浙江省金华市永康丽州中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省金华市永康丽州中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足（），则a10=A．e26 B．e29C．e32 D．e35参考答案：C2.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）参考答案：B3.函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．5.等差数列的前项和为，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260参考答案：A略6.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知向量，，且+=（1，3），则

等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：

C8.设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠?，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．9.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，）时，f（x）=log（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．是减函数，且f（x）＞0 B．是减函数，且f（x）＜0C．是增函数，且f（x）＞0 D．是增函数，且f（x）＜0参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x∈x∈（1，），则x﹣1∈（0，），利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），从而可得答案．解答： 解：设x∈（1，），则x﹣1∈（0，），根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在区间（1，）内是增函数，且f（x）＞0．故选：C．点评： 本题考查了函数奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

参考答案：

12.如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC的中点Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，则QE=_________参考答案：13.抛物线所围成的图形的面积是

。参考答案：答案：

14.已知函数若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)15.

已知的展开式中没有常数项,,则______.参考答案：答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。16.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为

。参考答案：略17.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________. 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：。（1）求∠A。（2）若D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积。参考答案：（1）

…………2分则 ………………4分

……………..6分

……………..7分（2）方法一：在中，即

.…………9分在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，即

.…..12分

联立得，.

.........13分

.

….14分

方法二：又①…9分

………………10分

………………11分②②①得

…………13分 ………14分方法三：（极化式）………………11分 …………13分

………14分19.如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，建立方程，求出几何量，即可求C1、C2的方程；（Ⅱ）设直线MA、MB的方程与y=x2﹣1联立，求得A，B的坐标，进而可表示S1，直线MA、MB的方程与椭圆方程联立，求得D，E的坐标，进而可表示S2，利用，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；

…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）

…∴S2=|MD||ME|=??…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．20.(12分)如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB.(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹的普通方程。参考答案：⑵

设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得

……10分消去参数k，得

；即为M点轨迹的普通方程略21.已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．参考答案：考点：数列与不等式的综合；二次函数的性质；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列{an}满足，f′（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，，从而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，从而结论成立；②由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论．解答：（1）解：求导函数可得f′（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a﹣4nb=0∴a=，b=2n，则f（x）=x2+2nx，n∈N*．

（2分）∵数列{an}满足，f′（x）=x+2n，∵，∴，∵a1=4，∴=∴

（6分）（2）证明：①由b1=1得，由得即，∴，∴b2n+1＜b2n﹣1由及b1=1，可得：，∵，∴b2n＜b2n+1（10分）②由得相减得由①知：bn≠bn+1所以==（14分）点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查放缩法的运用，确定数列的通项，正确放缩是关键．22.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．..2分

C1,C2的离心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程为．

当m=时，A,C．.…………