以，在取等号，即.（Ⅱ）由函数，则，可得函数在递减；在递增，且由，可得，设，则，，则，即

(*)要证成立只需证：，即证，由(*)可知：即证令，即证：令，则，所以函数在上单调递增，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查导数在函