浙江省温州市瑞安第九中学高三数学文期末试题含解析

浙江省温州市瑞安第九中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（

）A. B. C. D.参考答案：D如图,设抛物线的准线为l,作PQ⊥l于Q,设双曲线的右焦点为F′,P(x,y).由题意可知FF′为圆的直径，∴PF′⊥PF,且，满足，将①代入②得，则，即,(负值舍去)代入③,即再将y代入①得,即e2=.故选D.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，2.已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；

②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；

④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；

②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．3.设则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的图象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ满足的条件．【解答】解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故选：B．5.集合，则的子集个数是（）个A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C6.若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．7.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是A、[

B、[

C、[

D、[参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函数的图象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.已知直线与曲线相切，则a的值为

（

）

A．1

B．2

C．-3

D．-2参考答案：C略10.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：,如图，,，所以.12.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算__

_．参考答案：113.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域

的面积等于2，则的值为_____________.参考答案：3略14.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：略15.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 计算题．分析： 由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．16.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：17.向量，向量=2，若，那么向量的夹角是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为10(km)，线段BC长度为10(km)，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记.（1）用表示AE、EF及弧长；（2）记路程AE、弧长及BE，FC四段长总和为l，当取何值时，l取得最小值？

参考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，则……………14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.……………16分【题文】已知函数（e是自然对数的底数）.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。

……………3分（2）（法1：不分参，分类讨论）?若时，，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；……………5分（不举反例扣1分）?若时，令，则所以当时，；当时，则在单调递减，在单调递增

……………7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以

……………10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令

……………5分设，，在单调递减，又

……………7分当时，，即；当时，，即在上递增，在上递减

综上，实数的取值范围是

……………10分（3），设

，则在上单调递减，?当时，即，，则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；……………12分?当时，即则由，

，使得……………14分当时，，则当时，，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。

……………16分19.（本小题13分）过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为，连结交x轴于点B。(1)若，求证：；（2）求证：点B为一定点。参考答案：证明：（1）连结，因为Q与关于x轴对称，而A在x轴上，则在中，AB平分，由内角平分线定理可知：，而，∵同向，故且，则，又P、B、在同一直线上且与同向，于是有：=。

……（6分）（2）设过A（m，0）的直线l与椭圆C：与Q关于x轴对称，则，

由及相减得，∴，PQ直线方程：，而PQ过A（m，0），则有：，而，同理可求得：。下面利用分析法证明：。即证：

……①只需证：只需证：，即证：

……②而（，）在椭圆上，则

……③同理

……④由③×④可知②成立，从而①式得证。因此成立。∴。∴点B为一定点（，0）。

……（13分）另法：证（1）设直线l过A（m，0）与椭圆交于，而与Q关于x轴对称，则，由，则，∴∴=。

……（6分）（2）由，则

……①由=，则

……②由①×②得

……③又

……④

……⑤∵，由④-⑤·得

，，

……⑥由③⑥可知

。

∴。∴点B为一定点（，0）。

……（13分）20.（本小题满分12分）

已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

（）的取值范围．参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

…………9分,,所以

…………12分略21.（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．参考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作设BE交DC于O点，连OF，由（Ⅰ）知，为二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得从而得，…………12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）设设平面BEF的法向量为，取

……