广州市越秀区知用中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

广州市越秀区知用中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分，共48分)1.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长是()A.6.5B.8.5C.132.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,并且∠DAC=60,∠ADB=15°,点E是AD边上一动点，延长EO交于BC点F,当点E从点D向点A移动过程中(点E与点D,A不重合),则四边形AFCE的变化是()A.平行四边形一菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是()A.34.抛物线y=-3x²+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点A.√3-2B.2-√36.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格7.两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm,那么大三角形的周长为()A.18cmB.24cmC.28cmD.30cm8.下列各式中是二次根式的为()9.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的一个外角为()A.45B.60C.7210.平行四边形所具有的性质是()A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等11.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位：元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是().A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元12.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6,3,6,5,5,6,9.这组二、填空题(每题4分，共24分)14.一个n边形的每一个内角等于108°,那么n=驶7.5米、10米，则10秒后两车相距.三、解答题(共78分)19.(8分)解不等式组：20.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF,(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.21.(8分)如图1,BD是正方形ABCD的对角线，BC=4,点H是AD边上的一动点，连接CH,作HE⊥CH,使得HE=CH,连接AE。图1(1)求证：∠DCH=∠AHE;(2)如图2,过点E作EF//AD交对角线BD于点F,试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如22.(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4).(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A₁B₁C,请画出△A₁B₁Ct(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂;(3)若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点P成中心对称，则点P的坐标是23.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE/IAC,CEIIDB。求证：四边形OBEC是矩形.24.(10分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形。(1)求点A、B、D的坐标；(2)求直线BD的表达式.25.(12分)(1)问题发现.②求∠AEB的度数.(2)拓展探究.如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,中DE边上的高，连接BE.①请判断/AEB的度数为②线段CM、AE、BE之间的数量关系为.(直接写出结论，不需证明)有两个相等的实数根，求实数a的值.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】【题目详解】如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=1∵CD为斜边AB上的中线逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.试题分析：令y=0,转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，再令x=0,即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果。综上，抛物线y=-3x²+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是一个，考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点x轴没有交点时，b²-4ac<1.【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】D、是轴对称图形，也是中心对称图形。故错误.【题目点拨】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2:1,于是可设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,所以2x-x=12,然后解方程求出x后，得出2x即可.【题目详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm,∴两三角形的周长的比为4:2=2:1,设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,解得x=12,所以2x=24,即大三角形的周长为24cm。【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相【解题分析】故正确选项是A.【题目点拨】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.【解题分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得180(n-2)=1080,继而可求得答案.【题目详解】设这个正多边形的边数为n,此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键.1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1;把这组数据从小到大排列为：20,25,30,1,1,1,55,最中间的数是1,则中位数是1.【题目详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9,则其中位数为6;这组数中出现次数最多的数是6,即为二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】可求解.【题目详解】故答案为1.【题目点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得.【题目详解】故答案为1.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形【解题分析】直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案.【题目详解】则AB=√AC²+BC²=1(m),故答案为：1.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键.【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】 解得x≤1.故答案为x≤1.【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.按二次根式的乘法法则求解即可.【题目详解】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.故答案为一80.【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.三、解答题(共78分)【解题分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【题目详解】不等式组的解集是2<x≤1.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.【解题分析】(1)根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC,则平行四边形AEFD是矩形；(2)先证明△ABE≌ADCF,得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解.∴四边形AEFD是平行四边形(2)根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD是平行四边形.21、(1)见解析(2)EF为定值4【解题分析】(1)根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；(2)连接FH,作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【题目详解】(2)连接FH,作EM⊥AG延长线，四边形EFHM为矩形故EF=CD=4为定值.此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.22、(1)见解析(2)见解析(3)(-2,0)(1)依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1,即可画出△A₁B₁Ci;(2)依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂;(3)连接两对对应点，其交点即为对称中心.【题目详解】解：如图：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求；(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求；(3)如图，点P的坐标是(-2,0).故答案为：(-2,0).【题目点拨】本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.23、证明见解析.【解题分析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°,根据矩形的判定推出即可.【题目详解】又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴平行四边形OBEC是矩形.【题目点拨】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力.【解题分析】(1)由于一次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求(2)利用待定系数法即可求解【题目详解】解：(1)∵当y=0时，2x+1=0,x=-2.∴点A(-2,0).∴点B(0,1).∴点D(2,-2).(2)设直线BD的表达式为y=kx+b.解得∴直线BD的表达式为y=-3x+1.25、(1)①详见解析；②60°;③AD=BE;(2)①90°;②AE=BE+2CM(1)易证∠ACD=∠BCE,即可求证△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE,根据全等三角(2)易证△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,进而可