广西南宁市防城港市2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

广西南宁市防城港市2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内位置上。一、选择题(每题4分，共48分)1.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,则应先假设()A.至少有一个角是锐角B.最多有一个角是钝角或直角C.所有角都是锐角D.最多有四个角是锐角A.8B.-24.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(.)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>05.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()B.ax²+bx+c=0C:3x²-2x-5=3x²D.(x-1)(x+2)=16.下列调查中，不适宜用普查的是()7.如图所示，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中平行四边形AEMG的面积S,与平行四边形HCFM的面积S₂的大小关系是()C.S₁>S₁8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F,将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),m的取值范围是()A.4<m<6B.4≤m≤6C.4<m<5D.4≤m<511.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为()A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cmA.x≥-3B.x≠3C.x≥0二、填空题(每题4分，共24分)14.已知，函数y=(k-1)x+k²-1,当k时，它是一次函数.15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是16.将.代入反比例函数中，所得函数值记为y,又将x=y,+1代入函数中，所得函数值记为y,,再将x=y,+1代入函数中，所得函数值记为y、…,如此继续下去，则y=.18.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为三、解答题(共78分)19.(8分)将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG,(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.20.(8分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程S甲、S乙与时间1的关系，观察图象并(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；(3)甲从出发起，经过小时与乙相遇；(4)甲行走的平均速度是多少千米/小时?21.(8分)解方程：22.(10分)已知关于x的一元二次方程x²+(m+2)x+m-1=0,(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.23.(10分)某经销商从市场得知如下信息：进价(元/台)售价(元/台)他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台),设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数),这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案?(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大?最大利润是多少元?24.(10分)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的25.(12分)如图，∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证：OB=OC.26.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁Ci;(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB₂C₂;(3)直接写出点B₂,C₂的坐标.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.【题目详解】【题目点拨】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可.【题目详解】【题目点拨】式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.【解题分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0,b>0【解题分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2,且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判【题目详解】整理后的方程是2x+5=0,不符合定义故不是一元二次方程；整理后的方程是x²+x-3=0,符合定义是一元二次方程，【题目点拨】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确.根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案.∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0),∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，故选A.三边求出x的取值范围，然后选择即可.【题目详解】正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.【解题分析】试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm;如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm;故本题选D.【解题分析】根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解.【题目详解】解：由题意可知，3+x≥0,【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数要大于等于0,正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】延长F至G,使CG=AE,连接DG,由SAS证明△ADE≌△CDG,得出DE=DG,∠ADE=∠CDG,AE=2,从而求得BE的长即可.【题目详解】解：延长F至G,使CG=AE,连接DG、EF,如图所示：GG设AE=CG=x,则EF=GF=CF+CG=3+在Rt△BEF中，由勾股定理得：3²+(6-【题目点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证关键.【解题分析】【解题分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长.【题目详解】∴BC²+CD²=BD²,即5²+12²=BD²,∴这个风车的外围周长是19×4=76,故答案为1.【题目点拨】【解题分析】可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定Yzmi₂的值.【题目详解】中由以上计算可知：y的值每三次重复一下【题目点拨】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∵BE平分∠ABC,【解题分析】交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0,因此令y=0,代入关系式求出x即可.【题目详解】,0.【题目点拨】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0,求x即可，数形结合更直观，更容易理解.三、解答题(共78分)19、(1)四边形DHBG是菱形，理由见解析；(2)1.【解题分析】(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS),进而可得出∠ABD=∠EBD,根据矩形的性质可得AB//CD、DF//BE,即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=ZEBD,(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.【题目详解】∴DHBG是菱形.在RtADH中，AD²+AH²=DH²,即4²+(8-x)²=x²,∴菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4=20.【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角对等边找出DH=BH;(2)利用勾股定理求出菱形的边长.【解题分析】【题目详解】解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米.故答案为：1.(2))由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；故答案为：1.(3)由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇.故答案为：3.【题目点拨】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型.【解题分析】(1)利用公式法解方程即可；(2)方程两边同乘以x(x-1),把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检【题目详解】;方程两边同乘以x(x-1)得，,【题目点拨】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验22、(2)见解析(2)【解题分析】(2)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m²+4>0,进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)利用根与系数的关系列式求得m的值即可.【题目详解】∴m²+2>0,即△>0,(2)设方程的两根为a、b,∴当时该方程两个根的倒数之和等于2.【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式.【解题分析】(1)根据利润=售价-成本，总利润=单位利润x销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；(2)A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得(3)根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润.答：选择A