河北省秦皇岛市昌黎县第三中学高三数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市昌黎县第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(

)A.

B.

C.10

D.12参考答案：B2.对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A．①③

B．①②

C．③ D．②参考答案：D3.函数（且）的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.等式成立是成等差数列的 （

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且，则x+y的最小值是

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B6.已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（

）A. B. C.2 D.﹣2参考答案：D【分析】化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.【详解】因为z＝（1+2i）（1+ai）=，又因为z∈R，所以，解得a＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于(

) A． B． C．2 D．参考答案：D略8.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：9.设复数Z满足（，则|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C10.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

cm3．参考答案：(＋)π解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影．则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1＋．故应注水π(1＋)－4×π()3＝(＋)π12.如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为________.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.13.积分

参考答案：14.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=

；参考答案：1；15.设函数f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4，由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上为增函数，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．16.已知，则的值为 ．参考答案：．试题分析：考点：倍角的正切．17.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是______.参考答案：【分析】先由向右平移个单位得到，写出函数解析式；根据单调增区间列出不等式，再对取值，得到上的单调区间.【详解】向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.【点睛】向左（或右）平移个单位即可得到，而不是得到，这里需要注意的就是时，平移是在这个整体上进行的，并不是简单的在括号里加、减.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量

的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）可能的取值为，，且当或时，.

（3分）因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，，即事件“取最大值”的概率是

（7分）

（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。

（8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以

（9分）因为当四种情况，；

（10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是

（12分）因此随机变量的数学期望为

（14分）略19.选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：；(2)若的面积，求的大小.参考答案：（1）见解析

（2）90°（1）由已知条件，可得，因为与是同弧所对的圆周角，所以.故(2)∵

∴,

即又∵且

∴则，

又∵为的内角，所以.20.（本题满分16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．参考答案：21.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足．（1）证明：PA⊥BD；（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？参考答案：（Ⅰ）证明：如图6，取的中点，因为为等边三角形，所以，又因为侧面底面ABCD，所以平面，如图6，以为坐标原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，则，即.

………（6分）（Ⅱ）解：因为，，所以，

又，所以，

又平面的一个法向量，直线与平面所成角为.，所以，所以，则或（舍）.当时，直线DF与平面所成角为.

…………（12分）

略22.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（I）求证：BD⊥平面ACFE；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时，求二面角B﹣EF﹣D的余弦角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）只需证明DB⊥AC，BD⊥AE，即可得BD⊥平面ACFE；（II）取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，﹣，0），F（﹣1，0，h），E（1，0，2），则，，利用向量法求解【解答】（I）证明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC，又因为AE⊥平面ABCD，∴BD⊥AE，且AE∩AC=