黑龙江省哈尔滨市松江电机厂子弟一校高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市松江电机厂子弟一校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：C3.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为

（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D4.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A5.（5分）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（） A． B． （x±）2+y2= C． x2+（y±）2= D． x2+（y±）2=参考答案：C考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： 设圆心C（0，a），由题意可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为，故有tan=||，解得a=±，可得半径的值，从而求得圆的方程．解答： 解：设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为，故有tan=||，解得a=±，半径r=，故圆的方程为x2+（y±）2=，故选：C．点评： 本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，关键是求圆心坐标，属于基础题．6.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故选B8.函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据题意x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0时k的取值范围即可．【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．9.已知实数满足，则的最小值，最大值分别为A．

B．

C．0,3

D．0,6参考答案：B略10.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得

M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．参考答案：150【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．12.已知f(x)是偶函数，且时，则 .参考答案：

9

13.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略14.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．参考答案：因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。15.已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：16.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。17.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是____________．参考答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1）=,

因为,所以.（2）由（1）知=,①当C=时,满足,此时,得;

②当C≠时,要,则解得.由①②得,.19.已知条件：条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故（Ⅱ），若，则

或，

故

或

略20.如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的长．解答：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）点评：本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦