湖南省常德市桃源县理公港乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省常德市桃源县理公港乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对于任意，均有，且，则称为M上的m高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．3.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（） A．关于点中心对称 B． 关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D． 向左平移后得到偶函数参考答案：C略4.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

（

）A、①②③

B、③④

C、①②④

D、①④参考答案：C略5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A． B。 C. D。参考答案：D6.在下列结论中，正确的结论为（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件;②“”为假是“”为真的充分不必要条件;③“”为真是“”为假的必要不充分条件;④“”为真是“”为假的必要不充分条件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B略7.已知，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由二倍角公式得，整理得，因此，由于，，，，故答案为A.考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式.8.已知复数则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B10.已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），则M∩N={1}故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，，AB边的中线长，则的面积为

．参考答案：612.函数与的图像关于直线对称，则

.参考答案：4略13.已知数列{an}满足，则数列{an?bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{an}满足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），两式相减可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化简可得Tn=．故答案为：．14.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是

．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．15.斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围___．参考答案：16.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略17.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．参考答案：设三边为，则可得所对的边最大，由余弦定理得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）

⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积⑵当x取何值时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

参考答案：解：⑴表面积………….4分体积…………8分⑵面，为直线AB1与平面A1B1C1所成角……….9分取中点，连接，面,为直线AB1与平面BB1C1C所成角………….10分=,=,为公共边，………….12分………….14分19.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，求平面与平面的距离.参考答案：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）如图，连接，交于点，∵在直棱柱中，底面为菱形，∴，∴分别以所在直线为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系，又∵所有棱长为2，，∴，，，，，，∴，∴，，，设平面的法向量，则，即令得，，，∴点到平面的距离，∴平面与平面的距离20.设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．解答： 解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；

令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…点评：本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．参考答案：解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．

22.（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发